2022-2023学年山西省大同市云州区九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年山西省大同市云州区九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，四象限，那么m的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.山西稷山县螺钿漆器是一种古老的传统雕漆工艺品，其制作工艺极其复杂，是中国漆器的精品，如图所示的是一个螺钿笔筒，其主视图为( )
A.
B.
C.
D.
2.已知∠α为锐角，且sinα= 32，则∠α=( )
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘
3.下列事件中，是必然事件的是( )
A. 任意掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B. 任意画一个四边形，是矩形
C. 随机买一张电影票，座位号是奇数号D. 任意画一个三角形，其内角和是180∘
4.反比例函数y=2m+1x(m为常数)的图象在第二、四象限，那么m的取值范围是( )
A. m<−12B. m>−12C. m<0D. m>0
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=13，BC=5，则csA的值是( )
A. 513B. 512C. 125D. 1213
6.已知点(−3,y1)，(−2,y2)，(0,y3)在函数y=x2+4x+3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y27.如图，A1B1是线段AB在投影面P上的正投影，AB=10cm，∠A1AB=110∘，则投影A1B1的长为( )
A. 10sin70∘cm
B. 10sin20∘cm
C. 10tan70∘cm
D. 10cs70∘cm
8.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，∠EBC=25∘，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90∘得到△DCF，连接EF，则∠EFD的度数为( )
A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘
9.如图，Rt△ABC的斜边AC与量角器的直径重合(A点的刻度为0)，将射线BF绕着点B 转动，与AC交于点E，与量角器的外圆弧交于点D，点D在量角器上对应的刻度为130.若AB=AE，则∠CAB的度数为( )
A. 70∘
B. 65∘
C. 50∘
D. 40∘
10.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①∠DPC=75∘；②FDBC=23；③△FPD∽△PHB；④PFPH= 33.其中正确结论的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们对应边上的高之比为______ .
12.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠ABC=27∘，BC=44cm，则高AD约为__________ cm.(结果精确到0.01cm，参考数据：sin27∘≈0.45，cs27∘≈0.89，tan27∘≈0.51).
13.如图，一电线杆AB的影子落在地面(BD)和墙壁(CD)上，经过测量，地面上的影长BD=3米，墙壁上的影长CD=1.5米，同一时刻，小明在地面上竖立一根1米高的标杆(PQ)，量得其影长(QR)为0.5米，则电线杆AB的长度为______
米.
14.若一个圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥的表面积(侧面加底面)是______ cm2.(结果保留π)
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB的中点，连接CD，过点B作CD的垂线，交CD延长线于点E，tanA=43，则cs∠DBE的值为______ .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：2sin45∘+(tan60∘)2−(π+1)0；
(2)解方程：x2−12x+11=0.
17.(本小题8分)
如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，直线MN经过点A，且∠MAC=∠ABC.
(1)实践与操作：利用尺规作半圆的圆心O(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母).
(2)猜想与证明：试猜想直线MN与中圆的位置关系，并加以证明.
18.(本小题7分)
澄泥砚是全国四大名砚之一，其历史可上溯到唐代，为陶砚，以泥沙再造而成，其质细腻，柔中有坚，贮水不涸，历寒不冰，发墨护毫，兼具陶石双重优点，某电商直播销售一款澄泥砚，每块澄泥砚的成本为30元，当每块售价定为48元时，平均每月可售出500块澄泥砚，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10块，若想获得销售澄泥砚的月利润恰好为11200元，且每块售价上涨不超过20元，问每块澄泥砚的售价应上涨多少元？
19.(本小题8分)
如图所示的是一个几何体的三视图，俯视图是等边三角形，主视图和左视图均为矩形，其数据信息如图所示(单位：cm)，请解答以下问题：
(1)这个几何体的名称为______ .
(2)求a的值及该几何体的体积.
20.(本小题8分)
阅读与思考
任务：(1)填空：已知x>0，只有当x=______ 时，x+4x有最小值，最小值为______ .
(2)如图，P为双曲线y=6x(x>0)上的一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，求PC+PD的最小值.
21.(本小题8分)
某建筑工地的平衡力矩塔吊如图所示，在配重点E处测得塔帽A的仰角为45∘，在点E的正下方20米的点D处测得塔帽A的仰角为62∘，请你依据相关数据计算塔帽A离地高度(AC长).(计算结果精确到0.1米，参考数据：sin62∘≈0.88，cs62∘≈0.47，tan62∘≈1.88)
22.(本小题13分)
综合与实践
问题情境：在矩形ABCD中，E为射线BC上一动点，连接AE.
