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2019-2020学年宁夏银川九中九年级（上）期末数学试卷
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这是一份2019-2020学年宁夏银川九中九年级（上）期末数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年宁夏银川九中九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝2 B．（x+2）2＝2 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6
2．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，b，c，a＝5，b＝12，下列结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
4．（3分）下列三视图所对应的直观图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m≥ C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2
6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°（ ）
A．25° B．35° C．55° D．70°
7．（3分）矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，且AB＝6，BC＝7，DM＝2，EF⊥FM（ ）
A．5 B． C．6 D．
8．（3分）函数与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）已知＝，则＝ ．
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示．有下列结论：①b2﹣4ac＜0；②ab＞0；③a﹣b+c＝0；⑤当y＝2时，x只能等于0．其中正确的是 ．
11．（3分）一个扇形的弧长是4πcm，它的面积为12πcm2，则这个扇形的圆心角度数为 度．
12．（3分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，点A对应点为A′，且B′C＝3 ．
13．（3分）抛物线y＝x2+bx+c的图象先向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，则bc＝ ．
14．（3分）如图，某海防哨所（O）发现在它的北偏西30°，该船向正东方向航行，经过几分钟后到达哨所东北方向的B处（OB）为 米．
15．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AD至点C，使AD＝DC，连接BC交y轴于点E．若△ABC的面积为4，则k的值为 ．
16．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．
三、解答题（共6题，每小题6分，共36分）
17．（6分）计算：
（1）
（2）|2﹣|+（﹣2014）0+（﹣）﹣2+2cos30°
18．（6分）解方程
（1）（x+3）（x﹣1）＝5
（2）x（x+3）＝x+3
19．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．
20．（6分）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
（2）试估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一个球，不放回，再摸出一个球
21．（6分）如图．在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，连接DE、DB、BF．
（1）求证：DE＝BF；
（2）若∠ADB＝90°，证明：四边形BFDE是菱形．
22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝，OC＝2，点A在反比例函数图象上
（1）求反比例函数解析式；
（2）若四边形ACBO的面积为3，求点A的坐标．
四、解答题（共4小题，共36分.）
23．（9分）如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点，若点P在抛物线上△POC＝4S△BOC．求点P的坐标．
24．（9分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上
（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC＝2，⊙O的半径是3
25．（9分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
26．（9分）在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点 P分别作 PM⊥AB，M、N分别为垂足．
（1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；
（2）当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值．
2019-2020学年宁夏银川九中九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝2 B．（x+2）2＝2 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6
【解答】解：把方程x2﹣4x+6＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣6x＝﹣2，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣5x+4＝﹣2+6，
配方得（x﹣2）2＝5．
故选：A．
2．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，b，c，a＝5，b＝12，下列结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由题意，∠A，∠C对边分别为a，b，c，b＝12，
∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°．
∴sinA＝，cosA＝，cosB＝．
故选：C．
3．（3分）如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
【解答】解：∵反比例函数的比例系数为﹣1，
∴图象的两个分支在二、四象限；
∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限、C在第四象限，
∴y1最大，
∵7＜2，y随x的增大而增大，
∴y2＜y5，
∴y1＞y3＞y6．
故选：A．
4．（3分）下列三视图所对应的直观图是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱．只有C满足这两点．
