河北省承德市兴隆县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份河北省承德市兴隆县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
卷Ⅰ（选择题 共42分）
一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知，则下列等式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．在中，，，，则BC的长为（ ）
A．3B．2C．D．
3．以为一根的一元二次方程可能是（ ）
A．B．C．D．
4．用配方法解方程，则配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知如图，则下列4个三角形中，与相似的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若的三个顶点在图中相应的格点上，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
7．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
8．根据关于x的一元二次方程，可列表如下：则方程的正数解满足（ ）
A．解的整数部分是3，十分位是1B．解的整数部分是3，十分位是2
C．解的整数部分是3，十分位是3D．解的整数部分是3，十分位是4
9．如图，，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．关于x的一元二次方程的一个根是1，则另一个根和m的值分别为（ ）
A．，3B．1，3C．，4D．3，
11．如图，身高的小亮站在某路灯下，发现自己的影长恰好是，经测量，此时小亮离路灯底部的距离是，则路灯离地面的高度AB是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，P是叶脉AB的黄金分割点（），则（ ）
A．B．C．D．
13．如图，一座厂房屋顶人字架的跨度，上弦，，若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A．B．
C．D．
14．如图，在直角坐标系中，与是位似图形，已知点，则位似中心的坐标是（ ）
A．B．C．D．
15．为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，某校八年级举行了篮球比赛，比赛以循环赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场．该校八年级共有（ ）个班．
A．9B．10C．5D．8
16．如图，是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的（ ）
A．B．C．D．
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
二、填空题（本大题共3个小题，5个空，每空2分，共10分。）
17．已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程的一个根为，则a的值为________；
（2）若方程有实数根，则满足条件的正整数a的值为________．
18．如图所示，在中，，于D，下列四个结论中：
①；②；③；④．
其中正确的有________．（填序号）
19．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是，，则，坡面AB的长度是________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分8分）
解方程：（1）；（2）．
21．（本小题满分9分）
如图，在等边中，点D、E分别在边BC、AC上，，若，，求DE的长．
22．（本小题满分10分）
如图，有总长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD．
（1）如果设花圃的宽米，则BC长多少米？（用含x的代数式表示）
（2）如果要使花圃的面积为45平方米，那么花圃的宽AB应为多少米？
23．（本小题满分10分）
如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是，朝大树方向下坡走8米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是，若坡角，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：，，，）
24．（本小题满分10分）
我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知可取任何实数，试求二次三项式的最小值．
解：；
∵无论x取何实数，都有，
∴，即的最小值为2．
【尝试应用】（1）请直接写出的最小值________；
【拓展应用】（2）试说明：无论x取何实数，二次根式都有意义；
【创新应用】（3）如图，在四边形ABCD中，，若，求四边形ABCD的面积最大值．
25．（本小题满分12分）
某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
26．（本题满分13分）
如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，，，，，，点M在AD上，且．将线段MA绕点M顺时针旋转到．的平分线MP所在的直线交折线于点P，设点P在该折线上运动的路径长为，连接．

图1 图2 图3 图4
（1）若点P在AB上，求证：；
（2）如图2，连接BD，求的度数，并直接写出时，x的值；
（3）如图3和图4，若点P到BD的距离为2，求的值．
2023-2024学年第二学期期中质量监测
九年级数学试卷
卷Ⅰ（选择题 共42分）
一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分。）
1-6 CDDBDB 7-16 CBCDC ABBBD
二、填空题（3个题5个空，每空2分，共10分）
17．（1） （2）4、2、1 18．②③④ 19．（或）；
三、解答题（本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分8分）
（1）解：移项得，
，
因式分解得，
∴或，
∴，； 4分
（2）解：由题意可得
，，，
∴，
，
∴，； 4分
21．（本小题满分9分）
解：∵是等边三角形
∴，∴
∵，∴
∴，∴ 5分
∴，∵，即，∴ 9分
22．（本小题满分10分）
（1）由题意，得
米，
即BC的长是米 2分
（2）由（1）题结合题意得， 6分
解得，， 8分
当时，（不合题意，舍去），
当时，（符合题意）．
所以AB的长应为5米． 10分
23．（本小题满分10分）
解：如图，过点D作，，垂足分别为H，G．
则四边形DHCG为矩形．
在直角三角形AHD中，∵，，
∴，，
∴， 4分
设，则，
在直角三角形ABC中，
，
∴，
在直角三角形BDG中，∵，
∴，
解得，
答：大树的高度约为17米． 10分
24．（本小题满分10分）
解：（1）
，
∵无论x取何实数，都有，
∴，即的最小值为8；
故答案为：8； 3分
（2），
∵，
∴，
∴无论x取何实数，二次根式都有意义； 6分
（3）∵，
∴四边形ABCD的面积，
∵，
∴，
∴四边形ABCD的面积
∵，
∴当，四边形ABCD的面积最大，最大值为． 10分
25．（本小题满分12分）
（1）解：设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：
， 4分
解得：，（不合题意舍去）．
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%． 6分
（2）解：设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：
， 10分
解得：，（不合题意舍去）．
答：当商品降价5元时，商品获利4250元． 12分
26．（本题满分13分）
解析：（1）∵将线段MA绕点M顺时针旋转到，
∴
∵的平分线MP所在直线交折线于点P，
∴
又∵
∴
∴； 3分
（2）①∵，，
∴
∵，
∴，
∴
∴； 6分
如图所示，当时，
∵PM平分
∴
∴
∴
∴
∵，
∴
∴，
∴
∵，
∴
∴，即
∴解得
∴． 9分
图2
②如图所示，当P点在AB上时，，
∵，，，
∴，
∴，
∴
∴； 11分
图4
如图所示，当P在BC上时，则，过点P作交AB的延长线于点Q，
延长MP交AB的延长线于点H，
∵，
∴，
∴
∴
即
∴，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴
∴
解得：
∴，
图2
综上所述，的值为或． 13分x
2.5
3
3.1
3.2
3.3
3.4
0.29
0.76