人教版九年级数学下册同步必刷基础拓展单元卷 第27章 相似【A卷】（原卷版+解析）

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第27章 相似 A卷满分 120分一、单选题1. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，DE∥AB，且  QUOTE ???? ???? ＝  QUOTE 32 32 ，则  QUOTE ???? ???? 的值为（   ） A.  QUOTE 35 35                                         B.  QUOTE 23 23                                         C.  QUOTE 45 45                                         D.  QUOTE 32 322. ( 3分 ) 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（    ） A. 点P                                      B. 点D                                      C. 点M                                      D. 点N3. ( 3分 ) 已知：如图，  QUOTE AB//CD//EF AB//CD//EF ，BD：  QUOTE DF=3 DF=3 ：5，那么下列结论正确的是（   ） A.  QUOTE ACAE=35 ACAE=35                           B.  QUOTE ABCD=35 ABCD=35                           C.  QUOTE CEAE=58 CEAE=58                           D.  QUOTE CDEF=35 CDEF=354. ( 3分 ) 如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为(    ) A.  QUOTE 245 245                               B.  QUOTE 325 325                               C.  QUOTE 123417 123417                               D.  QUOTE 203417 2034175. ( 3分 ) 如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E ， EC=6，BE=4，则AB长为（    ） A. 6                                         B. 8                                         C.  QUOTE 203 203                                         D.  QUOTE 245 2456. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2BE，则△AEF与△ABC的面积比为（） A. 2:1                                       B. 2:3                                       C. 4:1                                       D. 4:97. ( 3分 ) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形  QUOTE ??'?'?' ??'?'?' 与矩形OABC关于点O位似，且矩形  QUOTE ??'?'?' ??'?'?' 与矩形OABC的相似比为  QUOTE 12 12 ，那么点  QUOTE ?' ?' 的坐标是  QUOTE ( (     QUOTE ) )A.                   B.  QUOTE (2,−3) (2,−3)         C.  QUOTE (3,−2) (3,−2) 或               D.  或  QUOTE (2,−3) (2,−3)【答案】 D 8. ( 3分 ) 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，错误的是（    ） A. ∠ABP=∠C                   B. ∠APB=∠ABC                   C.  QUOTE ????=???? ????=????                   D.  QUOTE ????=???? ????=????9. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC边上的点，且DE∥AC，若 ， ，则△ACD的面积为（  ） A. 64                                         B. 72                                         C. 80                                         D. 9610. ( 3分 ) 如图，矩形  QUOTE ???? ???? 中，  QUOTE ??=6,??=9 ??=6,??=9 ，以  QUOTE ? ? 为圆心，3为半径作 ，  QUOTE ? ? 为 上一动点，连接  QUOTE ?? ?? ，以  QUOTE ?? ?? 为直角边作 ，使 ， ，则点  QUOTE ? ? 与点  QUOTE ? ? 的最小距离为（    ） A.                               B.  QUOTE 37 37                              C.                               D.  QUOTE 910109 910109二、填空题11. ( 4分 ) 如图，在△ABC中，EF∥BC，  QUOTE ????=13 ????=13 ，S四边形BCFE＝15，则S△ABC＝________. 