5．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m≥ C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2
【解答】解：根据题意列出方程组，
解之得m＞且m≠2．
故选：C．
6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°（ ）
A．25° B．35° C．55° D．70°
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝70°，
∴∠D＝∠BOC＝35°．
故选：B．
7．（3分）矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，且AB＝6，BC＝7，DM＝2，EF⊥FM（ ）
A．5 B． C．6 D．
【解答】解：过E作EG⊥CD于G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，
又∵EG⊥CD，
∴∠EGD＝90°，
∴四边形AEGD是矩形，
∴AE＝DG，EG＝AD，
∴EG＝AD＝BC＝7，MG＝DG﹣DM＝3﹣6＝1，
∵EF⊥FM，
∴△EFM为直角三角形，
∴在Rt△EGM中，EM＝＝＝．
故选：B．
8．（3分）函数与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由解析式y＝﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x＝0；
A、由双曲线的两支分别位于二，可得k＜4，抛物线开口方向向上；本图象与k的取值相矛盾；
B、由双曲线的两支分别位于一，可得k＞0，抛物线开口方向向下，本图象符合题意；
C、由双曲线的两支分别位于一，可得k＞0，抛物线开口方向向下，本图象与k的取值相矛盾；
D、由双曲线的两支分别位于一，可得k＞6，抛物线开口方向向下，本图象与k的取值相矛盾．
故选：B．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）已知＝，则＝ ﹣ ．
【解答】解：∵＝，
∴5（6a+3b）＝12（a+2b），
整理得，6a＝﹣9b，
所以，＝﹣．
故答案为：﹣．
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示．有下列结论：①b2﹣4ac＜0；②ab＞0；③a﹣b+c＝0；⑤当y＝2时，x只能等于0．其中正确的是 ③④ ．
【解答】解：①∵由图示知该抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b2﹣4ac＞5；
故本选项错误；
②由图示知对称轴方程x＝﹣＝2＞4，即，a、b异号；
故本选项错误；
③根据图示知，当x＝﹣1时，即a﹣b+c＝0；
故本选项正确；
④由图示知对称轴方程x＝﹣＝2，所以4a+b＝7；
故本选项正确；
⑤∵（0，2）的对称点为（8，
∴当y＝2时，x＝0或2；
故本选项错误；
综上所述，正确的说法有③④；
故答案是：③④．
11．（3分）一个扇形的弧长是4πcm，它的面积为12πcm2，则这个扇形的圆心角度数为 120 度．
【解答】解：∵S扇形＝lR，
∴12π＝×4πR，
解得，R＝8．
∵l＝，
∴4π＝，
解得，n＝120°．
故答案为：120．
12．（3分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，点A对应点为A′，且B′C＝3 ．
【解答】解：由翻折的性质可知：BN＝NB′，设BN＝x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝9，∠C＝∠D＝90°，
∵NB′2＝CB′2+CN2，
∴x2＝（6﹣x）2+35，
解得x＝5，
∴CN＝4，
∵∠C＝∠D＝∠NB′F＝90°，
∴∠CB′N+∠DB′F＝90°，
∵∠DB′F+∠DFB′＝90°，
∴∠CB′N＝∠DFB′，
∴△NCB′∽△B′DF，
∴＝，
∴＝，
∴DF＝，
故答案为．
13．（3分）抛物线y＝x2+bx+c的图象先向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，则bc＝ 0 ．
【解答】解：y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣6，
∵抛物线y＝x2+bx+c的图象先向右平移2个单位再向下平移5个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x﹣5，
∴y＝x2+bx+c＝（x﹣1+3）2﹣4+4＝x2+2x，
∴b＝7，c＝0，
故bc＝0．
故答案为：8．
14．（3分）如图，某海防哨所（O）发现在它的北偏西30°，该船向正东方向航行，经过几分钟后到达哨所东北方向的B处（OB）为 250 米．
【解答】解：如图，由题意可知，∠BOC＝45°，AB⊥OC，
在Rt△AOC中，OC＝OA•cos30°＝500×，
在Rt△BOC中，OB＝×＝250，
故答案为：250．
15．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AD至点C，使AD＝DC，连接BC交y轴于点E．若△ABC的面积为4，则k的值为 4 ．
【解答】解：连接BD，如图，
∵AD＝DC，
∴S△ADB＝S△BDC＝S△BAC＝×4＝5，
∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，
∴四边形OBAD为矩形，
∴S矩形OBAD＝2S△ADB＝2×7＝4，
∴k＝4．
故答案为：6．
16．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．
【解答】解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，
故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．
故答案为：．
三、解答题（共6题，每小题6分，共36分）
17．（6分）计算：
（1）
（2）|2﹣|+（﹣2014）0+（﹣）﹣2+2cos30°
【解答】解：（1）原式＝﹣2+2×﹣（3﹣
＝﹣2+1﹣6++1
＝﹣5+；
（2）原式＝2﹣+1+4+2×
＝6﹣+1+3+
＝7．
18．（6分）解方程
（1）（x+3）（x﹣1）＝5
（2）x（x+3）＝x+3
【解答】解：（1）方程整理为一般式得x2+2x﹣5＝0，
则（x+4）（x﹣7）＝0，
∴x+4＝7或x﹣2＝0，
解得x＝﹣3或x＝2；
（2）∵x（x+3）﹣（x+2）＝0，
∴（x+3）（x﹣3）＝0，
则x+3＝6或x﹣1＝0，
解得x＝﹣3或x＝1．
19．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C4，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．
20．（6分）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 ；
（2）试估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一个球，不放回，再摸出一个球
【解答】解：（1）根据图表给出的数据可得，当n很大时；
