高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程评课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程评课ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了直线方程的四种形式等内容，欢迎下载使用。

1. 掌握直线方程的一般式，并会用它求直线的方程；2. 掌握五种直线方程之间的关系，并会选择合适的形式求解直线方程；3. 会用直线的一般式方程解决直线系方程问题.
思考：仔细观察，说说上述四个方程有什么共同特点？
知识点 1：直线的一般式方程
结论 1：类似上述直线方程的四种形式都可以看成关于 x，y 的二元一次方程．
可以；x − x0 = 0 可化为 x + 0·y − x0 = 0；
问题 1：当直线 l 过点 P0 (x0，y0) 且斜率不存在，即倾斜角 α = 90°时，直线 l 的方程为 x − x0 = 0，此时直线方程可以看成关于 x，y 的二元一次方程吗？
结论 2：平面上任意一条直线都可以用一个关于 x，y 的二元一次方程表示；形 式： Ax + By + C = 0 ( A、B 不同时为 0 ).
问题 2：每个关于 x，y 的二元一次方程 Ax + By + C = 0 (A、B 不同时为0) 都表示一条直线吗？
结论 3：每个关于 x，y 的二元一次方程 Ax + By + C = 0 (A、B 不同时为0) 都表示一条直线．
直线的一般式方程： 关于 x，y 的二元一次方程 Ax + By + C = 0 (A、B 不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式.
注意：对于直线的一般式方程，规定：① x 的系数为正；② x，y 的系数及常数项一般不出现分数；③ 按含 x 项，含 y 项、常数项顺序排列.
问题 3：在方程 Ax + By + C = 0中，A、B、C 为何值时，方程表示的直线：（1）平行于? 轴；（2）平行于 ? 轴；（3）与 ? 轴重合；（4）与 ? 轴重合；(5)过原点；
（1）平行于 ? 轴：A = 0，B ≠ 0，C ≠ 0；（2）平行于 ? 轴：B = 0，A ≠ 0，C ≠ 0；（3）与 ? 轴重合：A = 0，B ≠ 0，C = 0；（4）与 ? 轴重合：B = 0，A ≠ 0，C = 0；（5）过原点：C = 0，A、B 不同时为 0.
1. 已知直线经过点 A (1，2)，斜率为 – 2，求直线的点斜式和一般式方程．
解：由题意可得：点斜式方程为 y – 2 = – 2 (x – 1)； 化为一般式得：2x + y – 4 = 0.
例 2：求出直线 l：x − 2y + 6 = 0 的斜率以及它在 x 轴与 y 轴上的截距，并画出图形.
2. 求出直线 l ：3x + y – 5 = 0 的斜率以及在 y 轴上的截距．
解：由题意把直线 l 的一般式方程化为斜截式： y = – 3x + 5， 故直线 l 的斜率 k = – 3，纵截距为 5.
知识点 2：直线系方程
直线系方程：1.与直线 ?：Ax + By + C = 0 平行的直线系方程为： Ax + By + m = 0 (其中 m ≠ C， m 为待定系数)；2.与直线 ?：Ax + By + C = 0 垂直的直线系方程为： Bx – Ay + m = 0 (其中m 为待定系数)；
例 3：已知直线 ? 的方程为 3? + 4? −12 = 0，求满足下列条件的直线方程：（1）过点 (−1，3) 且与 ? 平行； （2）过点 (−1，3) 且与 ?垂直．
解：（1）设所求直线的方程为 3x + 4y + m = 0，把点 (−1，3)带入方程解得： m = − 9，故方程得 3? + 4? − 9 = 0；
（2）设所求直线的方程为 4x − 3y + n = 0，把点 (−1，3)带入方程解得： m = 13，故方程得 3? + 4? +13 = 0.
1. 求满足下列条件的直线的方程：（1）经过点 A (3，2) 且与直线 4x + y − 2 = 0 平行；（2）经过点 B (3，0) 且与直线 2x + y − 5 = 0 垂直．
解：（1）由平行可知且过点 A (3，2) 可知直线方程为 4x + y − 14 = 0； （2）由垂直可知且过点 B (3，0) 可知直线方程为 x − 2y − 3 = 0.
1. 直线方程的五种形式：