6.1 函数-（暑假高效预习）2023-2024学年八年级数学同步导与练（苏科版）

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1.在小学学习过程中我们接触了正比例和反比例，可以举例说明。
比如路程=速度×时间，当速度一定时，路程与时间成 ；
当路程一定时，速度与时间成 。
在正比例中，速度是固定的，路程和时间是不固定的。
因此，在某一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 （路程和时间）.数值保持不变的量叫做 （速度）.
2.观察下图，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有_ _个★．
一般地，设在一个变化过程中有两个变量与，如果对于在它允许取值范围内的每一个值，都有唯一确定的值与其对应，那么就说 是 ，是的函数.注：
（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；
（2）对于自变量的取值，必须要使代数式有实际意义；
（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于允许取的 ，是否都有 的值与它相对应.
（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件：
①函数关系式相同（或变形后相同）；
②自变量的取值范围相同.否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量的取值范围有时容易忽视，。
3.是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.
对于每个确定的自变量值，函数值是 的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：中，当函数值为4时，自变量的值为±2.
4.使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围.
注：自变量的取值范围的确定方法：首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.
（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是 ；
（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使 的实数；
（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是 的实数；
（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的 ；
（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使 .
小试牛刀：求出下列函数中自变量的取值范围
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
5.变量间的单值对应关系有多种表示方法，常见的有以下三种：
（1） ：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式.其中的等式叫做函数表达式（或函数解析式）。
（2） ：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
（3） ：用图象来表示两个变量间的函数关系的方法.
注：函数的三种表示方法各有不同的长处. 能揭示出两个变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式； 可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等； 可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色.
小试牛刀：如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
（1）自变量是 ，因变量是 ；（2）护士每隔 小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是 摄氏度，最低体温是 摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是 摄氏度；（5）图中的横虚线表示 ；
【解惑】
例1：变量与之间满足关系式，当自变量时，因变量（ ）
A．B．C．D．
例2：函数的自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例3：下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
例4：在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，如表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（min）和温度T（℃）的数据：在水烧开之前（即），温度T与时间t的关系式及因变量分别为（ ）
A．，tB．，tC．，TD．，T
例5：如图1，在矩形中，动点从点出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为，面积为，如果与的函数图象如图2所示，则：

（1） ， ．
（2）当为 时，点到、两点的距离相等．
【摩拳擦掌】
1．（2023春·陕西榆林·七年级统考期末）如图，反映的是西安某景点五一当天某段时间游客人数（人）随时间（时）的变化情况，则这一天人数最多的时刻大约是（ ）
A．10时B．12时C．18时D．20时
2．（2023春·福建福州·八年级统考期末）下列各图象中，表示y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023春·湖南娄底·八年级统考期末）变量x与y之间的关系是，当时，自变量x的值是（ ）
A．6B．5C．4D．3
4．（2023春·黑龙江双鸭山·八年级校考期末）变量与之间的关系式为；当自变量时，因变量的值是（ ）
A．B．2C．0D．1
5．（2023·湖南怀化·统考模拟预测）函数中，自变量的取值范围是 ．
6．（2023春·河北石家庄·八年级校考期末）如图是某超市羊排的商品销售标价，在单价96元/千克、重量m千克、总价y元这三个量中，常量是 ．

7．（2023春·山西吕梁·八年级统考期末）某水果店以2.5元的价格批发了苹果，以4元的价格销售，销售这苹果的总利润为（元），则与的函数关系式为
8．（2023春·广东深圳·七年级统考期末）如图是某市一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间变化而变化，请观察图象，回答下列问题：
(1)在这一天中（凌晨0时到深夜24时均在内），气温在 时达到最低，最低气温是 ℃，气温在 时达到最高；
(2)上午8时的气温是 ℃，下午14时的气温是 ℃；
(3)在什么范围内这天的气温在下降的？这天从2时到14时气温上升了多少？
9．（2023春·陕西咸阳·七年级统考期末）已知一个长方形相邻的两边长分别是x和4，设长方形的周长为y．
(1)请写出y与x之间的关系式；
(2)当时，求长方形的周长；
(3)当长方形周长为30时，求x的值．
10．（2023春·湖北襄阳·八年级统考期末）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如下图所示．回答下列问题：

(1)A，B两城相距________；
(2)先出发的是________车，先到B城的是________车（填“甲”或“乙”）；
(3)甲车的平均速度是________，乙车的平均速度是________；
(4)你还能从图中获得哪些信息？（写出一条信息即可）
【知不足】
1．（2023春·陕西汉中·七年级统考期末）一个长方体木箱的长为，宽为，高为宽的2倍，则这个长方体的体积与宽之间的关系式为( )
A．B．C．D．
2．（2023春·湖南长沙·八年级校联考期末）下列图象中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021春·广东广州·八年级广州四十七中校考期中）下列图象中，表示是的函数的有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，下列各图象中表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C． D．
5．（2023春·江西九江·七年级统考期末）跳伞运动员从高空跳下，打开降落伞，最后安全着地，在这个过程中，跳伞运动员到地面的距离与时间的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
6．（重庆110中教育集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题）上周上完体育课，小强从超市买来一瓶结了冰的矿泉水，还未来得及喝，就上课了，于是小强把矿泉水放在了书桌上，其水温与放置时间的关系大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023春·甘肃平凉·八年级校考阶段练习）要画一个面积为长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量为 ；变量为 ．
8．（2023春·四川雅安·七年级校考期中）下表是小刚给在外地工作的爸爸打长途电话的通话时间和话费记录：
由表格可知，当通话时间为时，需支付话费 元．
9．（2022秋·黑龙江大庆·八年级大庆市第六十九中学校考期中）如图所示，在三角形中，已知，高，动点P由点B沿向点C移动（不与点C重合）．设的长为x，三角形的面积为S，则S与x之间的关系式为 ．

