山西省运城市永济市2022-2023学年七年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份山西省运城市永济市2022-2023学年七年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 比﹣1大2的数是（ ）
A. 3B. 1C. ﹣1D. ﹣3
2. 我省2022年前三季度商品、服务类电子商务交易额为8138.6亿元，比上年同期增长23.1%，保持快速增长态势．若将8138.6亿用科学记数法表示为，则n等于（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
3. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，在该正方体中，和“国”字相对的字是（ ）
A. 武 B. 汉
C. 加 D. 油
4. 如图，表示点A到BC距离的是（ ）
A. AD的长度B. AE的长度C. BE的长度D. CE的长度
5. 下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ）
A 和B. 和3
C. 和－D. 和
6. 若，则的值是（ ）
A. 14B. 12C. 10D. －10
7. 某种商品的进价为a元，商店将价格提高20%销售，经过一段时间，又以九折的价格促销，这时这种商品的价格是（ ）．
A. a元B. 0.9a元C. 1.12a元D. 1.08a元
8. 2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（ ）
A. B.
C. D.
9. 下列语句中：正确的个数有（ ）
①画直线
②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离
③两条射线组成的图形叫角
④任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
A. 0B. 1C. 2D. 3
10. 如图，电子蚂蚁在边长为1个单位长度的正方形的边上运动，电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
二.填空题(共5题，总计 15分)
11. 比较大小：________（填“＜"或“＞”）．
12. 如图所示，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOC＝125°，则∠BOD的度数为 _____．
13. 一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为2a+b，另一边比它长3a﹣b，则长方形的周长为______.
14. 已知线段，延长到C，使，若点D为的中点，则的长为_________．
15. 某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是_______元．
三.解答题(共8题，总计75分)
16. （1）；
（2）．
17. 已知，．
（1）化简．
（2）当，，求的值．
18. 根据下列语句，画出图形．
如图，已知四点A，B，C，D．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD，BC，交于点P．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
20. 今年秋季，斗门土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙，丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一士特产，且必须装满，设装运甲种士特产的汽车有x辆，装运乙种特产的汽车有y辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）装运丙种土特产的车辆数为 辆（用含有x，y的式子表示）；
（2）用含有x，y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量；
（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x，y的式子表示）．
21. 如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．
(1)如图1，若∠COE=20°，则∠BOD= ；若∠COE=α，则∠BOD= (用含α的代数式表示)；
(2)将图1中三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系，并说明理由．
22. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店中选中A、B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
（1）第一次小李用1200元购进了A、B两款玩偶共35个，求两款玩偶各购进多少个？
（2）小李第二次进货时，决定购进两款玩偶共80个．当他这两次购进的玩偶全部售完后，获得的利润为1580元，则他第二次进货时A款玩偶购进了多少个？
23. 问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．
操作发现
（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
结论应用
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若，则∠CFG等于______（用含的式子表示）．
永济市2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：B
解析：解：﹣1+2=（2﹣1）=1，
故选B．
2.【答案】：B
解析：解：8138.6亿=813860000000=，
∴，
故选：B．
2.【答案】：B
解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“中”与面“加”相对，面“武”与面“油”相对，“国”与面“汉”相对.
故答案为：B.
4.【答案】：A
解析：解：根据点到直线的距离指垂直距离可知点A到BC距离的是AD的长度；
故选：A
5.【答案】：A
解析：解：A.x2y和2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项，符合题意；
B. - 32和3是两个常数，是同类项，故是同类项，不符合题意；
C.3xy和所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项，不符合题意；
C.5x2y和 - 2yx2所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项，不符合题意.
故选：A.
6.【答案】：A
解析：∵
∴
故选A.
7.【答案】：D
解析：由题意可得商店将价格提高20%销售时的价格为a（1+20%），打折后的价格是a（1+20%）×90%=1.08a.
故选:D.