(1)如图1，当点E在BC边上时，将△ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线BD上点F处，AE交BD于点G.
基础探究：
①若tan∠DBC= 33，试猜想△ABF的形状，并说明理由.
②当BC=6 6，且EF=EC时，求AB的长.
拓展探究：
(2)在②所得的矩形ABCD中(仅保留AB，BC长)，将矩形ABCD沿AE进行翻折，点C的对应点为C′，当E，C′，D三点共线时，请直接写出BE的长.
23.(本小题13分)
综合与探究：
如图，二次函数y=ax2+bx+4的图象经过x轴上的点A(6,0)和y轴上的点B，且对称轴为直线x=72.
(1)求二次函数的解析式.
(2)点E位于抛物线第四象限内的图象上，以OE，AE为边作平行四边形OEAF，当平行四边形OEAF为菱形时，求点F的坐标与菱形OEAF的面积.
(3)连接AB，在直线AB上是否存在一点P，使得△AOP与△AOB相似，若存在，请直接写出点P坐标，若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：从几何体的正面看，是两个矩形，里面的矩形有三边画成虚线．
故选：B.
找到从几何体的正面看所得到的图形即可．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．
2.【答案】C
【解析】解：∵∠α为锐角，且sinα= 32，
∴∠α=60∘，
故选：C.
根据特殊角的三角函数值，判断即可．
本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
B、任意画一个四边形，是矩形，是随机事件，不符合题意；
C、随机买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是180∘，是必然事件，符合题意；
故选：D.
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4.【答案】A
【解析】解：由题意得，反比例函数y=2m+1x的图象在二、四象限内，
则2m+1<0，
解得m<−12.
故选：A.
由于反比例函数y=2m+1x的图象在二、四象限内，则2m+1<0，解得m的取值范围即可．
本题考查了反比例函数的性质，重点是注意y=kx(k≠0)中k的取值，①当k>0时，反比例函数的图象位于一、三象限；②当k<0时，反比例函数的图象位于二、四象限．
5.【答案】D
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=13，BC=5，
∴AC= AB2−BC2= 132−52=12，
则csA=ACAB=1213，
故选：D.
根据余弦的定义计算即可．
本题考查的是锐角三角函数的定义，熟记锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：y=x2+4x+3=(x+2)2−1，
∵当x=−3时，y1=0,
当x=−2时，y2=−1,
当x=0时，y3=3;∴
y2故选：B.
根据函数解析式化简可得y=(x+2)2−1，再将x取值代入即可求得y2、y1、y3的值，再比较即可．
本题考查了二次函数化简求值，能熟练掌握二次函数的化简方法是解此题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：如图，过点A作AH⊥BB1于点H，则四边形AHB1A1是矩形，
∴AH=A1B1.
∵∠A1AB=110∘，
∴∠BAH=110∘−90∘=20∘.
∴∠B=70∘.
在Rt△ABH中，AH=AB⋅sin70∘=10⋅sin70∘(cm)，
∴A1B1=AH=10sin70∘(cm).
故选：A.
如图，过点A作AH⊥BB1于点H，则四边形AHB1A1是矩形，解直角三角形求出AH，可得结论．
本题考查平行投影，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
8.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=∠ECF=90∘，
根据题意可得：EC=FC，∠CDF=∠EBC=25∘，
∴∠CEF=∠CFE=45∘，∠CFD=90∘−∠CDF=65∘，
∴∠EFD=∠CFD−∠CFE=65∘−45∘=20∘.
故选：B.
由四边形ABCD是正方形，即可得∠ECF=90∘，又由旋转的性质，即可得EC=FC，∠CDF=∠EBC=25∘，即可求得∠EFC与∠DFC的度数，又由∠EFD=∠CFD−∠CFE即可求得答案．
此题考查了旋转的性质，正方形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
9.【答案】C
【解析】解：设圆心为O，连接OD，
∵∠ACB=90∘，
∴点C在以AB为直径的圆上，
即点B在⊙O上，
∴∠ABD=12∠DOA=65∘，
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠ABE=65∘，
∴∠CAB=180∘−2×65∘=50∘.
故选：C.