12. ( 4分 ) 为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为__________米. 13. ( 4分 ) 如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,若DE∥BC,  QUOTE ????=13 ????=13 ,则  QUOTE ??+??+????+??+?? ??+??+????+??+?? =________.14. ( 4分 ) 如果 QUOTE ?? ??= QUOTE ?? ??= QUOTE ?? ??=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k= ________．15. ( 4分 ) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足  QUOTE ???? ???? =  QUOTE 13 13 ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论： ①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=  QUOTE 52 52 ；④S△DEF=4  QUOTE 5 5 ．其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）．16. ( 4分 ) 图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且  QUOTE ??=?? ??=?? ，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得  QUOTE ??=54cm ??=54cm ，  QUOTE ??=45cm ??=45cm ，  QUOTE ??=48cm ??=48cm . （1）椅面CE的长度为________cm. （2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角 的度数达到最小值 时，A，B两点间的距离为________cm（结果精确到0.1cm）.（参考数据： ， ， ） 17. ( 4分 ) 已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=12cm2 ， 则S△DEF=________cm2 ． 18. ( 4分 ) 如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．不难发现，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化．如图2，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点．若公共点的个数为4，则相对应的AP的取值范围为________． 三、作图题19. ( 8分 ) 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1， 是格点三角形（顶点在方格顶点处）. （1）在图1中画出一个格点 ，使得 与 相似，周长之比为2:1； （2）在图2中画出一个格点 ，使得 与 相似，面积之比为2:1. 20. ( 8分 ) 如图，在平面直角坐标系中，△AOC的顶点坐标分别为A（2，2）、O（0，0）、C（  QUOTE 52 52 ，0），以原点O为位似中心. （建议：先用铅笔画图，确定无误后用黑色水性笔画在答题卡上）（1）在第一象限内，相似比为  QUOTE 12 12 ，将△AOC缩小，不用画图，请直接写出缩小后的△A1OC1的两个顶点坐标：A1________，C1________ （2）相似比为2，将△AOC放大在第一象限画出放大后的△A2OC2 ， 直接写出两个顶点的坐标：A2________，C2________；在第三象限画出放大后的△A3OC3 ， 直接写出两个顶点的坐标：A3________，C3________； （3）相似比为k，将△AOC放大，若△AOC边上有任意一点P的坐标为（x，y），则放大后的图形上，点P的对应点Q的坐标为________.（用含k、x和y的式子表示）. 四、解答题 21. ( 8分 ) 已知a、b、c为三角形ABC的三边长，且  QUOTE ?+?+?=36 ?+?+?=36 ，  QUOTE ?3=?4=?5 ?3=?4=?5 ，求三角形ABC三边的长． 22. ( 8分 ) 小丽家住在花园小区离站前小学的直线距离是5km． ①请你先量一量花园小区到站前小学的图上距离（四舍五入，保留整厘米），再求出这幅图的比例尺；②将求出的比例尺用线段比例尺表示出来． 23. ( 8分 ) 已知，如图  QUOTE ?1//?2//?3,??=3,??=5,??=16 ?1//?2//?3,??=3,??=5,??=16 ，求  QUOTE ?? ?? 和  QUOTE ?? ?? 的长． 24. ( 8分 ) 如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD． 25. ( 10分 ) 如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连结AG，分别交BD、CD于点E、F，连结CE．（1）求证：∠DAE=∠DCE； （2）当CE=2EF时，EG与EF的等量关系是________． 第27章 相似 A卷满分 120分一、单选题1. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，DE∥AB，且  QUOTE ???? ???? ＝  QUOTE 32 32 ，则  QUOTE ???? ???? 的值为（   ） A.  QUOTE 35 35                                         B.  QUOTE 23 23                                         C.  QUOTE 45 45                                         D.  QUOTE 32 32【答案】 A 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：∵DE//AB， ∴  QUOTE ????