8.【答案】：A
解析：解：∵2条直线相交时，最多有1个交点；
3条直线相交时，最多有1+2=3个交点；
4条直线相交时，最多有1+2+3=6个交点；
…
∴5条直线相交时，最多有1+2+3+4=10个交点；
6条直线相交时，最多有1+2+3+4+5=15个交点；
7条直线相交时，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点；
n条直线相交，交点最多有．
故选A．
9.【答案】：B
解析：直线不可以度量，所以画直线AB=3cm是错误的；
连接点A与点B的线段的长度，叫做A、B两点之间的距离，原说法错误；
具有公共端点的两条射线组成的图形叫角，原说法错误；
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，原说法正确；
故正确答案有1个，
故选：B．
10.【答案】：D
解析：设两只电子蚂蚁每隔秒相遇一次，
根据题意得：，
解得：．
∵电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，
∴它们第1次相遇电子蚂蚁P走了个单位长度，相遇在B点，
同理，第2次相遇在C点，第3次相遇在D点，第4次相遇在A点，第5次相遇在B点，第6次相遇在C点，…．
又∵2019÷4=504……3，
∴第2019次相遇和第3次相遇地点相同，即第2019次相遇在点D．
故选：D．
二. 填空题
11.【答案】： ＞
解析：解：∵|-|=，|-|=，
，
∴->-；
故答案为：＞．
12.【答案】：55°
解析：解：由题意得∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°，
∵∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC=125°，
∴∠BOD=55°，
故答案为：55°．
13.【答案】：14a+2b
解析：∵长方形的一边长为2a+b，另一边比它长3a﹣b，
∴另一边为2a+b+3a﹣b=5a，
∴长方形的周长为2（2a+b+5a）=14a+2b
14.【答案】： 9
解析：解：∵BC= 4AB，
∴BC=4×6= 24，
∴AC= AB+ BC=6+24= 30，
∵点D是AC的中点，
∴AD=AC= 15，
∴BD= AD－AB= 15－6= 9；
故答案为：9．
15.【答案】： 200
解析：解：设这种衬衫原价是元，
由题意得：，
解得，
即这种衬衫的原价是200元，
故答案为：200．
三.解答题
16【答案】：
（1）－91
（2）
解析：
【小问1解析】
原式
＝－91；
【小问2解析】
原式
＝－1.
17【答案】：
（1）．
（2）17
解析：
解：（1）
（2），
∴
．
18【答案】：
见解析
解析：
解：直线AB；点O；点P，即为所求，如图所示：
19【答案】：
（1）x=
（2）
解析：
【小问1解析】
解：去括号得：4x-6x+4=2x-2，
移项得：4x-6x-2x=-2-4，
合并得：-4x=-6，
系数化为1得：x=；
【小问2解析】
解：去分母得：18x+3（x-1）=18-2（2x-1），
去括号得：18x+3x-3=18-4x+2，
移项得：18x+3x+4x=18+2+3，
合并得：25x=23，
系数化为1得：x=．
20【答案】：
（1）(10﹣x﹣y)；
（2）(60﹣2x﹣3y)吨；
（3）(96000﹣5600x﹣6900y)元．
解析：
解：（1）由题意得，
装运丙种土特产的车辆数为：（辆
故答案为：；
（2）根据题意得，
，
答：这10辆汽车共装运土特产的数量为吨；
（3）根据题意得，
答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为元．
21【答案】：
(1)40°，2α； (2)∠BOD=2∠COE，理由见解析
解析：
(1) 若∠COE=20°，
∵∠COD=90°，
∴∠EOD=90°-20°=70°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠EOD=140°，
∴∠BOD=180°-140°=40°；
若∠COE=α，
则∠EOD=90°-α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠EOD=2(90°-α)=180°-2α，
∴∠BOD=180°-(180°-2α)=2α．
故答案为：40°；2α．
(2)∠BOD=2∠COE，理由如下:
设∠BOD=β，则∠AOD=180°-β，
∵OE平分∠AOD，
∵∠COD=90°，
∴∠BOD=2∠COE．
22【答案】：
（1）A款玩偶购进了15个，B款玩偶购进了20个
（2）第二次进货时购进A款玩偶35个
解析：
【小问1解析】
解：设A款玩偶购进x个，
根据题意，得，
解得，
所以．
答：A款玩偶购进了15个，B款玩偶购进了20个．
【小问2解析】
设第二次进货时购进A款玩偶a个，
由题意，得，
解得．
答：第二次进货时购进A款玩偶35个．
23【答案】：
（1）∠1＝40°
（2）∠AEF＋∠GFC＝90°；说明见解析
（3）
解析：
（1）根据，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE＝60°，即可得出∠EGD＝（180°−60°）＝40°，进而得到∠1＝40°；
（2）根据，可得∠AEG＋∠CGE＝180°，再根据∠FEG＋∠EGF＝90°，即可得到∠AEF＋∠FGC＝90°；
（3）依据，可得∠AEF＋∠CFE＝180°，再根据∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，即可得到∠GFC＝180°−90°−30°−α＝60°−α．
【小问1解析】
如图（1）．
∵，
∴∠1＝∠EGD．
又∵∠2＝2∠1，
∴∠2＝2∠EGD．
又∵∠FGE＝60°，
∴，
∴∠1＝40°；
【小问2解析】
解：∠AEF＋∠GFC＝90°，
理由：如图（2）．
∵，
∴∠AEG＋∠CGE＝180°，
即∠AEF＋∠FEG＋∠EGF＋∠FGC＝180°．
又∵∠FEG＋∠EGF＝90°，
∴∠AEF＋∠GFC＝90°；
【小问3解析】
解：如图（3）．
∵，
∴∠AEF＋∠CFE＝180°，
即∠AEG＋∠FEG＋∠EFG＋∠GFC＝180°．
又∵∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，
∴．
故答案为．土特产种类
甲
乙
丙
每辆汽车运载量（吨）
4
3
6
每吨土特产获利（元）
1000
900
1600
类别
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
40
30
销售价（元/个）
56
42