10．（2023春·吉林·八年级校联考阶段练习）容积为的水箱上装有两根进水管A、B和一根排水管C，如图，先由，两根进水管同时向水箱内注水．再由B管单独向水箱内注水，最后由C管将水箱内的水排完．

(1)水箱内原有水 ，B进水管每分钟向水箱内注水 ， A、B两根进水管中工作效率较高的是 (填“A”或“B”)进水管；
(2)当时间为第 分钟时，水箱中储水量为．
11．（2023春·陕西汉中·七年级统考期末）如图是一辆汽车的速度随时间变化的图象，请你根据图象提供的信息解答下列问题：

(1)在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是_______；
(2)这辆汽车在整个行驶过程中，速度最高是多少千米/时？
(3)请简要描述汽车从第10分钟到24分钟之间速度的变换情况．
【一览众山小】
1．（2023春·吉林·八年级校联考阶段练习）用一根长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①矩形的长；②矩形的宽；③矩形的周长；④矩形的面积．其中是变量的有（ ）
A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④
2．（2023春·江西吉安·七年级统考期末）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶爬行，那么蚂蚁爬行时高度随时间变化的图象大致是（ ）

A． B． C． D．
3．（2023春·河北保定·八年级统考期末）下列选项中，两个变量间的关系不是函数关系的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角B．等腰三角形的底边长与面积
C．圆的周长与半径D．正方形的周长与边长
4．（2023春·广东梅州·八年级校考开学考试）函数自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023春·广东深圳·七年级统考期末）小明为了检测甲、乙两品牌儿童水杯的保温性能，从甲、乙两个品牌中各取一个容积相同的水杯进行实验：同时装满相同温度的水，每隔一段时间分别测量一次两个水杯的水温（实验过程中室温保持不变），最后小明把记录的温度绘制成如图所示的图象，观察图象，下列说法中错误的是（ ）

A．时，甲品牌水杯水温较高
B．时，甲、乙两品牌水杯水温相同
C．甲、乙两品牌水杯水温都随着时间的增加而降低
D．以后，乙品牌水杯水温下降更快
6．（2023春·陕西咸阳·七年级统考期末）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上，小亮先从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家，小亮离家的距离y与时间x之间的关系如图2所示，下列结论错误的是（ ）

A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B．报亭到小亮家的距离是400米
C．小亮在报亭看了10分钟报纸D．小亮在羽毛球馆打了37分钟羽毛球
7．（2023春·广东河源·八年级校考开学考试）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米分；
②乙走完全程用了32分钟；
②乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有320米．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2023春·广东深圳·七年级统考期末）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，沿路线匀速运动，的面积y（）随点P运动的时间x（s）之间的函数关系图象如图②所示，已知，下列说法错误的是（ ）

A．动点P速度为1cm/sB．a的值为30
C．EF的长度为10cmD．当时，x的值为8
9．（2023春·甘肃平凉·八年级校考阶段练习）用如图所示的程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数的值为 ．

10．（2023春·广东深圳·七年级统考期末）学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设边的长为x米，边的长为y米，则y与x的关系式是 ；（不要求写出自变量的取值范围）

11．（2023春·全国·七年级期末）周末，小华坐公交车到深圳湾公园游玩，他从家出发0.8小时后到达南山书城．看了一会书后继续坐公交车到深圳湾公园，小华离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往深圳湾公园．如图是他们离家路程s（km）与小华离家时间t（）的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是 ，因变量是 ；
(2)小华家到深圳湾公园的路程为 km，小华在南山书城停留的时间为 ；
(3)小华出发 小时后爸爸驾车出发；
(4)小华爸爸驾车的平均速度为 km/h；小华爸爸驾车经过 小时追上小华；
(5)小华从家到南山书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为 ．
12．（2023春·江西萍乡·七年级统考期末）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
(1)弹簧不挂物体时的长度为________；
(2)当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为_________；
(3)在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出y与x之间的关系式________；
(4)如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为______的物体．
13．（2023春·陕西咸阳·七年级统考期末）某地粮库需要把晾晒场上的120吨小麦入库封存，受设备影响，平均每天入库15吨，入库所用的时间为x(单位：天)，未入库小麦的质量为y(单位：吨)
(1)写出未入库小麦的质量y与入库所用的时间x之间的关系式；
(2)当时，未入库小麦的质量有多少吨?
(3)当x为多少时，未入库小麦的质量为45吨?
14．（2023春·安徽宿州·七年级统考期末）观察下列由白色正方形和灰色正方形组成的图案，并解决下列问题．
(1)图4中有________个白色正方形；若图中有个白色正方形，则与的函数关系式是________；
(2)若在图中，白色正方形比灰色正方形多2023个，求的值．
t（min）
0
2
4
6
8
10
12
14
…
T（℃）
30
44
58
72
86
100
100
100
…
通话时间
1
2
3
4
5
6
7
…
话费/元
…
所挂物体的质量/
0
1
2
3
4
5
6
7
弹簧的长度/
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5