=????=32 ????=????=32∴  QUOTE ???? ???? 的值为  QUOTE 35 35 .故答案为：A.【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式即可解答.2. ( 3分 ) 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（    ） A. 点P                                      B. 点D                                      C. 点M                                      D. 点N【答案】 A 【考点】位似变换 【解析】【解答】解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上， 因为点P在直线MN上，所以点P为位似中心．故答案为：A．【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．3. ( 3分 ) 已知：如图，  QUOTE AB//CD//EF AB//CD//EF ，BD：  QUOTE DF=3 DF=3 ：5，那么下列结论正确的是（   ） A.  QUOTE ACAE=35 ACAE=35                           B.  QUOTE ABCD=35 ABCD=35                           C.  QUOTE CEAE=58 CEAE=58                           D.  QUOTE CDEF=35 CDEF=35【答案】 C 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】 ， A、 ，A错误；B、  QUOTE ABCD ABCD 的值无法确定，B错误；C、  QUOTE CEAE=DFBF=58 CEAE=DFBF=58 ，C正确；D、  QUOTE CDEF CDEF 的值无法确定，D错误；故答案为：C.【分析】根据平行线分线段成比例定理分析判断即可.4. ( 3分 ) 如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为(    ) A.  QUOTE 245 245                               B.  QUOTE 325 325                               C.  QUOTE 123417 123417                               D.  QUOTE 203417 203417【答案】 A 【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：过点C作CF⊥BG于点F，如图所示 设DE=x，则AD=8-x ∴根据题意可知， ∴x=4，即DE=4 ∵∠E=90° ∴由勾股定理得，CD= QUOTE ??2+??2=42+32 ??2+??2=42+32=5 ∵∠BCE=∠DCF=90°， ∴∠DCE=∠BCF ∵∠DEC=∠BFC=90° ∴△CDE∽△CBF ∴ QUOTE ????=???? ????=???? 即 QUOTE 3??=58 3??=58 ∴CF= QUOTE 245 245 故答案为：A. 【分析】设DE为x，由梯形的面积公式计算得到DE的长度，根据勾股定理计算得到CD的长度，继而可以证明△CDE∽△CBF，由相似三角形的对应边成比例，即可得到答案。5. ( 3分 ) 如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E ， EC=6，BE=4，则AB长为（    ） A. 6                                         B. 8                                         C.  QUOTE 203 203                                         D.  QUOTE 245 245【答案】 C 【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵DE∥AB， ∴∠BDE=∠ABD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠EDB，∴BE=DE，∵BE=4，∴DE=4，∵DE∥AB，∴△DEC∽△ABC，∴  QUOTE ????=???? ????=???? ，∴  QUOTE 4??=610 4??=610 ，∴AB=  QUOTE 203 203 ，故答案为：C．  【分析】考查了平行线的性质，由 DE∥AB ，可知∴△DEC∽△ABC，再有 BD是∠ABC的平分线 ，得出DE=BE，再利用相似三角形对应边成比例可得出结果。6. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2BE，则△AEF与△ABC的面积比为（） A. 2:1                                       B. 2:3                                       C. 4:1                                       D. 4:9【答案】 D 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】先根据已知条件求出△AEF∽△ABC，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【解答】∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴AE：AB=AF：AC∵AE=2BE∴AE：AB=2：3∴△AEF与△ABC的面积比为4：9．故选D．