2024-2025学年四川省绵阳市游仙区七年级（上）入学数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年四川省绵阳市游仙区七年级（上）入学数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若|3−x|=7，则x的值为( )
A. −4B. 4C. 10D. −4或10
2.餐桌上的一蔬一饭来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合粮食约50000000000千克，此数据用科学记数法表示为( )
A. 5×109B. 50×109C. 5×1010D. 0.5×1011
3.在数0，4，−3，−1.5中，属于负整数的是( )
A. 0B. 2C. −3D. −1.5
4.下列各式中，是一元一次方程的有( )
(1)x+π>3；(2)12−x；(3)2+3=5x；(4)x−y=3；(5)t=1．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.对于(−2)4与−24，下列说法正确的是( )
A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 以上都不对
6.多项式(m−3)x|m−1|+mx−3是关于x的二次三项式，则m取值为( )
A. 3B. −1C. 3或−1D. −3或1
7.下列等式的变形，正确的是( )
A. 由x=y得3x=3yB. 由ax=ay得x=y
C. 由|x|=|y|得x=yD. x=y得x+1=y−1
8.如图，等量关系不成立的是( )
A. 29+2x−x=48B. 29+x+2x=48C. 48−2x=29−x
9.若关于x的方程5x−3=kx+2有整数解，那么满足条件的整数k的取值个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
10.数a、b在图中的位置如图所示，下列式子中得数最接近2的是( )
A. a+bB. b−aC. a×bD. b÷a
11.已知点M、N、P、O在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是( )
A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
12.0.5的相反数是______．
13.若代数式2m−n的值是2023，则代数式1−4m+2n的值是______．
14.小刚今年6岁，父亲是36岁，则______年以后，父亲的年龄为小刚的4倍．
15.若xP+4x3+qx2+2x+5是关于x的五次四项式，则qp= ______．
16.一台电视机打九折后比原价便宜了450元，这台电视机的原价是______元.
17.黑板上写有若干个有理数．若第一次擦去m个，从第二次起，每次都比前一次多擦去2个，则n次刚好擦完；若每次都擦去m个，则2n次刚好擦完，那么m−n的值是______．
三、解答题：本题共6小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
计算：2×(−3)2−4×(−3)−15．
19.(本小题4分)
解方程：4(x−2)=3(1+3x)−12．
20.(本小题8分)
(1)先化简，再求值：2(3x2−2x+1)−(5+6x2−7x)，其中x=−1．
(2)4x2y+6xy−3(4xy−2)−2x2y，其中x=−12,y=1．
21.(本小题8分)
某快递公司有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a米、b米、c米的箱子，按如图所示的方式打包(不计接头处的长)．
(1)求打包带的长．
(2)若a、b满足|a−2|+(b−1)2=0，c=0.5，求打包带的长为多少米．
22.(本小题15分)
某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向东为正，向西为负，单位：km)
(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
(2)若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？
(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加2.5元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
23.(本小题10分)
周末，甲乙两人沿环形生态跑道散步，甲每分钟行80米，乙每分钟行120米，跑道一圈长400米．
求：(1)若甲乙两人同时同地同向出发，多少分钟后他们第一次相遇？
(2)若两人同时同地反向出发，多少分钟后他们第一次相距100米？
答案解析
1.D
【解析】解：∵|3−x|=7，
∴3−x=±7，
∴x=10或x=−4．
故选：D．
利用绝对值的定义解答即可．
本题主要考查了绝对值的定义，掌握绝对值得定义是解答此题的关键．
2.C
