人教版高考物理一轮复习第7章静电场第1讲电场力的性质学案

第七章　静电场

课标解读

第1讲　电场力的性质

知识梳理·双基自测

ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE

知识梳理

知识点1　电荷守恒定律

1．两种电荷

毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，丝绸摩擦过的玻璃棒带正电。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，带电的物体能吸引轻小物体。

2．元电荷

最小的电荷量，其值为e＝1.60×10－19C。

其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍。

注意：元电荷不是带电体，也不是点电荷。

3．电荷守恒定律

(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变。

(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。

知识点2　库仑定律

1．点电荷

是一种理想化的物理模型，当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。

2．库仑定律

注意：均匀带电的绝缘球可以视为点电荷，而距离较近的带电金属球不能视为点电荷，因为金属球相互靠近时，表面所带电荷要重新分布。

知识点3　电场强度及电场线

1．电场

基本性质：对放入其中的电荷产生力的作用。

2．电场强度

(1)定义式：E＝，适用于任何电场，是矢量。单位：N/C或V/m。

(2)点电荷的电场强度：E＝，适用于计算真空中的点电荷产生的电场。

(3)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。

(4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。

3．电场线

(1)电场线是为了形象地描述电场而引入的，是假想的、客观不存在的，它有以下特点：

①电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷；

②电场线在电场中不相交；

③在同一电场里，电场线越密的地方电场强度越大；

④电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向；

⑤沿电场线方向电势逐渐降低；

⑥电场线和等势面在相交处相互垂直。

(2)几种典型电场的电场线

思考：(1)两个完全相同的带电金属球接触时，电荷量如何分配？

(2)已知一条电场线如图，能否比较任意两点场强的大小及电势高低。

(3)什么情况下带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线重合？

[答案]　(1)平分　(2)不能，能。

(3)带电粒子在电场中的运动轨迹由带电粒子受到的合外力和初速度决定。带电粒子在电场力作用下同时满足下列条件，轨迹才能与电场线重合。

①电场线是直线。

②带电粒子的初速度为零或不为零但速度方向与电场线平行。

③带电粒子仅受电场力作用或所受合外力的方向和电场线平行。

双基自测

一、堵点疏通

1．只有体积足够小的带电体才能看成点电荷，大的带电体不能看成点电荷。(　×　)

2．任何带电体的带电荷量都是元电荷的整数倍。(　√　)

3．任意两个带电体间的库仑力都可以用库仑定律计算。(　×　)

4．电场中某点的电场强度与放在该点的电荷所受静电力成正比，与电荷的电荷量成反比。(　×　)

5．当电场线是直线时，只受静电力的电荷的运动轨迹一定与电场线重合。(　×　)

6．当电场线是曲线时，初速为零且只受静电力的电荷的运动轨迹一定与电场线重合。(　×　)

二、对点激活

1．关于点电荷和元电荷，下列说法正确的是(　C　)

A．一个很小的带电体，不论在何种情况下均可视为点电荷

B．点电荷所带的电荷量一定很小

C．点电荷所带的电荷量一定是元电荷的整数倍

D．元电荷就是点电荷

[解析]　带电体可以看作点电荷的条件是带电体的形状、大小及电荷分布状况对所研究问题的影响可以忽略不计，与带电体自身的大小、形状以及电荷分布状况无关，选项A，B错误；任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍，选项C正确；元电荷是最小的电荷量，点电荷是一种理想化模型，是特殊的带电体，两者意义不同，选项D错误。

2．(多选)下列关于电场强度的两个表达式E＝和E＝的叙述，正确的是(　BCD　)

A．E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的电场力，q是产生电场的电荷的电荷量

B．E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的电场力，q是放入电场中的电荷的电荷量，它适用于任何电场

C．E＝是点电荷电场强度的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场

D．从点电荷电场强度计算式分析库仑定律的表达式F＝k，是点电荷Q产生的电场在点电荷q处的电场强度大小，而是点电荷q产生的电场在Q处电场强度的大小

[解析]　公式E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场，其中q是放入电场中的电荷的电荷量。E＝是点电荷电场强度的计算公式，只适用于点电荷电场，库仑定律公式F＝k可以看成Q在q处产生的电场E1＝对q的作用力，选项B，C，D正确。

3．以下关于电场线的说法中正确的是(　C　)