【点评】此题考查学生对相似三角形的面积的比等于相似比的平方的运用7. ( 3分 ) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形 与矩形OABC关于点O位似，且矩形 与矩形OABC的相似比为  QUOTE 12 12 ，那么点 的坐标是  QUOTE ( (     QUOTE ) )A.                   B.          C.  或               D.  或 【答案】 D 【考点】位似变换 【解析】【解答】解： 矩形 与矩形OABC关于点O位似，位似比为：  QUOTE 12 12 ，点B的坐标为 ， 当矩形 与在第二象限时，点 的坐标是： ；当矩形 与在第四象限时，点 的坐标是： ．故答案为：D【分析】位似比为1：2，所以进行分类讨论，当O A ' B ' C '在第二象限时或O A ' B ' C '在第四象限时，根据位似比即可求出对应点的坐标。8. ( 3分 ) 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，错误的是（    ） A. ∠ABP=∠C                   B. ∠APB=∠ABC                   C.  QUOTE ????=???? ????=????                   D.  QUOTE ????=???? ????=????【答案】 D 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】A．当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意； B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意；C．当  QUOTE ????=???? ????=???? 时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意；D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项符合题意．故答案为：D．  【分析】根据相似三角形的判定定理，分别进行检验即可得到答案。9. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC边上的点，且DE∥AC，若 ， ，则△ACD的面积为（  ） A. 64                                         B. 72                                         C. 80                                         D. 96【答案】 C 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵S△BDE=4，S△CDE=16， ∴S△BDE：S△CDE=1：4，∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，∴  QUOTE ????=14 ????=14 ，∴  QUOTE ????=15 ????=15 ，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ABC=100∴S△ACD= S△ABC - S△BDE - S△CDE =100-4-16=80．故答案为：C．【分析】由已知条件可求出S△BDE：S△CDE=1：4，根据图形可知△DBE和△CDE的边BE和CE边上的高相等，从而可求出BE与BC的比值，再证明△DBE∽△ABC，利用相似三角形的性质，就可求出△ACD的面积。10. ( 3分 ) 如图，矩形  QUOTE ???? ???? 中，  QUOTE ??=6,??=9 ??=6,??=9 ，以  QUOTE ? ? 为圆心，3为半径作 ，  QUOTE ? ? 为 上一动点，连接  QUOTE ?? ?? ，以  QUOTE ?? ?? 为直角边作 ，使 ， ，则点  QUOTE ? ? 与点  QUOTE ? ? 的最小距离为（    ） A.                               B.  QUOTE 37 37                              C.  QUOTE 37−1 37−1                              D.  QUOTE 910109 910109【答案】 A 【考点】矩形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形 【解析】【解答】解：如图，取  QUOTE ?? ?? 的中点  QUOTE ? ? ，连接  QUOTE ?? ?? ，  QUOTE ?? ?? ，  QUOTE ?? ?? ，DE． ∵ ， ，∴  QUOTE ????=13 ????=13 ，∵  QUOTE ??=6 ??=6 ，  QUOTE ??=?? ??=?? ，∴  QUOTE ??=??=3 ??=??=3 ，∵  QUOTE ??=9 ??=9 ，∴  QUOTE ????=39=13 ????=39=13 ，∴  QUOTE ????=???? ????=???? ，∵四边形  QUOTE ???? ???? 是矩形，∴ ，∴ ，∴ ，∴  QUOTE ??:??=??:??=1:3 ??:??=??:??=1:3 ，∵  QUOTE ??=3 ??=3 ，∴  QUOTE ??=1 ??=1 ，∴点  QUOTE ? ? 的运动轨迹是以  QUOTE ? ? 为圆心1为半径的圆，∵  QUOTE ??=??2+??2=310 ??=??2+??2=310 ，∴ ，∴ ，∴  QUOTE ?? ?? 的最小值为 ．故答案为：A． 【分析】取AB证得△FAG∽△EAD，得到FG∶DE=AF∶AE=1∶3，即FG=1 ，点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，当点F、G、C三点共线时，CF最小，在Rt△GBC中，BC=9，BG=3，勾股定理得出GC的长，进而由CF=GC-FG，即可得到结果.二、填空题11. ( 4分 ) 如图，在△ABC中，EF∥BC，  QUOTE ????=13 ????=13 ，S四边形BCFE＝15，则S△ABC＝________. 【答案】 16 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解 ， ， ， ， ， ， ， ，故答案为：16.