【解析】解：50000000000千克用科学记数法表示为5×1010，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.C
【解析】解：在数0，4，−3，−1.5中，属于负整数的是−3，
故选：C．
根据负整数的意义，即可解答．
本题考查了有理数，熟练掌握负整数的意义是解题的关键．
4.B
【解析】解：(1)不是方程，
故不是一元一次方程；
(2)不是方程，
故不是一元一次方程；
(3)2+3=5x是一元一次方程；
(4)x−y=3是方程，但含有两个未知数，
故不是一元一次方程；
(5)t=1是一元一次方程；
综上所述，是一元一次方程的有2个，
故选：B．
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，即可求出答案．
本题考查一元一次方程，正确理解一元一次方程的定义是解题的关键．
5.B
【解析】解：(−2)4=16，−24=−16，
所以(−2)4与−24互为相反数，
故选：B．
先根据有理数的乘方法则计算，再比较结果即可．
本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
6.B
【解析】解：因为多项式(m−3)x|m−1|+mx−3是关于x的二次三项式，
所以|m−1|=2，
所以m=3，或m=−1，
因为m−3≠0，∴m≠3，
所以m=−1，
故选：B．
多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可计算．
本题考查多项式的有关概念，绝对值的概念，关键是掌握多项式的次数，项的概念，并注意多项式的二次项系数不等于0．
7.A
【解析】解：∵由x=y得3x=3y，
∴选项A符合题意；
∵由ax=ay，a=0时，x可以不等于y，
∴选项B不符合题意；
∵由|x|=|y|得x=y或x=−y，
∴选项C不符合题意；
∵x=y得x+1=y+1，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
根据等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)等式两边加同一个数(或式子)，结果仍得等式．(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
8.B
【解析】解：由图列出方程等量关系式，x+48=29+2x，
A：29+2x−x=48，把左边的x移到右边，就变为29+2x=x+48，故不符合题意；
B：29+x+2x=48，把左边的x移到右边，就变为29+2x=48−x，等量关系不成立，故符合题意；
C：48−2x=29−x，把左边的2x移到右边，右边x移到左边，就变为29+2x=x+48，故不符合题意．
故选：B．
由图可列出方程等量关系式，x+48=29+2x，再把等量关系式进行移项变换．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键是先求出等量关系方程式，再把它移项变换进行对比．
9.C
【解析】解：∵5x−3=kx+2，
∴5x−kx=5，即(5−k)x=5，
当5−k≠0时，
∴x=55−k，
∵关于x的方程5x−3=kx+2有整数解，k为整数，
∴5−k=±1或5−k=±5，
解得：k=4或k=6或k=0或k=10，
∴满足条件的整数k的取值个数是5，
故选：C．
先解方程可得x=55−k，再根据关于x的方程5x−3=kx+2有整数解，k为整数，可得5−k=±1或5−k=±5，从而可得答案．
本题考查的是一元一次方程的解与方程的解法，掌握“方程的整数解的含义以及求解整数解的方法”是解本题的关键．
10.D
【解析】解：由数轴可得，
0不妨设a=13，b=23，
则a+b=1，b−a=13，ab=29，b÷a=23÷13=2，
故选：D．
根据数轴可以得到0本题考查列代数式、数轴，解答本题的关键是明确题意，设出a、b的近似值．
11.D
【解析】解：∵点Q到原点的距离最远，
∴点Q的绝对值最大．
故选：D．
根据各点到原点的距离进行判断即可．
本题主要考查的是绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．
12.−0.5
【解析】解：0.5的相反数是−0.5．
故答案为：−0.5．
根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答即可．
本题主要考查相反数的概念，相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
13.−4045
【解析】解：由题可知，1−4m+2n=1−2(2m−n)；
∵2m−n=2023；
∴1−4m+2n=1−4046=−4045；
故答案为：−4045．
直接对1−4m+2n进行变形为1−2(2m−n)，最后直接代入求值即可．
本题主要考查代数式求值，解题的关键是利用整体思想求值，
14.4
【解析】解：设x年以后，父亲的年龄为小刚的4倍，
由题意可得，36+x=4(6+x)，
解得x=4，
答：4年以后，父亲的年龄为小刚的4倍，
故答案为：4．
根据题意父亲的年龄为小刚的4倍，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