答案为：0.6；
（2）由（1）摸到白球的概率为3.6，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数是：5×6.6＝3（只），
黑颜色的球有3﹣3＝2（只）；
（3）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种，
所以两只球颜色不同的概率＝＝．
21．（6分）如图．在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，连接DE、DB、BF．
（1）求证：DE＝BF；
（2）若∠ADB＝90°，证明：四边形BFDE是菱形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠A＝∠C，
∵E，F分别为边AB，
∴DF＝CF＝DCAB，
∴DF＝BE，
∴四边形DEFB是平行四边形，
∴DE＝BF；
（2）证明：由（1）得，四边形DEBF是平行四边形，
∴DC＝AB，CD∥AB，
∴DF∥EB，
∵E，F分别为边AB，
∴DF＝CF＝DCAB，
∴DF＝EB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵∠ADB＝90°，
∴DE＝AB，
∴DE＝EB，
∴四边形DEBF是菱形．
22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝，OC＝2，点A在反比例函数图象上
（1）求反比例函数解析式；
（2）若四边形ACBO的面积为3，求点A的坐标．
【解答】解：（1）作BD⊥OC于D，如图，
∵△BOC为等边三角形，
∴OD＝CD＝OC＝4，
∴BD＝OD＝，
∴B（﹣8，﹣），
把B（﹣1，﹣）代入y＝）＝，
∴反比例函数解析式为y＝；
（2）设A（t，），
∵四边形ACBO的面积为3，
∴×7×+＝3，
∴A点坐标为（，2）．
四、解答题（共4小题，共36分.）
23．（9分）如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点，若点P在抛物线上△POC＝4S△BOC．求点P的坐标．
【解答】解：（1）∵对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠5）与x轴相交于A、B两点，
∴A、B两点关于直线x＝﹣1对称，
∵点A的坐标为（﹣3，8），
∴点B的坐标为（1，0）；
（2）∵a＝3时，抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，
∴＝﹣1．
将B（1，8）代入y＝x2+2x+c，
得6+2+c＝0，解得c＝﹣8．
则二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣7，
∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3）．
设P点坐标为（x，x6+2x﹣3），
∵S△POC＝3S△BOC，
∴×8×|x|＝4×，
∴|x|＝4，x＝±4．
当x＝5时，x2+2x﹣6＝16+8﹣3＝21；
当x＝﹣6时，x2+2x﹣8＝16﹣8﹣3＝6．
∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4．
24．（9分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上
（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC＝2，⊙O的半径是3
【解答】解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，
理由是：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB+∠DBA＝90°，
∵∠CDA＝∠CBD，
∴∠DAB+∠CDA＝90°，
∵OD＝OA，
∴∠DAB＝∠ADO，
∴∠CDA+∠ADO＝90°，即OD⊥CE，
已知D为⊙O的一点，∴直线CD是⊙O的切线，
即直线CD和⊙O的位置关系是相切；
（2）∵AC＝2，⊙O的半径是3，
∴OC＝7+3＝5，OD＝5，
在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD＝4，
∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，
∴DE＝EB，∠CBE＝90°，
设DE＝EB＝x，
在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2＝BE5+BC2，
则（4+x）3＝x2+（5+6）2，
解得：x＝6，
即BE＝7．
25．（9分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
【解答】解：（1）由题意得，销售量＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500，
则w＝（x﹣20）（﹣10x+500）
＝﹣10x2+700x﹣10000；
（2）w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）4+2250．
∵﹣10＜0，
∴函数图象开口向下，w有最大值，
当x＝35时，w最大＝2250，
故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；
（3）A方案利润高．理由如下：
A方案中：20＜x≤30，
故当x＝30时，w有最大值，
此时wA＝2000；
B方案中：，
故x的取值范围为：45≤x≤49，
∵函数w＝﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x＝35，
∴当x＝45时，w有最大值，
此时wB＝1250，
∵wA＞wB，
∴A方案利润更高．
26．（9分）在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点 P分别作 PM⊥AB，M、N分别为垂足．
（1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；
（2）当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值．
【解答】解：（1）连接AP，过C作CD⊥AB于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，
∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP，
∴AB•CD＝AC•PN，
∴PM+PN＝CD，
即不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；
（2）设BP＝x，则CP＝2﹣x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∵PM⊥AB，PN⊥AC，
∴BM＝x，PM＝x（2﹣x）（2﹣x），
∴四边形AMPN的面积＝×（2﹣x+（2﹣x）]•x2+x+（x﹣1）5+，
∴当BP＝1时，四边形AMPN的面积最大．
