福建省泉州第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟训练数学试卷(含答案)

这是一份福建省泉州第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟训练数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,,那么集合等于( )
A.B.或
C.D.
2．已知命题,,则是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．( )
A.2B.3C.1D.-3
4．已知角的终边经过点,则( )
A.B.C.D.
5．若函数为奇函数,则实数a,b的值分别为( )
A.2,3B.-2,3C.-2,-3D.2,-3
6．函数的零点所在的区间是( )
A.B.C.D.
7．设集合,若,则实数a的取值集合是( )
A.B.C.D.
8．已知函数,则函数在上的零点个数不可能为( )
A.1B.2C.8D.10
二、多项选择题
9．已知命题,,则“命题p为真命题”的一个充分条件是( )
A.B.C.D.
10．下列说法正确的是( )
A.若,,则B.若,,则
C.若,则D.若,则
11．已知O为坐标原点,点,,,,则( )
A.B.C.D.
12．已知函数的定义域D关于原点对称,且,当时,,且对任意,,,都有,则( )
A.是奇函数B.
C.是周期函数D.在上单调递减
三、填空题
13．已知集合,对应关系.若,且,则__________.
14．已知扇形圆心角,所对的弧长,则该扇形面积为____________.
15．已知函数,若存在,使得关于x的函数有三个不同的零点,则实数t的取值范围是____________.
16．已知函数,,的部分图像如图所示,若,则等于________________.
四、解答题
17．判断下列函数的奇偶性：
（1）,
（2）,
（3）,
（4）,,
（5）,
（6）.
18．已知函数.
（1）判断函数在定义域上的单调性,并利用定义加以证明,
（2）若对于任意,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
19．已知函数.
（1）其振幅为_______,周期为______,初相为__________,
（2）列表并作出函数在长度为一个周期闭区间上的简图,
（3）说明这个函数图像可由y＝sinx的图像经过怎样的变换得到.
20．某玩具厂生产某种产品x件的总成本：,又产品单价的平方与产品件数x成反比,销售100件这样的产品的单价为50元.
（1）试写出总利润y关于产品销售的件数x的函数关系式,
（2）求当x定为多少件,总利润最大.
21．已知函数.
（1）求的最小正周期及单调递减区间,
（2）求在区间上的最值,
（3）若,,求的值.
22．某中学高一学生组建了数学研究性学习小组.在一次研究活动中,他们定义了一种新运算“”：（e为自然对数的底数,）,x,.进一步研究,发现该运算有许多奇妙的性质,如：,等等.
（1）对任意实数a,b,c,请判断是否成立？若成立请证明,若不成立,请举反例说明,
（2）若,,,.定义闭区间的长度为x2﹣x1,若对任意长度为1的区间D,存在m,,,求正数t的最小值.
参考答案
1．答案：C
解析：因为,,所以
故选：C.
2．答案：B
解析：根据题意,命题,,是全称命题,
所以是,.
故选：B.
3．答案：B
解析：.
故选：B.
4．答案：A
解析：角的终边经过点,
则,,
故.
故选：A.
5．答案： B
解析：为奇函数,
设,,则,
时,,
,.
故选：B.
6．答案：C
解析：因为的定义为,
令,则有,
令,,
将问题转化与图象交点的横坐标所在的区间.
当时,
,,
此时与图象没有交点,
当时,
,,
当时,,y2＝2,y1＜y2,
当时,,,,
所以与图象交点的横坐标在区间内,
即的零点所在区间为.
故选：C.
7．答案：D
解析：根据题意,当时,原不等式为,此时解集为,满足题意,
当时,有,解得,
综上,实数a的取值范围是.
故选：D.
8．答案：D
解析：函数在上的零点个数,
即函数的图象与函数的图象在上的交点个数,
而,
当时,,
当时,由可知,
将函数的图象,向左平移1个单位,关于x轴对称翻折,再向上平移一个单位1个单位,
取区间上的部分得到的图象,
当时,由可知,
将函数的图象,向右平移1个单位,再向上平移一个单位1个单位,取区间上的部分得到的图象,
其余区间的图象同理可得.
