山西省运城市万荣县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份山西省运城市万荣县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列防疫的图标中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为（ ）．
A. 7×10-4B. 7×10-5C. 0.7×10-4D. 0.7×10-5
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A. B. 3C. 0D. 1
5. 若一个正多边形的一个内角与它相邻的外角的比是，则这个正多边形的边数为（ ）
A. 14B. 12C. 10D. 8
6. 已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（ ）
A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°或20°
7. 若，，则的值为（ ）
A. 4B. －4C. D.
8. 化简．这个代数式的值和a，b哪个字母的取值无关．（ ）
A. a和bB. a
C. bD. 不能确定
9. 如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为( )
A. 2B. C. 4D.
10. 如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶5∶10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM∶∠BCN等于（ ）
A. 1∶2B. 1∶3C. 2∶3D. 1∶4
二.填空题(共5题，总计 15分)
11. 若分式有意义，则的取值范围是__________．
12. 若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．
13. 若a＝(﹣2020)0，b＝(﹣0.1)﹣1，c＝(﹣)﹣2，则a、b、c大小关系为_____．(用“＜”号连接)
14. 有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是_____．
15. 如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动．设点的运动时间为秒，当和全等时，的值为 __．
三.解答题(共8题，总计75分)
16. 计算：
（1）
（2）
17. 化简：．
18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为．
（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；
（2）请作出∆ABC关于y轴对称的∆，并写出点的坐标；
（3）求出∆的面积．
19. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．
（1）求证：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度数．
20. 如图，在△ABC中，射线AM平分∠BAC．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG；
（2）在（1）条件下，∠BAC和∠BGC有何数量关系？并证明你的结论．
21. 阅读以下材料
材料：因式分解：
解：将“”看成整体，令，则原式
再将“A”还原，得原式
上述解题用到是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：______；
（2）因式分解：；
22. 甘蔗富含铁、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一．为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了，所购进甘蔗的数量比第一次少了．
（1）该商家第一次购进云南甘蔗的进价是每千克多少元？
（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？
23. 如图：已知点A（0，1），点B在第一象限，△OAB是等边三角形，点C是X轴上的动点，以AC为边作等边三角形△ACD(A、C、D三点按逆时针排列)，直线BD交Y轴于点E
①求证：△CAO≌△DAB；
②点C运动时，点E是动点还是定点？若是动点，指出其运动路径；若是定点，求其坐标；
③ 连接CE，若∠ACD=25°，求∠CED的度数．
万荣县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
解析：解：轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合．发现A，B，D都不符合定义，所以A，B，D都错误，只有C符合，所以C正确．
故答案为C．
2.【答案】：B
解析：解：0.00007=7×10-5．
故选B．
2.【答案】：D
解析：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D.
4.【答案】：A
解析：，
又与的乘积中不含的一次项，
，
解得．
故选：A．
5.【答案】：B
解析：解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：
x+5x=180，
解得：x=30，
．
故选B．
6.【答案】：D
解析：解：设两内角的度数为x、4x，
当等腰三角形的顶角为x时，x＋4x＋4x＝180°，x＝20°；
当等腰三角形的顶角为4x时，4x＋x＋x＝180°，x＝30°，4x＝120°；
因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．
故选：D．
7.【答案】：A
解析：因为，
所以，
因为，
所以，
联立方程组可得:
解方程组可得，
所以，
故选A.