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日期：2021/12/9 15:27:58；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124
2019-2020学年宁夏银川九中九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝2 B．（x+2）2＝2 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6
2．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，b，c，a＝5，b＝12，下列结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
4．（3分）下列三视图所对应的直观图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m≥ C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2
6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°（ ）
A．25° B．35° C．55° D．70°
7．（3分）矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，且AB＝6，BC＝7，DM＝2，EF⊥FM（ ）
A．5 B． C．6 D．
8．（3分）函数与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）已知＝，则＝ ．
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示．有下列结论：①b2﹣4ac＜0；②ab＞0；③a﹣b+c＝0；⑤当y＝2时，x只能等于0．其中正确的是 ．
11．（3分）一个扇形的弧长是4πcm，它的面积为12πcm2，则这个扇形的圆心角度数为 度．
12．（3分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，点A对应点为A′，且B′C＝3 ．
13．（3分）抛物线y＝x2+bx+c的图象先向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，则bc＝ ．
14．（3分）如图，某海防哨所（O）发现在它的北偏西30°，该船向正东方向航行，经过几分钟后到达哨所东北方向的B处（OB）为 米．
15．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AD至点C，使AD＝DC，连接BC交y轴于点E．若△ABC的面积为4，则k的值为 ．
16．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．
三、解答题（共6题，每小题6分，共36分）
17．（6分）计算：
（1）
（2）|2﹣|+（﹣2014）0+（﹣）﹣2+2cos30°
18．（6分）解方程
（1）（x+3）（x﹣1）＝5
（2）x（x+3）＝x+3
19．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．
20．（6分）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
（2）试估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一个球，不放回，再摸出一个球
21．（6分）如图．在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，连接DE、DB、BF．
（1）求证：DE＝BF；
（2）若∠ADB＝90°，证明：四边形BFDE是菱形．
22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝，OC＝2，点A在反比例函数图象上
（1）求反比例函数解析式；
（2）若四边形ACBO的面积为3，求点A的坐标．
四、解答题（共4小题，共36分.）
23．（9分）如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点，若点P在抛物线上△POC＝4S△BOC．求点P的坐标．
24．（9分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上
（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC＝2，⊙O的半径是3
25．（9分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
26．（9分）在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点 P分别作 PM⊥AB，M、N分别为垂足．
（1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；
（2）当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值．
2019-2020学年宁夏银川九中九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝2 B．（x+2）2＝2 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6
【解答】解：把方程x2﹣4x+6＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣6x＝﹣2，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣5x+4＝﹣2+6，
配方得（x﹣2）2＝5．
故选：A．
2．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，b，c，a＝5，b＝12，下列结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由题意，∠A，∠C对边分别为a，b，c，b＝12，
∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°．
∴sinA＝，cosA＝，cosB＝．
故选：C．
3．（3分）如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
【解答】解：∵反比例函数的比例系数为﹣1，
∴图象的两个分支在二、四象限；
∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限、C在第四象限，
∴y1最大，
∵7＜2，y随x的增大而增大，
∴y2＜y5，
∴y1＞y3＞y6．
故选：A．
4．（3分）下列三视图所对应的直观图是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱．只有C满足这两点．
5．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m≥ C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2
【解答】解：根据题意列出方程组，
解之得m＞且m≠2．
故选：C．
