北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质4.3 诱导公式与对称一课一练

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质4.3 诱导公式与对称一课一练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课后素养落实(五)　诱导公式与对称　诱导公式与旋转(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知sin ＝，则cos 的值等于(　　)A．－    B．    C．－    D．A　[cos ＝sin ＝sin ＝－sin ＝－.]2．若sin (θ＋π)<0，cos (θ－π)>0，则θ在(　　)A．第一象限     B．第二象限C．第三象限     D．第四象限B　[∵sin (θ＋π)＝－sin θ<0，∴sin θ>0.∵cos (θ－π)＝cos (π－θ)＝－cos θ>0，∴cos θ<0，∴θ为第二象限角．]3．已知sin ＝，则cos 的值为(　　)A．－    B．    C．    D．－D　[cos ＝cos ＝－sin ＝－.]4．若sin (π＋α)＋cos ＝－m，则cos ＋2sin (2π－α)的值为(　　)A．－    B．    C．－    D．C　[∵sin (π＋α)＋cos ＝－sin α－sin α＝－m，∴sin α＝.故cos ＋2sin (2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－m.]5．已知sin ＝，则sin 的值为(　　)A．    B．－    C．    D．－D　[sin ＝sin ＝sin ＝－sin ＝－.]二、填空题6．cos 660°＝________．　[cos 660°＝cos (360°＋300°)＝cos 300°＝cos (180°＋120°)＝－cos 120°＝－cos (180°－60°)＝cos 60°＝.]7．cos 1°＋cos 2°＋cos 3°＋…＋cos 179°＋cos 180°＝_____________.－1　[cos 179°＝cos (180°－1°)＝－cos 1°，cos 178°＝cos (180°－2°)＝－cos 2°，……cos 91°＝cos (180°－89°)＝－cos 89°，∴原式＝(cos 1°＋cos 179°)＋(cos 2°＋cos 178°)＋…＋(cos 89°＋cos 91°)＋(cos 90°＋cos 180°)＝cos 90°＋cos 180°＝0＋(－1)＝－1.]8．已知f(x)＝a sin (πx＋α)＋b cos (πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为常数．若f(2)＝1，则f(2020)＝________．1　[∵f(2)＝a sin (2π＋α)＋b cos (2π＋β)＋2＝a sin α＋b cos β＋2＝1，∴a sin α＋b cos β＝－1.f(2 020)＝a sin (2 020π＋α)＋b cos (2 020π＋β)＋2＝a sin α＋b cos β＋2＝－1＋2＝1.]三、解答题9．已知角α终边经过点P(－4，3)，求的值． [解]　∵角α终边经过点P(－4，3)，∴sin α＝，cos α＝－，∴＝＝－.10．求证：＝.[证明]　∵左边＝＝＝＝＝＝＝右边．∴原式成立．11．若cos (π＋α)＝－，π<α<2π，则sin (2π＋α)等于(　　)A．    B．±    C．    D．－D　[由cos (π＋α)＝－，得cos α＝，∵π＜α＜2π，∴α＝.故sin (2π＋α)＝sin α＝sin ＝－sin ＝－ (α为第四象限角).]12．(多选题)在△ABC中，给出下列四个式子：①sin (A＋B)＋sin C；②cos (A＋B)＋cos C；③sin (2A＋2B)＋sin 2C；④cos (2A＋2B)＋cos 2C.其中为常数的是(　　)A．①    B．②    C．③    D．④BC　[①sin (A＋B)＋sin C＝2sin C；②cos (A＋B)＋cos C＝－cos C＋cos C＝0；③sin (2A＋2B)＋sin 2C＝sin [2(π－C)]＋sin 2C＝－sin 2C＋sin 2C＝0；④cos (2A＋2B)＋cos 2C＝cos [2(π－C)]＋cos 2C＝cos 2C＋cos 2C＝2cos 2C.故选BC.]13．已知cos (75°＋α)＝，则sin (α－15°)＋cos (105°－α)的值是________．－　[sin (α－15°)＋cos (105°－α)＝sin [(75°＋α)－90°]＋cos [180°－(75°＋α)]＝－sin [90°－(75°＋α)]－cos (75°＋α)＝－cos (75°＋α)－cos (75°＋α)＝－2cos (75°＋α)＝－.]14．已知f(x)＝则f＋f＝________．－2　[f＝sin ＝sin ＝，f＝f－1＝f－2＝sin －2＝－，∴f＋f＝－＝－2.]15．化简：(k∈Z). [解]　当k＝2n(n∈Z)时，原式＝＝＝＝－1；当k＝2n＋1(n∈Z)时，原式＝＝＝＝－1.综上，原式＝－1.