作出在上的图象,如下图所示：
当时,函数的图象与函数的图象只有一个交点,
作出在上的大致图象,如下图所示：
a从0开始逐渐增大的过程中,函数的图象与函数的图象先开始只有一个交点,
当函数的图象与函数的图象在上出现交点时,有2个交点,
当,函数的图象与函数的图象有6个交点,
a又逐渐增大,函数的图象与函数的图象在上没有交点,
在上、上、上、上各有2个交点,共8个,
当函数的图象与函数的图象在上相切时,交点为7个,
随着a的增大,交点数减少为6个、5个、4个、3个、2个、1个.
故函数在上零点个数不可能为10.
故选：D.
9．答案：AD
解析：若命题p为真命题,则不等式在R上恒成立,即,解得,
满足命题p为真命题的一个充分条件,其对应的集合是的子集,
对照各选项,可知A、D符合题意.
故选：AD.
10．答案：BC
解析：当,时,A显然不成立,
若,,则,B正确,
若,则,C正确,
当,时,D显然错误.
故选：BC.
11．答案：AC
解析：选项A,,,
所以,,即A正确,
选项B,,,
所以,,所以,即B错误,
选项C,,,
所以,,即C正确,
选项D,,,,
所以,,所以,即D错误.
故选：AC.
12．答案：ACD
解析：对于A,令,则,
所以函数是奇函数,故A正确,
对于B,由,得,
所以,
则,
所以,故B错误,
对于C,由,可得,
则,
由,
所以函数是以4m为周期的周期函数,故C正确,
对于D,令,则,,,
则,所以,
,所以,
所以,,因为,所以,
所以,
即,所以在上单调递减,故D正确.
故选：ACD.
13．答案：
解析：根据题意,集合,若,则a是奇数,
对应关系.若,且,即,解可得,
故答案为：.
14．答案：
解析：由弧长公式可得,
所以扇形面积为.
故答案为：.
15．答案：
解析：,
若,则,
在为增函数,在上为增函数,在为减函数.
有三个不同的零点,
与直线有三个不同的交点,
故在有解,
整理得,即.
,,.
t的取值范围是.
故答案为：.
16．答案：
解析：由题意可得,,
则由,可得,
求得,则,
又,则,三角形ABD为等边三角形.
过点B作于E,则,故,
则,故.
故答案为：.
17．答案：（1）是偶函数
（2）是非奇非偶函数
（3）是奇函数
（4）,是非奇非偶函数
（5）是偶函数
（6）是偶函数
解析：（1）,
定义域为R,,
是偶函数,
（2）,
定义域为R,,
是非奇非偶函数,
（3）,
定义域为R,,
是奇函数,
（4）,,
的定义域关于坐标原点不对称,
,是非奇非偶函数,
（5）,
定义域为R,,
是偶函数,
（6）,
的定义域为R,,
是偶函数.
18．答案：（1）是R上的增函数
（2）
解析：（1）,其定义域为R,
是R上的增函数.
证明如下：任取,且,
则,
,,,,
,即,
故是R上的增函数,
（2）不等式恒成立对任意恒成立,
而的最小值为（时取得）
故.
19．答案：（1）的振幅是2周期是、初相为
（2）见解析
（3）
解析：（1）函数的振幅是2、周期是、初相为,
（2）列表：
描点并用平滑曲线连接,
（3）把的图象向左平移个单位,得到的图象,
再把所得图象上点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,
得到的图象,最后把所得图象上点的横坐标不变,
纵坐标扩大到原来的2倍得到的图象.
20．答案：（1）,
（2）x定为25件时,总利润最大
解析：（1）设产品单价为a元,
产品单价的平方与产品件数x成反比,即,
,则,
总利润,,
（2）由（1）得,
由得,由得,由得,
在上单调递增,在上单调递减,
当时,y取极大值且为最大值,
当x定为25件时,总利润最大.
21．答案：（1）的单调递减区间为
（2）,
（3）
解析：（1）,
的最小正周期,
要求的单调递减区间,只需：,,
解得,.
所以的单调递减区间为,
（2）由（1）知的单调递减区间为,
由,则在上单调递增,在上单调递减,
且,,,
故,,
（3）因为,,
所以,因为,
所以,
所以
.
22．答案：（1）见解析
（2）4
解析：（1）证明：因为,
所以,
因为,
所以.
（2）因为,
所以,函数定义域为,
易知是开口向上的二次函数,对称轴为,
因为,
不妨设,
当时,在上单调递增,
所以,
即,
解得,
当,即时,
易知在内单调递减,内单调递增,
又,
由,
可得,
即,
则,
所以,
解得,
故正数t的最小值为4.
x
0
y
0
2
0
-2
0