6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°（ ）
A．25° B．35° C．55° D．70°
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝70°，
∴∠D＝∠BOC＝35°．
故选：B．
7．（3分）矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，且AB＝6，BC＝7，DM＝2，EF⊥FM（ ）
A．5 B． C．6 D．
【解答】解：过E作EG⊥CD于G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，
又∵EG⊥CD，
∴∠EGD＝90°，
∴四边形AEGD是矩形，
∴AE＝DG，EG＝AD，
∴EG＝AD＝BC＝7，MG＝DG﹣DM＝3﹣6＝1，
∵EF⊥FM，
∴△EFM为直角三角形，
∴在Rt△EGM中，EM＝＝＝．
故选：B．
8．（3分）函数与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由解析式y＝﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x＝0；
A、由双曲线的两支分别位于二，可得k＜4，抛物线开口方向向上；本图象与k的取值相矛盾；
B、由双曲线的两支分别位于一，可得k＞0，抛物线开口方向向下，本图象符合题意；
C、由双曲线的两支分别位于一，可得k＞0，抛物线开口方向向下，本图象与k的取值相矛盾；
D、由双曲线的两支分别位于一，可得k＞6，抛物线开口方向向下，本图象与k的取值相矛盾．
故选：B．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）已知＝，则＝ ﹣ ．
【解答】解：∵＝，
∴5（6a+3b）＝12（a+2b），
整理得，6a＝﹣9b，
所以，＝﹣．
故答案为：﹣．
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示．有下列结论：①b2﹣4ac＜0；②ab＞0；③a﹣b+c＝0；⑤当y＝2时，x只能等于0．其中正确的是 ③④ ．
【解答】解：①∵由图示知该抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b2﹣4ac＞5；
故本选项错误；
②由图示知对称轴方程x＝﹣＝2＞4，即，a、b异号；
故本选项错误；
③根据图示知，当x＝﹣1时，即a﹣b+c＝0；
故本选项正确；
④由图示知对称轴方程x＝﹣＝2，所以4a+b＝7；
故本选项正确；
⑤∵（0，2）的对称点为（8，
∴当y＝2时，x＝0或2；
故本选项错误；
综上所述，正确的说法有③④；
故答案是：③④．
11．（3分）一个扇形的弧长是4πcm，它的面积为12πcm2，则这个扇形的圆心角度数为 120 度．
【解答】解：∵S扇形＝lR，
∴12π＝×4πR，
解得，R＝8．
∵l＝，
∴4π＝，
解得，n＝120°．
故答案为：120．
12．（3分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，点A对应点为A′，且B′C＝3 ．
【解答】解：由翻折的性质可知：BN＝NB′，设BN＝x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝9，∠C＝∠D＝90°，
∵NB′2＝CB′2+CN2，
∴x2＝（6﹣x）2+35，
解得x＝5，
∴CN＝4，
∵∠C＝∠D＝∠NB′F＝90°，
∴∠CB′N+∠DB′F＝90°，
∵∠DB′F+∠DFB′＝90°，
∴∠CB′N＝∠DFB′，
∴△NCB′∽△B′DF，
∴＝，
∴＝，
∴DF＝，
故答案为．
13．（3分）抛物线y＝x2+bx+c的图象先向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，则bc＝ 0 ．
【解答】解：y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣6，
∵抛物线y＝x2+bx+c的图象先向右平移2个单位再向下平移5个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x﹣5，
∴y＝x2+bx+c＝（x﹣1+3）2﹣4+4＝x2+2x，
∴b＝7，c＝0，
故bc＝0．
故答案为：8．
14．（3分）如图，某海防哨所（O）发现在它的北偏西30°，该船向正东方向航行，经过几分钟后到达哨所东北方向的B处（OB）为 250 米．
【解答】解：如图，由题意可知，∠BOC＝45°，AB⊥OC，
在Rt△AOC中，OC＝OA•cos30°＝500×，
在Rt△BOC中，OB＝×＝250，
故答案为：250．
15．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AD至点C，使AD＝DC，连接BC交y轴于点E．若△ABC的面积为4，则k的值为 4 ．
【解答】解：连接BD，如图，
∵AD＝DC，
∴S△ADB＝S△BDC＝S△BAC＝×4＝5，
∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，
∴四边形OBAD为矩形，
∴S矩形OBAD＝2S△ADB＝2×7＝4，
∴k＝4．
故答案为：6．
16．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．
【解答】解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，
故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．
故答案为：．
三、解答题（共6题，每小题6分，共36分）
17．（6分）计算：
（1）
（2）|2﹣|+（﹣2014）0+（﹣）﹣2+2cos30°
【解答】解：（1）原式＝﹣2+2×﹣（3﹣
＝﹣2+1﹣6++1
＝﹣5+；
（2）原式＝2﹣+1+4+2×
＝6﹣+1+3+
＝7．
18．（6分）解方程
（1）（x+3）（x﹣1）＝5
（2）x（x+3）＝x+3
【解答】解：（1）方程整理为一般式得x2+2x﹣5＝0，
则（x+4）（x﹣7）＝0，
∴x+4＝7或x﹣2＝0，
解得x＝﹣3或x＝2；
（2）∵x（x+3）﹣（x+2）＝0，
∴（x+3）（x﹣3）＝0，
则x+3＝6或x﹣1＝0，
解得x＝﹣3或x＝1．
19．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C4，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．
20．（6分）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 ；
（2）试估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一个球，不放回，再摸出一个球
【解答】解：（1）根据图表给出的数据可得，当n很大时；
答案为：0.6；
（2）由（1）摸到白球的概率为3.6，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数是：5×6.6＝3（只），
黑颜色的球有3﹣3＝2（只）；
