2023-2024学年内蒙古自治区鄂尔多斯市东胜区第二中学数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年内蒙古自治区鄂尔多斯市东胜区第二中学数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含答案，共6页。试卷主要包含了二次函数的图象与轴的交点个数是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
2．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，那么sinA的值是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4．将半径为5cm的圆形纸片沿着弦AB进行翻折，弦AB的中点与圆心O所在的直线与翻折后的劣弧相交于C点，若OC=3cm，则折痕AB的长是（ ）
A．B．C．4cm或6cmD．或
5．下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（ ）
A．台灯B．手电筒C．太阳D．路灯
6．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出1个球，恰好是红球的概率为( )
A．B．C．D．
7．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
8．二次函数的图象与轴的交点个数是（ ）
A．2个B．1个C．0个D．不能确定
9．把函数的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数的图象（ ）
A．向左平移个单位，再向下平移个单位
B．向左平移个单位，再向上平移个单位
C．向右平移个单位，再向上平移个单位
D．向右平移个单位，再向下平移个单位
10．若点都是反比例函数图像上的点，并且，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．随的增大而减小D．两点有可能在同一象限
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在中，，如图①，点从的顶点出发，沿的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点，在运动过程中，线段的长度随时间变化的关系图象如图②所示，则的长为__________．

12．已知x=2是关于x的方程x2- 3x+k= 0的一个根，则常数k的值是___________.
13．已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是_____．
14．已知是一元二次方程的一个解，则的值是__________．
15．若为一元二次方程的一个根，则__________．
16．如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_____．
17．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．
18．关于x的一元二次方程3（x﹣1）＝x（1﹣x）的解是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．判断△ABC的形状，并证明你的结论；
20．（6分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．
(1)若∠BAC=70°，求∠CBD的度数；
(2)求证：DE=DB．
21．（6分）先化简，再求值：1- ，其中a、b满足 ．
22．（8分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）
23．（8分）已知二次函数y1＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．
（1）求m，n的值，
（2）如图，一次函数y2＝kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，若点B与点M（﹣4，6）关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式．
（3）根据函数图象直接写出y1＞y2时x的取值范围．
24．（8分）解方程：
25．（10分）如图，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直径，⊙O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，∠DAC＝30°．
（1）求证：△ADB是等腰三角形；
（2）若BC＝，求AD的长．
26．（10分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（3）若抛物线与直线相交于，两点，写出抛物线在直线下方时的取值范围．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、A
4、D
5、C
6、B
7、D
8、A
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、2
13、
14、4
15、-2
16、k＞2
17、1
18、
三、解答题(共66分)
19、见解析.
20、（1）35°；（2）证明见解析.
21、，．
22、x1=-，x2=1
23、（1）1，；（1）y＝x+4；（3）x＜﹣3或x＞1.
24、,
25、（1）见解析；（2）AD＝1．
26、（1），；（2）；（3）或