【分析】由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案.12. ( 4分 ) 为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为__________米. 【答案】 14.6 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：根据题画出图形可知，DE＝2m，AE＝1m，AC＝7.3m， 由题意得DE∥BC，可知△AED∽△ACB，  QUOTE ????=???? ????=???? ，即  QUOTE 17.3=2?? 17.3=2?? ，解得BC＝14.6m.电线杆的高为14.6米.【分析】根据相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程求解即可.13. ( 4分 ) 如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,若DE∥BC,  QUOTE ????=13 ????=13 ,则  QUOTE ??+??+????+??+?? ??+??+????+??+?? =________.【答案】  QUOTE 13 13 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】由题意可知，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵  QUOTE ????=13 ????=13 ，∴ .故答案为  QUOTE 13 13 .【分析】根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出答案。14. ( 4分 ) 如果 QUOTE ?? ??= QUOTE ?? ??= QUOTE ?? ??=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k= ________． 【答案】 3 【考点】比例的性质 【解析】【分析】根据等比性质，可得答案． 【解答】解：由等比性质，得k= QUOTE ??=?+?+??+?+? ??=?+?+??+?+?=3，故答案为：3．15. ( 4分 ) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足  QUOTE ???? ???? =  QUOTE 13 13 ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论： ①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=  QUOTE 52 52 ；④S△DEF=4  QUOTE 5 5 ．其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）．【答案】 ①②④ 【考点】垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴  QUOTE ??=?? ??=?? ，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；故①正确；②∵  QUOTE ???? ???? =  QUOTE 13 13 ，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2；故②正确；③∵AF=3，FG=2，∴AG= =  QUOTE 5 5 ，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG=  QUOTE ???? ???? =  QUOTE 54 54 ，∴tan∠E=  QUOTE 54 54 ；故③错误；④∵DF=DG+FG=6，AD=  QUOTE ??2+??2 ??2+??2 =  QUOTE 21 21 ，∴S△ADF=  QUOTE 12 12 DF•AG=  QUOTE 12 12 ×6×  QUOTE 5 5 =3  QUOTE 5 5 ，∵△ADF∽△AED，∴ =（  QUOTE ???? ???? ）2 ， ∴ =  QUOTE 37 37 ，∴S△AED=7  QUOTE 5 5 ，∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=4  QUOTE 5 5 ；故④正确．故答案为：①②④．【分析】①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：  QUOTE ??=?? ??=?? ，DG=CG，继而证得△ADF∽△AED；②由  QUOTE ???? ???? =  QUOTE 13 13 ，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=  QUOTE 54 54 ；④首先求得△ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得△ADE的面积，继而求得S△DEF=4  QUOTE 5 5 ．16. ( 4分 ) 图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且  QUOTE ??=?? ??=?? ，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得  QUOTE ??=54cm ??=54cm ，  QUOTE ??=45cm ??=45cm ，  QUOTE ??=48cm ??=48cm . （1）椅面CE的长度为________cm. （2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角 的度数达到最小值  QUOTE 30掳 30掳 时，A，B两点间的距离为________cm（结果精确到0.1cm）.（参考数据： ， ， ） 【答案】 （1）40（2）12.5 【考点】相似三角形的应用，解直角三角形的应用，三角形全等的判定（AAS） 【解析】【解答】解：（1）过点C作CM垂直AF，垂足为M，  ∵椅面CE与地面平行，∴ ，∴ ，   解得：CM=8cm，∴CE=AB-CM=48-8=40cm；故答案为：40；（2）在图2中，∵  QUOTE ??