（3）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种，
所以两只球颜色不同的概率＝＝．
21．（6分）如图．在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，连接DE、DB、BF．
（1）求证：DE＝BF；
（2）若∠ADB＝90°，证明：四边形BFDE是菱形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠A＝∠C，
∵E，F分别为边AB，
∴DF＝CF＝DCAB，
∴DF＝BE，
∴四边形DEFB是平行四边形，
∴DE＝BF；
（2）证明：由（1）得，四边形DEBF是平行四边形，
∴DC＝AB，CD∥AB，
∴DF∥EB，
∵E，F分别为边AB，
∴DF＝CF＝DCAB，
∴DF＝EB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵∠ADB＝90°，
∴DE＝AB，
∴DE＝EB，
∴四边形DEBF是菱形．
22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝，OC＝2，点A在反比例函数图象上
（1）求反比例函数解析式；
（2）若四边形ACBO的面积为3，求点A的坐标．
【解答】解：（1）作BD⊥OC于D，如图，
∵△BOC为等边三角形，
∴OD＝CD＝OC＝4，
∴BD＝OD＝，
∴B（﹣8，﹣），
把B（﹣1，﹣）代入y＝）＝，
∴反比例函数解析式为y＝；
（2）设A（t，），
∵四边形ACBO的面积为3，
∴×7×+＝3，
∴A点坐标为（，2）．
四、解答题（共4小题，共36分.）
23．（9分）如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点，若点P在抛物线上△POC＝4S△BOC．求点P的坐标．
【解答】解：（1）∵对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠5）与x轴相交于A、B两点，
∴A、B两点关于直线x＝﹣1对称，
∵点A的坐标为（﹣3，8），
∴点B的坐标为（1，0）；
（2）∵a＝3时，抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，
∴＝﹣1．
将B（1，8）代入y＝x2+2x+c，
得6+2+c＝0，解得c＝﹣8．
则二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣7，
∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3）．
设P点坐标为（x，x6+2x﹣3），
∵S△POC＝3S△BOC，
∴×8×|x|＝4×，
∴|x|＝4，x＝±4．
当x＝5时，x2+2x﹣6＝16+8﹣3＝21；
当x＝﹣6时，x2+2x﹣8＝16﹣8﹣3＝6．
∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4．
24．（9分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上
（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC＝2，⊙O的半径是3
【解答】解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，
理由是：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB+∠DBA＝90°，
∵∠CDA＝∠CBD，
∴∠DAB+∠CDA＝90°，
∵OD＝OA，
∴∠DAB＝∠ADO，
∴∠CDA+∠ADO＝90°，即OD⊥CE，
已知D为⊙O的一点，∴直线CD是⊙O的切线，
即直线CD和⊙O的位置关系是相切；
（2）∵AC＝2，⊙O的半径是3，
∴OC＝7+3＝5，OD＝5，
在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD＝4，
∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，
∴DE＝EB，∠CBE＝90°，
设DE＝EB＝x，
在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2＝BE5+BC2，
则（4+x）3＝x2+（5+6）2，
解得：x＝6，
即BE＝7．
25．（9分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
【解答】解：（1）由题意得，销售量＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500，
则w＝（x﹣20）（﹣10x+500）
＝﹣10x2+700x﹣10000；
（2）w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）4+2250．
∵﹣10＜0，
∴函数图象开口向下，w有最大值，
当x＝35时，w最大＝2250，
故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；
（3）A方案利润高．理由如下：
A方案中：20＜x≤30，
故当x＝30时，w有最大值，
此时wA＝2000；
B方案中：，
故x的取值范围为：45≤x≤49，
∵函数w＝﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x＝35，
∴当x＝45时，w有最大值，
此时wB＝1250，
∵wA＞wB，
∴A方案利润更高．
26．（9分）在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点 P分别作 PM⊥AB，M、N分别为垂足．
（1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；
（2）当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值．
【解答】解：（1）连接AP，过C作CD⊥AB于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，
∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP，
∴AB•CD＝AC•PN，
∴PM+PN＝CD，
即不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；
（2）设BP＝x，则CP＝2﹣x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∵PM⊥AB，PN⊥AC，
∴BM＝x，PM＝x（2﹣x）（2﹣x），
∴四边形AMPN的面积＝×（2﹣x+（2﹣x）]•x2+x+（x﹣1）5+，
∴当BP＝1时，四边形AMPN的面积最大．
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日期：2021/12/9 15:27:58；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124
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