A．电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同

B．沿电场线的方向，电场强度越来越小

C．电场线越密的地方同一试探电荷所受的电场力就越大

D．顺着电场线移动电荷，电荷受电场力大小一定不变

[解析]　本题考查对电场线的理解。电场线上每一点的切线方向都跟正电荷在该点所受电场力方向相同，与负电荷在该点受到的电场力方向相反，选项A错误；匀强电场中沿电场线的方向，电场强度不变，选项B错误；电场线越密的地方，电场强度就越大，则同一试探电荷所受的电场力就越大，选项C正确；顺着电场线移动电荷，若是非匀强电场，则电荷所受电场力大小改变，选项D错误。

核心考点·重点突破

HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO

考点一　库仑定律及库仑力作用下的平衡

1．对库仑定律F＝k的理解与计算

(1)近似条件：在要求不很精确的情况下，空气可近似当作真空来处理。当带电体间的距离远大于它们本身尺度时，可把带电体看作点电荷。

(2)计算方法：注意库仑力是矢量，计算库仑力可以直接运用公式，将电荷量的绝对值代入公式，根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断作用力F是引力还是斥力。

特别提醒：不可由r→0时，得出F→∞的结论，虽然从数学角度成立，但从物理角度分析，当r→0时，两带电体不能视为点电荷，公式已不适用。

2．解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤

库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。具体步骤如下：

→可以根据问题需要，选择“整体法”或“隔离法”

→多了电场力(F＝或F＝qE)

→F合＝0或Fx＝0、Fy＝0

3．“三个自由点电荷平衡”的问题

(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。

(2)

例1　(2018·全国卷Ⅰ，16)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　D　)

A．a、b的电荷同号，k＝

B．a、b的电荷异号，k＝

C．a、b的电荷同号，k＝

D．a、b的电荷异号，k＝

[解析]　由于小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，根据受力分析知，

a、b的电荷异号

根据库仑定律

a对c的库仑力为

Fa＝k0  ①

b对c的库仑力为

Fb＝k0  ②

设合力向左，如图所示，根据相似三角形，得

＝  ③

联立①②③式得k＝＝＝。

〔变式训练1〕(2021·武汉调研)a、b、c三个点电荷仅在相互之间的静电力的作用下处于静止状态。已知a所带的电荷量为＋Q，b所带的电荷量为－q，且Q>q。关于电荷c，下列判断正确的是(　B　)

A．c一定带负电

B．c所带的电荷量一定大于q

C．c可能处在a、b之间

D．如果固定a、b，仍让c处于平衡状态，则c的电性、电荷量、位置都将唯一确定

[解析]　根据点电荷所受的电场力方向以及受力平衡来确定各自电性，可以得出三个点电荷若要平衡应处于同一条直线上，处于两端的点电荷的电性相同且与中间点电荷的电性相反，即“两同夹一异”，又因为Q>q, 根据库仑定律来确定电场力的大小，并由平衡条件确定各自电荷量的大小，因此一定为“两大夹一小”，c所带电荷量一定大于q，且c必须带正电，在b的另一侧，A、C错误，B正确；如果固定a、b，因Q>q，则在a、b形成的静电场中，只有b的另一边仅存在一点场强为零，c放在此时受力平衡，因位置固定，c的电荷量和电性均不确定，D错误。

考点二　电场强度的理解及应用

1．场强公式的比较

2．电场的叠加

(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。

(2)运算法则：平行四边形定则。

3．等量同种和等量异种电荷的电场强度的比较

4．电场线的应用

例2　直角坐标系xOy中，M，N两点位于x轴上，G，H两点坐标如图所示。M，N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示，若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为(　B　)

A．，沿y轴正向　 B．，沿y轴负向

C．，沿y轴正向　 D．，沿y轴负向

[解析]　因正电荷Q在O点时，G点的电场强度为零，则可知两负点电荷在G点形成的电场的合电场强度与正电荷Q在G点产生的电场强度等大反向，大小为E合＝k；若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的电场强度为E1＝k＝，方向沿y轴正向，因两负电荷在G点的合电场强度与在H点的合电场强度等大反向，则H点处电场强度为E＝E合－E1＝，方向沿y轴负向，故选B。

名师点拨　电场叠加问题的分析思路

电场中某点的实际场强等于几个场源电荷单独存在时产生的电场强度的矢量和。同一直线上的场强的叠加可简化为代数运算；不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强。分析电场叠加问题的一般步骤是：

(1)确定研究点的空间位置；

(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向。

(3)依次利用平行四边形定则求出电场强度的矢量和。

〔变式训练2〕利用补偿法求场强

均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　A　)

A．－E　 B．

C．－E　 D．＋E

[解析]　左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场和带电荷－q的右半球面的电场的合电场，则E＝－E′，E′为带电荷－q的右半球面在M点产生的场强大小。  带电荷－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝－E＝－E，则A正确。