=?? ??=?? ，椅面CE与地面平行，∴ ，∵ ，∴ ，∴  QUOTE ??=?? ??=?? ，∴  QUOTE ??=??=8?? ??=??=8?? ，∴ ，∵H是CD的中点，∴  QUOTE ??=??=12??=16 ??=??=12??=16 ，∵椅面CE与地面平行，∴ ，∴  QUOTE ????=????=3248=23 ????=????=3248=23 ，图3中，过H点作CD的垂线，垂足为N， ∵  QUOTE ??=??=12??=16 ??=??=12??=16 ， ，∴ ，∴ ，∴ ，解得： ，故答案为：12.5.【分析】（1）过点C作CM垂直AF，垂足为M，利用椅面CE与地面平行，可证得△MFC∽△AFB，利用相似三角形的性质可求出CM的值，利用CE=AB-CM，可求出CE的长. （2）利用AAS可证得△AMD≌△BEC，利用全等三角形的性质，可证得DM=CE，MC=ED=8，同时可求出CD的长；再利用线段中点的定义求出CH的长；然后证明△COD∽△BOA，利用相似三角形的性质可求出CO与BO的比值；图3中，过H点作CD的垂线，垂足为N，利用解直角三角形求出CD的长，由此可求出AB的长.17. ( 4分 ) 已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=12cm2 ， 则S△DEF=________cm2 ． 【答案】  QUOTE 643 643 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF， ∴S△ABC：S△DEF=32：42=9：16，而S△ABC=12cm2 ， ∴S△DEF=  QUOTE 169 169 ×12=  QUOTE 643 643 （cm2）．故答案为  QUOTE 643 643 ．【分析】利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算．18. ( 4分 ) 如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．不难发现，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化．如图2，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点．若公共点的个数为4，则相对应的AP的取值范围为________． 【答案】  QUOTE 409 409 ＜AP＜  QUOTE 245 245 或AP＝5 【考点】勾股定理，平行四边形的性质，直线与圆的位置关系，切线的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝10， ∴BC＝AD＝10，∵AB⊥AC，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝ ＝ ＝8，如图2所示，连接PF，设AP＝x，则DP＝10﹣x，PF＝x，∵⊙P与边CD相切于点F，∴PF⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF，∴△DPF∽△DAC，∴  QUOTE ????=???? ????=???? ，∴ ，∴x＝  QUOTE 409 409 ，即AP＝  QUOTE 409 409 ；当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，∴S▱ABCD＝  QUOTE 12 12 ×6×8×2＝10PG，∴PG＝  QUOTE 245 245 ，①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，  QUOTE 409 409 ＜AP＜  QUOTE 245 245 ，即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4；②⊙P过点A、C、D三点，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP＝5，综上所述，AP的值的取值范围是：  QUOTE 409 409 ＜AP＜  QUOTE 245 245 或AP＝5，故答案为：  QUOTE 409 409 ＜AP＜  QUOTE 245 245 或AP＝5．【分析】在Rt△ABC中，直接由勾股定理可求出AC，连接PF，则PF⊥CD，由AB⊥AC和四边形ABCD是平行四边形，得PF∥AC，可证明△DPF∽△DAC，列比例式可得AP的长，有两种情况：①与边AD、CD分别有两个公共点；②⊙P过点A、C、D三点，可分别写出结论．三、作图题19. ( 8分 ) 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1， 是格点三角形（顶点在方格顶点处）. （1）在图1中画出一个格点 ，使得 与 相似，周长之比为2:1； （2）在图2中画出一个格点 ，使得 与 相似，面积之比为2:1. 【答案】 （1）解：（1）如图，△  QUOTE ?1?1?1 ?1?1?1 即为所求作. （2）解：如图，△  QUOTE ?2?2?2 ?2?2?2 即为所求作. 【考点】相似三角形的性质，作图﹣相似变换 【解析】【分析】（1）由相似三角形周长比等于相似比可得把原边长扩大2倍即可； （2）由相似三角形面积比等于相似比的平方可得把原边长扩大 QUOTE 2 2倍即可.   20. ( 8分 ) 如图，在平面直角坐标系中，△AOC的顶点坐标分别为A（2，2）、O（0，0）、C（  QUOTE 52 52 ，0），以原点O为位似中心. （建议：先用铅笔画图，确定无误后用黑色水性笔画在答题卡上）（1）在第一象限内，相似比为  QUOTE 12 12 ，将△AOC缩小，不用画图，请直接写出缩小后的△A1OC1的两个顶点坐标：A1________，C1________ （2）相似比为2，将△AOC放大在第一象限画出放大后的△A2OC2 ， 直接写出两个顶点的坐标：A2________，C2________；在第三象限画出放大后的△A3OC3 ， 直接写出两个顶点的坐标：A3________，C3________； （3）相似比为k，将△AOC放大，若△AOC边上有任意一点P的坐标为（x，y），则放大后的图形上，点P的对应点Q的坐标为________.