设圆心为O，连接OD，由∠ABC=90∘，根据圆周角定理，可得点B在⊙O上，即可得∠ABD=12∠DOA=65∘，又由AB=AE，得∠AEB=∠ABE=65∘，即可求出∠CAB的度数．
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵△BPC是等边三角形，
∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60∘，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90∘，AD//BC，
∴∠ABE=∠DCF=30∘，∠BCF=∠DFP=60∘，
∴∠DPC=∠CDP=75∘，故①正确；
∴∠PDE=15∘，
∵∠PBD=∠PBC−∠HBC=60∘−45∘=15∘，
∴∠PDF=∠PBH=15∘，
又∵∠BPH=∠DFP=60∘，
∴△FPD∽△PHB，故③正确；
∴PFPH=DFBP，
∴PFPH=DFBP=DFBC=DFDC，
∵∠DCF=30∘，
∴DC= 3DF，
∴DFDC= 33，
∴PFPH=DFBC= 33，故②错误，④正确；
故选：C.
由等边三角形的性质和等腰三角形的性质可得∠DPC=∠CDP=75∘，故①正确；通过证明∠PDF=∠PBH=15∘，再根据∠BPH=∠DFP=60∘，可证△FPD∽△PHB，故③正确；由相似三角形的性质可得PFPH=DFBC= 33，故②错误，④正确；即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
11.【答案】2：3
【解析】解：∵两个相似三角形的周长比为2：3，
∴两个相似三角形的相似比为2：3，
∴它们的对应边上的高之比为2：3，
故答案为：2：3.
根据相似三角形的周长比求出两个三角形的相似比，根据相似三角形的性质得到答案．
本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比．
12.【答案】11.22
【解析】【分析】
本题考查等腰三角形的性质、锐角三角函数，熟练掌握等腰三角形的性质是解答的关键．
先根据等腰三角形的三线合一性质得到BD的长，再利用正切定义求解即可．
【解答】
解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=44cm，
∴BD=CD=12BC=22cm，
在Rt△ABD中，tan∠ABC=ADBD，
∴AD=tan27∘⋅BD≈0.51×22=11.22(cm)，
故答案为：11.22.
13.【答案】7.5
【解析】解：过C点作CE⊥AB于E点，如图，则CE=BD=3米，BE=CD=1.5米，
根据题意得AECE=PQQR，即AE3=10.5，
解得AE=6，
∴AB=AE+BE=6+1.5=7.5(米)，
即电线杆AB的长度为7.5米．
故答案为：7.5米．
过C点作CE⊥AB于E点，如图，则CE=BD=3米，BE=CD=1.5米，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”得到AECE=PQQR，即AE3=10.5，则利用比例的性质可求出AE，然后计算AE+BE即可．
本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．
14.【答案】12π
【解析】解：由题意知底面圆的直径为4cm，母线上为4cm，
所以圆锥的侧面积S=12×(4π)×4=8π(cm2)，
圆锥的底面积为π(42)2=4π(cm2)，
故该圆锥的表面积=8π+4π=12π(cm2)
故答案为：12π.
利用圆锥的轴截面的面积性质及圆锥的侧面积的计算出侧面积，再利用圆的面积公式计算出底面积即可．
本题主要考查由三视图判断几何体及圆锥的计算，熟练掌握圆锥的轴截面的面积性质及圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．
15.【答案】2425
【解析】解：过点C作CF⊥AB，垂足为F，设AC=3a，
在Rt△ABC中，AC=3a，tamA=43=BCAC，
∴BC=4a，AB=5a，
∵D是AB的中点，
∴CD=12AB=52a，
∵△ABC的面积=12AB⋅CF=12AC⋅CB，
∴AB⋅CF=AC⋅CB，
∴5aCF=3a×4a，
∴CF=125a，
∵BE⊥CD，
∴∠E=90∘，
∴∠EDB+∠EBD=90∘，
∵∠FCD+∠CDF=90∘，∠CDF=∠BDE，
∴∠EBD=∠DCF，
∴cs∠DBE=cs∠DCF=CFCD=12a55a2=2425，
故答案为：2425.
过点C作CF⊥AB，垂足为F，设AC=3a在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC=4a，从而利用勾股定理求出AB=5a，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得CD=12AB=52a，再利用面积法求出CF=125a，最后利用等角的余角相等可得∠EBD=∠DCF，即可解答．
本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=2× 22+( 3)2−1
= 2+3−1
= 2+2；
(2)x2−12x+11=0，
(x−1)(x−11)=0，
∴x−1=0或x−11=0，
∴x1=1，x2=11.