8.【答案】：C
解析：
，
则这个代数式的值与字母b的取值无关，
故选：C．
9.【答案】：C
解析：解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠AOB=30°，
∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，
∴OP=2DM=8，
∴PD=OP=4，
∵点C是OB上一个动点，
∴PC的最小值为P到OB距离，
∴PC的最小值=PD=4．
故选C
10.【答案】：D
解析：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10
设∠A=3x°，则∠ABC=5x°，∠ACB=10x°
3x+5x+10x=180
解得x=10
则∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°
∴∠BCN=180°-100°=80°
又△MNC≌△ABC
∴∠ACB=∠MCN=100°
∴∠BCM=∠NCM-∠BCN=100°-80°=20°
∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4
故选D
二. 填空题
11.【答案】：
解析：解：∵分式有意义，
∴，
∴ ．
故答案为 ．
12.【答案】：x≠5
解析：解：∵分式有意义，
∴x-5≠0，即x≠5．
故答案为x≠5．
13.【答案】：．
解析：，，，
∵，
∴，
故答案为：．
14.【答案】： 20°或35°或27.5°
解析：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，
对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝70°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，
∠C＝（180°﹣110°）＝35°，
②AB＝AD，此时∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，
∠C＝（180°﹣125°）＝27.5°，
③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°，
∠C＝（180°﹣140°）＝20°，
综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°．
故答案为：20°或35°或27.5°
15.【答案】： 2或7
解析：∵正方形ABCD,
∴
是直角三角形，
为直角三角形，
点只能在上或者上，
当点在上时，如图，当时，有，
，
，
，
当点在上时，则当时，有，
，
故答案为：2或7．
三.解答题
16【答案】：
（1）
（2）
解析：
【小问1解析】
解：原式
．
【小问2解析】
解：原式
．
17【答案】：
解析：
解：原式=
=
= ．
18【答案】：
（1）点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O，建立如图平面直角坐标系，图形见解析；
（2）图形见解析，；
（3）4．
解析：
（1）点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O，建立如图平面直角坐标系，点B坐标为（-2，1）；
（2）∆ABC关于y轴对称的∆，关于y轴对称点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∵点，
∴它们的对称点，
在平面直角坐标系中，描点，然后顺次连结，
则∆ABC关于y轴对称的三角形是∆ ，点；
（3）过C1、A1作平行y轴的直线，与过第A1、B1作平行x轴的平行线交于E，A1，F，G，
∴，
=，
=12-3-1-4，
=4．
19【答案】：
（1）证明见解析；
（2）∠APN的度数为108°．
解析：
证明：（1）∵正五边形ABCDE，
∴AB=BC，∠ABM=∠C，
∴在△ABM和△BCN中
，
∴△ABM≌△BCN（SAS）；
（2）∵△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠CBN，
∵∠BAM+∠ABP=∠APN，
∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．
即∠APN的度数为108°．
20【答案】：
（1）详见解析；（2）∠BAC+∠BGC＝180°，证明详见解析．
解析：
解：（1）线段BC的中垂线EG如图所示：
（2）结论：∠BAC+∠BGC＝180°．
理由：在AB上截取AD＝AC，连接DG．
∵AM平分∠BAC，
∴∠DAG＝∠CAG，
在△DAG和△CAG中
∵
∴△DAG≌△CAG（SAS），
∴∠ADG＝∠ACG，DG＝CG，
∵G在BC的垂直平分线上，
∴BG＝CG，
∴BG＝DG，
∴∠ABG＝∠BDG，
∵∠BDG+∠ADG＝180°，
∴∠ABG+∠ACG＝180°，
∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC＝360°，
∴∠BAC+∠BGC＝180°．
21【答案】：
（1）
（2）
解析：
【小问1解析】
解：
=
=；
故答案为：；
【小问2解析】
设，
原式，
将A还原，则原式；
22【答案】：
（1）2元；（2）4元．
解析：
(1)设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克元，
根据题意可知：，
，
经检验，是原方程的解，
答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克2元；
(2)设每千克的售价为元，
第一次销售了千克，第二次销售了250千克，
根据题意可知：
，
解得：，
答：每千克的售价至少为4元．
23【答案】：
①证明见解析；②是定点；E(0，1)；③∠CED为85°或35°．
解析：
①证明：∵△ACD与△OAB为等边三角形，
∴AC=AD，AO=AB，∠CAD=∠OAB，
∴∠CAO=∠DAB，
∴△CAO≌△DAB；
②点E是定点，
∵A(0，1)，
∴OA=AB=1，
由①得∠ABD=∠AOC=90° ，
又∵∠OAB=60°，
∴∠AEB=30°，
∴AE=2AB=2，
OE=AE-OA=2-1=1，
∴E(0，1)，
③由①得∠ADB=∠ACO=25°，由②得x轴垂直平分AE，
∴AC=EC，
又∵AC=DC，
∴CE=CD，
∴∠CED=∠CDE，
当D在第三象限时，∠CED=∠CDE=60+25=85°，
当D在第一象限时，∠CED=∠CDE=60-25=35°，
∴∠CED为85°或35°．