（用含k、x和y的式子表示）. 【答案】 （1）（1，1）；（  QUOTE 54 54 ，0）（2）（4，4）；（5，0）；（﹣4，﹣4）；（﹣5，0）（3）（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky） 【考点】作图﹣相似变换，位似变换 【解析】【解答】解：（1）A1（1，1），C1（  QUOTE 54 54 ，0）； 故答案为：（1，1），（  QUOTE 54 54 ，0）；（ 2 ）如图所示：A2（4，4），C2（5，0）；A3（﹣4，﹣4），C3（﹣5，0）；故答案为：（4，4），（5，0），（﹣4，﹣4），（﹣5，0）；（ 3 ）相似比为k，将△AOC放大，若△AOC边上有任意一点P的坐标为（x，y），则放大后的图形上，点P的对应点Q的坐标为：（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）.故答案为：（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）.【分析】（1）直接利用位似图形的性质进而得出对应点坐标；（2）直接利用位似图形的性质进而得出对应点坐标；（3）直接利用位似图形的性质进而得出对应点坐标.四、解答题21. ( 8分 ) 已知a、b、c为三角形ABC的三边长，且  QUOTE ?+?+?=36 ?+?+?=36 ，  QUOTE ?3=?4=?5 ?3=?4=?5 ，求三角形ABC三边的长． 【答案】 解：由  QUOTE ?3=?4=?5 ?3=?4=?5 ，得  QUOTE ?=35? ?=35? ，  QUOTE ?=45? ?=45? ， 把  QUOTE ?=35? ?=35? ，  QUOTE ?=45? ?=45? 代入  QUOTE ?+?+?=36 ?+?+?=36 ，得  QUOTE 35?+45?+?=36 35?+45?+?=36 ，解得  QUOTE ?=15 ?=15 ， QUOTE ?=35?=9 ?=35?=9 ， QUOTE ?=45?=12 ?=45?=12 ，所以三角形ABC三边的长为：  QUOTE ?=9 ?=9 ，  QUOTE ?=12 ?=12 ，  QUOTE ?=15 ?=15 ．【考点】比例的性质 【解析】【分析】根据已知条件可得   QUOTE ?=35? ?=35? ，  QUOTE ?=45? ?=45?  ，再代入a+b+c=36 ，计算出c的值，即可求出 三角形ABC三边的长。22. ( 8分 ) 小丽家住在花园小区离站前小学的直线距离是5km． ①请你先量一量花园小区到站前小学的图上距离（四舍五入，保留整厘米），再求出这幅图的比例尺；②将求出的比例尺用线段比例尺表示出来．【答案】 解：（1）图上距离是5厘米，实际距离是5km，5千米=500000厘米比例尺为：5：500000=1：100000；（2）5÷5=1（千米）线段比例尺为：【考点】比例线段 【解析】【分析】（1）先量出花园小区到站前小学的图上距离，然后根据：图上距离：实际距离=比例尺，求出比例尺；（2）把数字比例尺改为线段比例尺即可求解．23. ( 8分 ) 已知，如图  QUOTE ?1//?2//?3,??=3,??=5,??=16 ?1//?2//?3,??=3,??=5,??=16 ，求  QUOTE ?? ?? 和  QUOTE ?? ?? 的长． 【答案】 解： ，  QUOTE ??=3,??=5,??=16 ??=3,??=5,??=16 ，  QUOTE ??16=33+5 ??16=33+5 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【分析】根据行线分线段成比例的性质，得  QUOTE ????=???? ????=???? ，先解出DE的长，就可以得到EF的长．24. ( 8分 ) 如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD． 【答案】 证明：∵矩形ABCD中，AB∥CD， ∴∠BAF=∠AED．∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°．∴∠AFB=∠D=90°．∴△ABF∽△EAD【考点】矩形的性质，相似三角形的判定 【解析】【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似可解．25. ( 10分 ) 如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连结AG，分别交BD、CD于点E、F，连结CE．（1）求证：∠DAE=∠DCE； （2）当CE=2EF时，EG与EF的等量关系是________． 【答案】 （1）解：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADE=∠CDB；在△ADE和△CDE中，  ∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE．（2）FG=EG﹣EF=4EF﹣EF=3EF 【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】（2）解：结论：FG=3EF．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，由题意知：△ADE≌△CDE∴∠DAE=∠DCE，则∠DCE=∠G，∵∠CEF=∠GEC，∴△ECF∽△EGC，∴  QUOTE ????=???? ????=???? ，∵EC=2EF，∴  QUOTE ????=12 ????=12 ，∴EG=2EC=4EF，∴FG=EG﹣EF=4EF﹣EF=3EF．【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形可得AD=CD，∠ADE=∠CDB，根据全等三角形的判定方法可得△ADE≌△CDE，根据全等三角形的性质可得结论；（2）根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△CEF∽△GEC，可得EF：EC=CE：GE，又因为EC=2EF，就能得出FG与EF的关系.