【解析】(1)将特殊锐角的三角函数值代入，再根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
(2)利用因式分解法求解即可．
本题主要考查实数的运算，解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
17.【答案】解：(1)如图，点O即为所求；
(2)结论：直线MN是⊙O的切线．
理由：∵AB是直径，
∴∠ACB=90∘，
∴∠CAB+∠B=90∘，
∵∠MAC=∠B，
∴∠MAC+∠CAB=90∘，
∴∠MAB=90∘，
∴MN⊥AB，
∴OA是半径，
∴MN是⊙O的切线．
【解析】(1)作线段AB的垂直平分线，垂足为点O，点O即为所求；
(2)证明MN⊥AB即可．
本题考查作图-复杂作图，圆周角定理，切线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18.【答案】解：设每块澄泥砚的售价应上涨x元，则每块的销售利润为(48+x−30)元，平均每月可售出(500−10x)块，
根据题意得：(48+x−30)(500−10x)=11200，
整理得：x2−32x+220=0，
解得：x1=10，x2=22(不符合题意，舍去).
答：每块澄泥砚的售价应上涨10元．
【解析】设每块澄泥砚的售价应上涨x元，则每块的销售利润为(48+x−30)元，平均每月可售出(500−10x)块，利用总利润=每块的销售利润×月销售量，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
19.【答案】解：(1)三棱柱；
(2)a=5× 32=5 32，
则这个几何体的体积是5×5 32×12×12=75 3(cm3).
故a的值是5 32，该几何体的体积是75 3cm3.
【解析】此题考查了由三视图判断几何体和几何体的体积求法，正确判断出几何体的形状是解题关键．
(1)利用主视图以及俯视图即可得出该几何体是三棱柱，进而得出答案；
(2)由三视图知，三棱柱的底面是边长为5cm的等边三角形，根据等边三角形的性质可求a，再用底面积乘高即可求解．
解：(1)根据三视图可得这个几何体的名称是三棱柱．
故答案为：三棱柱；
(2)见答案．
20.【答案】(1)2，4；
(2)∵x>0，
∴PC+PD=x+6x≥2 x⋅6x=2 6，
当且仅当x=6x时，即x= 6时，PC+PD有最小值，最小值为2 6.
∴PC+PD的最小值为2 6.
【解析】解：(1)∵x>0，
∴x+4x≥2 x⋅4x=4，
当且仅当x=4x时，x+4x有最小值，最小值为4，
此时，x2=4，
解得x1=2，x2=−2(舍去)，
即x=2时，x+4x有最小值，最小值为4，
故答案为：2，4；
(2)见答案．
(1)将x和4x分别看成阅读与思考中的a和b，即可求出答案；
(2)根据反比例函数的性质得出PC+PD=x+6x，然后根据成阅读与思考中的计算方法，即可求出答案．
本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，在解题的过程中，要注意抓住“当且仅当a=b时等号成立”这一条件，得出取得最大值和最小值时候的条件．
21.【答案】解：连接DE，如图所示：
由题意得：DE⊥CD，BE⊥AC，DC⊥AC，DE=20米，
∴∠ABE=∠CBE=∠C=∠CDE=90∘，
∴四边形BCDE是矩形，
∴BE=CD，BC=DE=20米，
∵∠AEB=45∘，
∴BE=AB，
在Rt△ACD中，tan∠ADC=ACCD=tan62∘=1.88，
∴AC=1.88CD，
设AB=x米，则CD=BE=x米，AC=1.88x米，
∵BC=AC−AB=20，
∴1.88x−x=20，
解得：x≈22.7，
∴AC=AB+BC≈22.7+20≈42.7(米)，
答：塔帽与地面的距离AC的高度约为42.7米．
【解析】连接DE，先证四边形BCDE是矩形，得BE=CD，BC=DE=20米，再由含45∘角的直角三角形的性质得BE=AB，然后求出AC=1.88CD，设AB=x米，则CD=BE=x米，AC=1.88x米，由BC=AC−AB=20得出方程，解得：x≈22.7，即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用，求出AB的长是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)①∵tan∠DBC= 33，
∴∠DBC=30∘，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABD=60∘，
由折叠知，AB=AF，
∴△ABF是等边三角形；
②∵BC=6 6，且EF=EC，
∴BE=3 6，
∵∠DBC+∠BEA=90∘，∠BAE+∠BEA=90∘，
∴∠DBC=∠BAE，
∴tan∠DBC=tan∠BAE，
即CDBC=BEAB，
∵AB=CD，
∴AB= BC⋅BE= 3 6⋅6 6=6 3；
(2)BE的长为6 6+6 3或6 6−6 3.
