高中数学人教A版 (2019)选择性必修第一册1.4 空间向量的应用授课ppt课件

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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修第一册1.4 空间向量的应用授课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了θ∈0°90°，选择适当的基底表示，化为向量问题，进行向量运算，回到图形问题等内容，欢迎下载使用。

1.能用向量方法得到两条直线所成的角、直线和平面所成的角、两个平面的夹角的向量表达式，解决立体几何中有关角度的度量问题
思考：如何用空间向量求两条直线的夹角？
知识点1：两条异面直线所成的角
两条直线夹角问题的研究路径：
过空间任意一点引两条直线分别平行于两条异面直线，它们所成的锐角（或直角）就是异面直线所成的角.
追问：两条直线的夹角θ与它们方向向量的夹角有什么关系？
设直线l1的方向向量为u，直线l2的方向向量为v
θ=或θ=π-
例1:在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M,N分别为BC,AD的中点，求直线AM和CN夹角的余弦值.
分析：直线AM和CN夹角
又△ABC和△ACD均为等边三角形，所以
用空间向量求两条直线l1,l2夹角θ的步骤与方法：
两条直线l1,l2夹角θ的余弦值csθ=|cs|
计算的值
思考2：如何用向量法求直线与平面所成的角？
设直线AB的方向向量为u,平面α的法向量为n,
把直线与平面所成的角转化为直线的方向向量与平面的法向量的夹角
知识点2：直线与平面所成的角
思考3：类比已有的直线、平面所成角的定义，你认为应如何合理定义两个平面所成的角？
平面 α 与平面 β 相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于 90°的二面角称为平面 α 与平面 β 的夹角.
知识点3：平面与平面所成的角
平面α,β的法向量分别是n1和n2,则平面α与平面β的夹角即为向量n1和n2的夹角或其补角设平面α与平面β的夹角为O,
追问：进一步地，如何求平面和平面的夹角？
想一想：平面与平面的夹角与二面角的区别和联系是什么？
二面角的大小是指其两个半平面的张开程度，可以用其平面角θ的大小来定义，它的取值范围是0≤θ≤π;
平面α与平面β的夹角是指平面α与平面β相交，形成的四个二面角中不大于90°的二面角.
例2:在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CB=2,AA1=3,∠ACB=90°，P为BC的中点，点Q，R分别在棱AA1,BB1上，A1Q=2AQ,BR=2RB1.求平面PQR与平面A1B1C1夹角的余弦值.
分析：平面PQR与平面A1B1C1夹角
平面PQR与平面A1B1C1法向量的夹角
解：以C1为原点，C1A1，C1B1，C1C所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，设平面A1B1C1的法向量为n1，平面PQR的法向量为n2，则平面PQR与平面A1B1C1的夹角就是n1与n2的夹角或其补角.
因为C1C⊥平面A1B1C1，所以平面A1B1C1的一个法向量为n1=(0,0,1).
取n2=(3,4,2),则
用空间向量求平面与平面夹角θ的步骤与方法：
两个平面夹角θ的余弦值csθ=|cs|
计算的值

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