〔变式训练3〕利用微元法求场强

如图所示，均匀带正电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。

[答案]　k　沿OP方向

[解析]　设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为

E＝＝

由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强EP，方向沿OP方向，则

EP＝nEx＝nkcosθ＝k。

〔变式训练4〕利用对称法求场强

如图所示，边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒。每根细棒均匀带上正电。现将电荷量为＋Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的场强为零。若移走＋Q及AB边上的细棒，则O点强度大小为(k为静电力常量)(不考虑绝缘棒及＋Q之间的相互影响)(　D　)

A．　 B．

C．　 D．

[解析]　根据对称性，AF与CD上的细棒在O点产生的电场强度叠加为零，AB与ED上的细棒在O点产生的电场强度叠加为零。BC中点的点电荷在O点产生的电场强度为＝，因EF上的细棒与BC中点的点电荷在O点产生的电场强度叠加为零，EF上的细棒在O点产生的电场强度为，故每根细棒在O点产生的电场强度为，移走＋Q及AB边上的细棒，O点的电场强度为EF与ED上的细棒在O点产生的电场强度叠加，这两个场强夹角为60°，所以叠加后电场强度为2cos 30°＝。故选D。

考点三　带电体的力电综合问题

1．解答思路

2．运动情况反映受力情况

(1)物体静止(保持)：F合＝0。

(2)做直线运动

①匀速直线运动：F合＝0。

②变速直线运动：F合≠0，且F合与速度方向总是一致。

(3)做曲线运动：F合≠0，F合与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一侧。

(4)F合与v的夹角为α，加速运动：0≤α<90°；减速运动；90°<α≤180°。

(5)匀变速运动：F合＝恒量。

例3　如图所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m＝0.2 kg、带电荷量为q＝＋2.0×10－6C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.1。t＝0时刻开始，空间加上一个电场强度大小和方向呈周期性变化的电场，取水平向右为正方向，g取10 m/s2。求：

(1)0～2 s内小物块加速度的大小；

(2)2～4 s内小物块加速度的大小；

(3)14 s末小物块的速度大小；

(4)前14 s内小物块的位移大小。

[解析]　(1)0～2 s内小物块的加速度大小

a1＝＝2m/s2。

(2)2～4 s内小物块的加速度大小

a2＝＝2 m/s2。

(3)0～2 s内小物块的位移s1＝a1t＝4 m,2 s末的速度v2＝a1t1＝4m/s,2～4 s内位移为s2＝s1＝4 m,4 s末的速度为v4＝0。小物块做周期为4 s的直线运动，故第14 s末的速度v14＝v2＝4 m/s。

(4)14 s内小物块经过了3.5个周期，故位移s＝3(s1＋s2)＋s1＝28 m。

[答案](1)2 m/s2　(2)2 m/s2　(3)4 m/s　(4)28 m

名师点拨　分析力、电综合的问题的三种途径

(1)建立物体受力图景。

①弄清物理情境，选定研究对象。

②对研究对象按顺序进行受力分析，画出受力图。

③应用力学规律进行归类建模。

(2)建立能量转化图景：各种不同的能量之间相互转化时，遵守能量守恒定律，运用能量观点，建立能量转化图景是分析解决力、电综合问题的有效途径。

(3)运用等效思维法构建物理模型：电场力和重力做功均与路径无关，在同一问题中可将它们合成一个等效重力，从而使问题简化。在对物理过程分析的基础上构建相应的物理模型，是一种科学的思维方法。

〔变式训练5〕(2021·山西太原模拟)如图，AB为竖直的光滑圆弧绝缘轨道，其半径为0.5 m，A点与圆心O等高，最低点B与绝缘水平面平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，场强为5×103 N/C。将一个质量为0.1 kg、电荷量为＋8×10－5 C的小滑块(可视为质点)从A由静止释放，已知小滑块与水平面间的动摩擦因数为0.05，取g＝10 m/s2，则小滑块(　D　)