【解析】(1)①见答案，
②见答案，
(2)当E，C′，D三点共线时，分以下两种情况：
①如图2，当点E在BC延长线上时，
∵AB=6 3，四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6 3，AB//BC，
∴∠ADB′=∠BED，
由折叠知，AB=AB′，
在△ADB′和△DEC中，
∠B′=∠DCE=90∘∠ADB′=∠DECAB′=DC，
∴△ADB′≌△DEC(AAS)，
∴DE=AD=6 6，
∴CE= ED2−CD2= (6 6)2−(6 3)2=6 3，
即BE=BC+CE=6 6+6 3；
②如图3，当点E在BC边上时，
∵AD//BC，矩形ABCD沿AE折叠，
∴∠DAE=∠AEB=∠AED，
∴AD=DE，
∴CE= DE2−CD2=6 3，
∴BE=BC−CE=6 6−6 3，
综上所述，BE的长为6 6+6 3或6 6−6 3.
(1)①根据tan∠DBC= 33，得出∠DBC=30∘，则∠ABD=60∘，然后根据折叠的性质得出AB=AF，即可得出结论；
②根据BC=6 6，且EF=EC得出，BE=3 6，根据互余关系得出∠DBC=∠BAE，再利用三角函数得出边的比例关系求值即可；
(2)分点E在BC边上和E点在BC延长线上两种情况讨论求值即可．
本题主要考查矩形的性质，勾股定理，三角函数等知识，熟练掌握矩形的性质，勾股定理，三角函数等知识是解题的关键．
23.【答案】解：(1)由题意得：x=72=−b2a36a+6b+4=0，解得：a=23b=−143，
故抛物线的表达式为：y=23x2−143x+4；
(2)∵平行四边形OEAF为菱形，则EF为AO的中垂线，
则点E的横坐标为12×6=3，
当x=3时，y=23x2−143x+4=−4，即点E(3,−4)，
而点E、F关于x轴对称，则点F(3,4)，
则菱形OEAF的面积=12×EF×AO=12×8×6=24；
(3)点P的坐标为：(2413,3613)或(0,4)，
【解析】(1)见答案，
(2)见答案，
(3)由抛物线的表达式知，点B(0,4)，即OB=4，
由点A、B的坐标得，AB=2 13，
如下图，在Rt△AOB中，tan∠OBA=OAOB=64=32=tanα，则sinα=3 13，
过点P作PH⊥AO于点H，
∵∠ABO+∠BOP=90∘，∠BOP+∠POH=90∘，
∴∠ABO=∠POA=α，
当OP⊥AB时，△AOP与△AOB相似，
则S△OAB=12×AO×OB=12×OP×AB，即4×6=2 13×OP，
解得：OP=12 13，
则PH=OPsinα=12 13×3 13=3613，
同理可得：OH=2413，
故点P(2413,3613)；
此外，当点P和点B重合时，也符合题设的要求，即点P(0,4)，
综上，点P的坐标为：(2413,3613)或(0,4)，
此题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、配方法求顶点坐标、平行四边形的性质、菱形的判定以及正方形的判定等知识．此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想、方程思想与函数思想的应用．
(1)用待定系数法即可求解；
(2)平行四边形OEAF为菱形，则EF为AO的中垂线，则点E的横坐标为12×6=3，进而求解；
(3)S△OAB=12×AO×OB=12×OP×AB，即4×6=2 13×OP，得到OP=12 13，进而求解．下面是小米同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.
如果a>0，b>0，那么( a− b)2≥0，即a+b−2 ab≥0，得a+b≥2 ab，即2 ab是a+b的最小值，当a=b时，等号成立.
例题：当m>0时，求m+1m的最小值.
解：令a=m，b=1m，由a+b≥2 ab，得m+1m≥2 m×1m，
∴m+1m≥2，
故当m=1时，m+1m有最小值2.