2022年山西省大同市云州区九年级中考导向信息模拟（四）（第一次月考）数学试题(含答案)

这是一份2022年山西省大同市云州区九年级中考导向信息模拟（四）（第一次月考）数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考导向预测信息试卷数学试题（四）一、选择题1. 有理数2，，，0中，比小的数是（    ）A. 2 B.  C.  D. 02. 如图，直线与相交于点O，，若，则的度数是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 小丽参加了学校“祖国在我心中”演讲比赛，评定成绩时，如果将7位评委所给出的分数去掉一个最高分、去掉一个最低分，得到5个有效评分，5个有效评分与7个原始评分相比，不变的数据特征是（    ）A 中位数 B. 众数 C. 平均分 D. 方差4. 如图几何体是由4个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（      ）A.  B.  C.  D. 5. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其第七章的一道题译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，可列方程是（    ）A  B. C.  D. 6. 不等式组的正整数解的个数是（    ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 67. 如图，已知，在的两边上分别截取，分别以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于点E．连接OE．则OE的长为（    ）A.  B. 2cm C.  D. 8. 如图，一个条形测力计不挂重物时长5cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所测力的大小x（单位：N）的函数图象如图所示，则图中a的值是（    ）A. 15 B. 18 C. 19 D. 209. 如图，已知点M，N分别是矩形边和的中点，点E在边上，将沿折叠，使点C恰好落在线段上的点F处，得到三角形，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 10. 现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片如图1，取出三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2．再重新取两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3，用已知图2中的阴影部分的面积比图3中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的边长是（    ）A. 1 B.  C. 2 D. 4二、填空题11. 年1月日山西省统计局公报显示：年，全省经济持续稳定恢复，用电量呈现快速增长态势，全省全社会用电量千瓦时，比上年增长，数据用科学记数法表示为______．12. 小丽在学习过程中，7次信息技术模拟考试成绩分别为10，7，10，10，9，8，9，这组成绩方差是______．13. 根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是______元．
 14. 山西省阳曲县青龙古镇，是全国传统古村和全省十大新锐景区，交通十分便利．周末，张老师一家自驾到该镇（记为点A）游玩，到达B地后，手机导航显示，该镇恰好在B地的正北方向，前面路况出了问题，车辆应沿北偏西60°方向行驶6km至C地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇．则C，A两地的距离是______km．15. 如图，在中，，，点D在边CB上，，垂足为F，交边AB点E，则AE的长为______．三、解答题16. （1）计算：．（2）计算：．17. 如图，内接于，，是的直径，交于点，是的切线交的延长线于点．求证：．18. 如图，已知点A为函数 图象上任意一点，连接并延长至点B，使，过点B作 轴交函数图象于点C，过点A作，垂足为D，连接．求四边形的面积．19. 2021年10月13日山西省教育厅下发了《山西省教育厅关于做好义务教育阶段学生作业管理的通知》，通知要求“初中每天书面作业完成时间平均不超过90分钟”．教导处从初中各年级学生中随机抽取200名学生，对“双减”以前作业情况进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（不完整）．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）请补全统计图；（2）若全校有2400名同学，请你估计“双减”以前，该校有多少名学生对作业情况“不满意”或“非常不满意”；（3）学校校长和书记分别从甲、乙、丙、丁四位班主任中随机选取一位进行个别座谈．请用列表或画树状图的方法求同时选中同一位班主任的概率．20. 电影《长津湖》是一部讲述抗美援朝题材影片，该片以朝鲜长津湖战役为背景，讲述一个志愿军连队在极寒严酷环境下坚守阵地奋勇杀敌、为战役胜利作出重要贡献的故事，2021年8月首映，深受人们的喜爱．2022年清明节来临之际某电影院开展“清明祭英烈共铸中华魂”系列活动，对团体购买该电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价元，这样按原定票价需花费元购买的门票张数，现在只花费了元．（1）求每张零售电影票原定价；（2）为了弘扬爱国主义精神，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32.4元，求原定零售票价平均每次的下降率．21. 请阅读下列材料，并完成相应的任务：运用“坐标法”解决几何问题“坐标法”是一种重要的教学方法，常常用代数知识解决几何问题．其步骤是：首先根据图形特点，在平面上建立坐标系，然后运用函数（或方程）知识研究几何图形，最后把图形性质用几何语言叙述，从而得到原先几何问题的答案．例题：如图，在边长为6的正方形中，点E、F分别在上，且，，垂足为G，O是对角线的中点，连接，则的长为______．解：如图，以B为原点，所在直线为x轴，建立直角坐标系．∵四边形是正方形，边长为6，∴，．∵，，∴．∴，，，．设直线AE的解析式为．则解得∴直线AE解析式为．设直线BF解析式为，则，解得．∴直线BF解析式为，由得∴．∵O为BD中点，∴．∴．通过这个问题的解答，我们发现用“坐标法”解决几何问题，关键是根据图形特点，建立适当是坐标系．任务：请用“坐标法”解答下面问题：如图，已知正方形中，．点E，F分别在BC，CD的延长线上，且，G为的中点，连接相交于点O，连接交于点H，连接，求的长．22. 综合与实践：如图1，已知在中，，，将正方形ADEF按如图1所示放置，点D，F分别在边AB和AC上，连接BF，CD，M是BF的中点，连接AM交CD于点N．观察猜想：（1）判断线段CD与AM之间的关系，并说明理由；探究证明：（2）将图1中的正方形ADEF绕点A顺时针旋转，点E恰好落在边AB上，如图2，其他条件不变，线段CD与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由．结果运用：（3）在（2）中，连接MC，MD．若，，请直接写出四边形ADMC的面积．23. 综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P在直线上方的抛物线上，过点P作x轴的垂线l，连接交于点D．当最大时，求点P的坐标及的最大值；（3）在（2）的条件下，在l上是否存在点Q，使是直角三角形．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
 
2022年中考导向预测信息试卷数学试题（四）一、选择题【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】C二、填空题【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】8【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】三、解答题【16题答案】【答案】（1）；（2）【17题答案】【答案】证明见解析【18题答案】【答案】6【19题答案】【答案】（1）补全的统计图见解析    （2）720名    （3）【20题答案】【答案】（1）每张零售电影票的原定价为40元．    （2）原定零售票价平均每次的下降率为．【21题答案】【答案】【22题答案】【答案】（1）    （2）成立，理由见解析    （3）四边形ADMC的面积为【23题答案】【答案】（1）    （2），的最大值为    （3）存在，或或或