15.0
【解析】解：∵多项式xP+4x3+qx2+2x+5是关于x的五次四项式，
∴p=5，q=0，
∴qp=0．
故答案为：0．
由于xP+4x3+qx2+2x+5是关于x的五次四项式，则需满足p=5，q=0，代入即可得qp的值．
此题主要考查了多项式的项、次数的定义，根据定义得到关于q，p的方程，解方程即可解决问题．
16.4500
【解析】解：设这台电视机的原价是x元，
根据题意得：0.9x=x−450，
解得x=4500，
∴这台电视机的原价是4500元；
故答案为：4500．
设这台电视机的原价是x元，根据打九折后比原价便宜了450元得：0.9x=x−450，即可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．
17.−1
【解析】解：因为若第一次擦去m个，从第二次起，每次都比前一次多擦去2个，则n次刚好擦完；
所以黑板上写出的有理数一共有：
m+(m+2)+(m+2×2)+(m+2×3)+⋅⋅⋅+[m+2(n−1)]
=m⋅n+[2+4+6+⋅⋅⋅+2(n−1)]
=mn+2(1+2+3+⋅⋅⋅n−1)
=mn+2×(n−1)(1+n−1)2
=[mn+n(n−1)]个；
因为若每次都擦去m个，则2n次刚好擦完，
所以黑板上写出的有理数一共有：m⋅2n=2mn(个)．
根据题意得，mn+n(n−1)=2mn，
所以n(n−1)=mn，
因为n≠0，
所以n−1=m，
所以m−n=−1．
故答案为：−1．
18.解：2×(−3)2−4×(−3)−15
=2×9−4×(−3)−15
=18+12+(−15)
=15．
【解析】先算乘方，再算乘法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．
19.解：去括号，可得：4x−8=3+9x−12，
移项，可得：4x−9x=3−12+8，
合并同类项，可得：−5x=−1，
系数化为1，可得：x=0.2．
【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．
20.解：(1)原式=6x2−4x+2−5−6x2+7x
=3x−3；
当x=−1时，原式=3×(−1)−3=−6；
(2)原式=4x2y+6xy−12xy+6−2x2y
=2x2y−6xy+6，
当x=−12,y=1时，
原式=2×(−12)2×1−6×(−12)×1+6
=912．
【解析】(1)去括号、合并同类项后得到最简结果，然后代入求值即可；
(2)去括号、合并同类项后得到最简结果，然后代入求值即可．
本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键．
21.解：(1)横向的打包带长是：(2a+2c)米；纵向的打包带长是：(4c+4b)米，
则打包带的总长(不计接头处的长)至少是：(2a+2c)+(4c+4b)=(2a+4b+6c)米；
(2)∵|a−2|+(b−1)2=0，
∴a−2=0，b−1=0，
∴a=2，b=1，
∴2a+4b+6c=2×2+4×1+6×0.5=11(米)．
答：打包带的长为11米．
【解析】(1)首先表示出横向和纵向的打包带的长度，相加即可求得长度；
(2)先根据非负数的性质得a和b的值，代入(1)中的式子可得结论．
本题考查了整式的加减和非负数的性质，正确表示出横向和纵向的打包带的长度是关键．
22.解：(1)5+2+(−4)+(−3)+6=6(km)，
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边6千米处；
(2)(5+2+|−4|+|−3|+6)×0.3=20×0.3=6(升)，
答：在这个过程中共耗油6升．故答案为：6升；
(3)[10+(5−3)×2.5]+10+[10+(4−3)×2.5]+10+[10+(6−3)×2.5]=65(元)，
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费65元．
【解析】(1)求出这些数的和，若和为正数则在家的南方，若和为负数则在家的北方；
(2)先求出总路程，再算耗油量；
(3)分别计算出这五批收到的车费，再求和即可．
本题考查了正数和负数，有理数的加法，分别计算出这五批收到的车费是解题的关键．
23.解：(1)设甲乙两人同时同地同向出发，x分钟后他们第一次相遇，
依题意，得：120x−80x=400，
解得：x=10．
答：甲乙两人同时同地同向出发，10分钟后他们第一次相遇．
(2)设两人同时同地反向出发，m分钟后他们第一次相距100米，
依题意，得：120m+80m=100，
解得：m=12．
答：两人同时同地反向出发，12分钟后他们第一次相距100米．
【解析】(1)设甲乙两人同时同地同向出发，x分钟后他们第一次相遇，根据乙比甲多走了400米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)设两人同时同地反向出发，m分钟后他们第一次相距100米，根据甲乙共走了100米，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
−4km
−3km
6km