A．第一次经过B点时速度值为 m/s

B．第一次经过B点时对B点的压力为1.2 N

C．在水平面向右运动的加速度值为3.5 m/s2

D．在水平面上通过的总路程为6 m

[解析]　本题考查分析和处理物体在复合场运动的能力。设小滑块第一次到达B点时的速度为vB，根据动能定理可得mgR－qER＝mv，解得vB＝ m/s，选项A错误；在最低点B对小滑块运用牛顿第二定律可得F′N－mg＝m，根据牛顿第三定律FN＝F′N，所以小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力FN＝3mg－2qE＝2.2 N，选项B错误；在水平面向右运动时有qE＋μmg＝ma，解得a＝4.5 m/s2，选项C错误；电场力大小qE＝8×10－5×5×103 N＝0.4 N，摩擦力大小f＝μmg＝0.05×0.1×10 N＝0.05 N，可知qE>f，所以小滑块最终在圆弧轨道的下部分往复运动，并且小滑块运动到B点时速度恰好为零，对小滑块运用动能定理可得mgR－qER－μmgx＝0－0，解得小滑块在水平面上通过的总路程x＝6 m，选项D正确。

名师讲坛·素养提升

MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG

电场线　带电粒子运动轨迹判断

1．判断速度方向：带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。

2．判断电场力(或场强)的方向：带电粒子所受电场力方向(仅受电场力作用)指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向。

3．判断电场力做功的正、负及电势能的增、减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。

例4　(多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a，b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，不计两粒子间的相互作用，则(　CD　)

A．a一定带正电，b一定带负电

B．a的速度将减小，b的速度将增大

C．a的加速度将减小，b的加速度将增大

D．两个粒子的动能均增大

[解析]　根据两粒子的偏转方向，可知两粒子带异种电荷，但无法确定其具体电性，故A错误；由粒子受力方向与速度方向的关系，可判断电场力对两粒子均做正功，两粒子的速度、动能均增大，故B错误，D正确；从两粒子的运动轨迹判断，a粒子的运动轨迹所在的电场线逐渐变得稀疏，b粒子的运动轨迹所在的电场线逐渐变密，说明a的加速度减小，b的加速度增大，故C正确。

〔变式训练6〕A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图像如图所示。则电场可能是(　D　)

[解析]　由图像可知，速度在逐渐增大，图像的斜率在逐渐增大，故此带负电的微粒做加速度越来越大的加速直线运动，所受电场力越来越大，受力方向与运动方向相同。故A、B、C错误，D正确。

2年高考·1年模拟

2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI

1．(2020·浙江7月选考)国际单位制中电荷量的单位符号是C，如果用国际单位制基本单位的符号来表示，正确的是(　B　)

A．F·V　 B．A·s

C．J/V D．N·m/V

[解析]　国际单位制中基本单位有7个，即kg、m、s、A、cd、K、mol。根据排除法，可以排除A、C、D．根据Q＝It可知，可用A·s表示库仑(C)，因此选项B正确。

2．(2019·全国卷Ⅰ，15)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(　D　)

A．P和Q都带正电荷

B．P和Q都带负电荷

C．P带正电荷，Q带负电荷

D．P带负电荷，Q带正电荷

[解析]　A、B错：细绳竖直，把P、Q看作整体，在水平方向不受力，对外不显电性，带异种电荷。C错，D对：若P带正电荷，它受电场力向右，Q对它吸引力向若，不平衡，P带负电、Q带正电时符合题意。

3．(2020·江苏南通一调)如图所示，A小球带负电，B小球不带电，A、B两小球用一根细线连接，另两根细线将A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，三根细线长度相同，空间存在匀强电场E。两小球处于静止状态时，三根细线均处于伸直状态。且OB细线恰好沿竖直方向。则该电场E可能为图中的(　B　)

A．E1　 B．E2　　　　

C．E3　 D．E4

[解析]　因为B球静止不动，故B球受力平衡；因OB竖直，故小球B只受重力及OB的拉力作用，AB上没有弹力。对A

球受力分析可知，A受重力，OA的拉力及电场力作用而处于平衡状态，因此三力合力应为零，由力的合成知识可知，电场力沿重力与OA的拉力的合力的反方向，因小球A带负电，故电场E的方向应为E2的方向，故B正确，A、C、D错误。故选B项。

4．(2020·湖北孝感模拟)(多选)已知均匀带电球体在其外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，而均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零。现有一半径为R、电荷量为Q的均匀带电绝缘球体，M、N为一条直径上距圆心O为R的两点，静电力常量为k，则(　BD　)

A．M、N点的电场强度方向相同

B．M、N点的电场强度方向相反

C．M、N点的电场强度大小均为

D．M、N点的电场强度大小均为

[解析]　根据均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零，知M点的场强等于以O为圆心半径为R的均匀球体在M点产生的场强，这个球体之外的球壳在M点产生的场强为零，这个球体所带电荷量为q＝Q＝，M点的电场强度大小为EM＝k＝方向向左，根据对称性知N点的电场强度大小也为，方向向右，故A、C错误，B、D正确。