6.3 一次函数图像-（暑假高效预习）2023-2024学年八年级数学同步导与练（苏科版）

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1.根据表格中地数据求出y与x的函数关系式

2.那么你可以把上面求出的函数关系式用图像的方法在平面直角坐标系表示出来吗？
第一步： ；
第二步：
；
第三步： 。
3.上面的图像形成了一条 。
4.试着画一下y=x+2的图像。
5.我们发现，由于两点确定一条直线，画一次函数的图像时，只要先确定这个图像上 的位置，再过这 画直线就可以了。通常取 轴与 轴的两个交点，我们只需要令 ， 即可。
6.结合上面的两个图像，我们有什么发现？
在一次函数y=kx+b中：如果k＞0，那么函数值y随自变量x增大而 ；如果k＜0，那么函数值y随自变量x增大而 ；
决定直线 的趋势，决定它 的位置，、一起决定直线经过的象限。
7.画出y=-2x+2和y=x+1的图像，与y=-2x+1、y=x+2有什么位置关系？
一般地，正比例函数y=kx的图像是经过 的一条直线；当＞0时，直线是由直线向 平移个单位长度得到的；当＜0时，直线是由直线向 平移||个单位长度得到的。
8.课外补充
两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：
（1）与 ； （2），且与
【解惑】
例1：一次函数的图像大致是 ．
A． B． C． D．
例2：一次函数，且函数值y随自变量x的增大而减小，则k有可能是（ ）
A．0B．3C．D．
例3：已知直线，若，，那么该直线不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
例4：在函数的自变量中任意取两个点，，若，则对应的函数值y与y的大小关系是 ．
例5：已知一次函数，当时，，当时，，求此一次函数的解析式．
【摩拳擦掌】
1．（2023春·广东广州·八年级统考期末）已知点在一次函数的图像上，则等于（ ）．
A．B．C．D．
2．（2023春·广东广州·八年级统考期末）直线经过点，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2023春·四川绵阳·八年级统考期末）若正比例函数的图象中，随的增大而减小，则的值可以为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·湖南长沙·八年级校考期末）函数与y轴的交点坐标为 ．
6．（2023春·江西上饶·八年级统考期末）已知点，是一次函数图象上的两点，当时， ．（填“＞”“＝”或“＜”）
7．（2023春·福建厦门·八年级厦门市海沧中学校考期末）如果正比例函数的图象经过第一、三象限，则实数k的值可以是 ．（只需写出一个符合条件的实数即可）
8．（2023·山东·统考中考真题）一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 ．
9．（2023春·安徽芜湖·八年级统考期末）已知一次函数的图象经过点和．
(1)求的值；
(2)若该一次函数的图象与直线（为大于0的常数）的图象交于点，点为原点，当面积为5时，求的值．
10．（2023春·甘肃庆阳·八年级统考期末）若y与x成正比例，且当时，．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当时，x的值是多少？
11．（2023春·广东中山·八年级统考期末）已知正比例函数．
(1)若它的图象经过第二、四象限，求的取值范围；
(2)若点在它的图象上，求它的解析式．
【知不足】
1．（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）已知一次函数，函数值随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·福建福州·八年级校考期末）直线可以由（ ）单位长度得到的．
A．向右平移3个B．向左平移3个C．向下平移3个D．向上平移3个
3．（2022秋·陕西榆林·八年级校考阶段练习）如图，将8个边长均为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点A，B，则直线l的表达式为( )

A． B． C． D．
4．（2023春·湖南长沙·八年级校联考期末）已知点为第一象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023春·四川绵阳·八年级统考期末）如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，点是直线上的一点，且将分为面积相等的两部分，则点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
6.（2023春·吉林·八年级校联考阶段练习）将一次函数的图象沿轴向上平移2个单位长度后，得到的新图象对应的函数解析式是
7．（2023春·四川绵阳·八年级统考期末）直线的截距是 ．
8．（2023春·广西河池·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，将直线沿轴向上平移1个单位后，所得直线的解析式为 ．
9．（2023春·广西玉林·八年级统考期末）直线 向下平移个单位得到直线 ．
10．（2023·福建·九年级专题练习）某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示．从2009年开始，该市荔枝种植面积y（万亩）随着时间x（年）逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；
(2)该市2023年荔枝种植面积为多少万亩？
11．（2023春·云南昆明·八年级校考阶段练习）一次函数的图象经过点和点．

(1)画出函数图象并求出该一次函数的解析式；
(2)求该图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；
(3)求一次函数与正比例函数的交点坐标
12．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
(1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_________函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；
(2)根据以上判断，求y关于t的函数解析式；
(3)当加热时，油沸腾了，请推算沸点的温度．
【一览众山小】
1．（2023春·河北承德·八年级统考期末）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·新疆塔城·八年级统考期末）一次函数图象上有两点，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．（2023春·新疆塔城·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，函数的图像经过（ ）
A．第一，二象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限
4．（2023春·广东惠州·八年级校考开学考试）正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是( )
A．B．C．D．
5．（2023春·辽宁抚顺·八年级统考期末）一次函数的图象经过点，则 ．
6．（2023春·辽宁抚顺·八年级统考期末）将直线向左平移2个单位再向上平移3个单位所得直线解析式是 ．
7．（2023·天津·统考中考真题）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
②填空：张强从体育场到文具店的速度为________；
③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；
(2)当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
8．（2023春·甘肃庆阳·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，一次函数（）的图像经过，两点．

(1)求这个次函数的解析式；
(2)在如图所示的同一平面直角坐标系中分别画出一次函数和的图像．
9．（2023春·江西新余·八年级统考期末）如图，为，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点．

(1)求该一次函数的解析式．
(2)该一次函数与轴交于点，若点为直线上的动点，当面积等于面积的时，求点的坐标．
10．（2023春·山东威海·七年级统考期末）如图，直线与x，y轴分别交于点A，B．以点A为圆心，以长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，作直线．和的平分线相交于点D．

(1)求直线的表达式；
(2)连接，求的度数．
11.（2023春·山东滨州·八年级统考期末）一次函数的图象过点与．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
12．（2023春·山东滨州·八年级统考期末）学习完一次函数后，某班同学在数学老师的指导下，继续对函数的图象和性质进行探究．同学们在研究的过程中发现，这个函数的自变量x的取值范围是全体实数，他们将x与y的几组对应值列表（如下表），并画出了函数图象的一部分（如图）．
请你完成以下的研究问题：
(1)表中的___________．
(2)根据上表的数据，画出函数图象的另一部分．
(3)请你根据函数的图象判断以下两种说法（在相应的括号内填“对”或“错”）．
①当时，y随x的增大而减小（ ）；
②整个函数图像关于直线对称（ ）
时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/
10
30
50
70
90
张强离开宿舍的时间/
1
10
20
60
张强离宿舍的距离/
1.2
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
4
m
2
1
0
n
2
3
4
…