福建省泉州市丰泽区北附中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷

北京师范大学泉州附属中学2022-2023学年上学期第一次月考

高一数学试卷 满分：150分 时间：120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列各组对象不能构成集合的是（）

A．中国所有直辖市 B．某校高三的聪明学生

C．2020年参加强基计划招生的高校 D．中国的四大发明

2.已知不等式，则该不等式的解集是（）

A． B． C． D．．

3.若集合A={0，}，B={1,2}，则“m=1”是的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件                            D．既不充分也不必要条件

4.若正数a，b满足，则的最大值为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．9

5.若集合，，，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（    ）个

A. 3 B. 4 C. 7 D. 8

6.下列结论不正确的有（）个

①若，则 ②若，，则

③若，，则 ④若，则

A．1 B．2 C．3 D．4

7.一批救灾物资随26辆汽车从某市以的速度送达灾区，已知运送的路线长，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于，那么这批物资全部到达灾区最少需要时间

A． B． C． D．

8.关于的不等式的解集中，恰有2个整数，则的取值范围是（    ）

A． B． 

C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9.以下四个选项表述正确的有（）

A．             B．⫋{0}         C．{a，b}{b，a}    D．

下列命题既是全称量词命题又是真命题有（）

A．，有 B．所有的质数都是奇数 

C．至少有一个实数x，使 D．正方形的四条边相等

11.已知6<a<60，15<b<18，则下列正确的是（）

A．1 B．21<a+2b<78 C．-12<a-b<45 D．1

12.下列四个命题中，是真命题的是（）

A．，且x≠0，

B．∃x0∈R，使得x02+1≤2x0

C．若，，

D．当1<x<3时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是式

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.命题“，”的否定形式是             .

14.已知集合，集合，若A=B，则a-b=     .

15.已知，条件p：，条件q：， ,若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是             .

16.若，，且，则

（1）的最小值为     .

（2）的最小值为     .

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知集合，集合，集合．

（1）求；

（2）求．

（3）求．

18.若不等式的解集为合．

（1）求实数a，b的值；

（2）求不等式的解集.

19.若集合．

（1）当时，求集合

（2）当时，求实数m的取值集合

20.已知不等式.

（1）若x∈R时不等式恒成立，求实数m的取值范围；

（2）若时不等式恒成立，求实数m的取值范围；

21.设函数

（1）若“”是假命题，实数a的取值范围为集合M，求M；

（2）设不等式的解集为N，若x∈N是x∈M的充分条件，求a的取值范围.

22.如图，长方形表示一张（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板.木板上一瑕疵（记为点P）到外边框的距离分别为1分米，2分米.现欲经过点P锯掉一块三角形废料，其中M，N分别在上.设的长分别为m分米，n分米.

(1)求的值；

(2)为使剩下木板的面积最大，试确定m，n的值；

(3)求剩下木板的外边框长度（的长度之和）

的最大值及取得最大值时m，n的