内蒙古自治区鄂尔多斯市康巴什区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份内蒙古自治区鄂尔多斯市康巴什区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共13页。

1．作答前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息．
2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在训练卷上作答无效．
3．本训练共6页，3大题，21小题，满分100分．考试时间共计90分钟．
一、单项选择题（本大题共8题，每题3分，共24分）
1. 估算直径为60厘米的圆，在生活中可能是（ ）
A. 一元硬币的面B. 井盖的面C. 杯盖的面D. 蒙古包占地的面
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了认识平面图形，解题的关键是根据题意，直径为60厘米，在生活中可能是井盖的面的大小，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
【详解】解：一元硬币的面、杯盖的面都小于直径60厘米的圆，蒙古包的占地面积大于直径60厘米的圆，只有井盖的面接近直径60厘米的圆．
故选：B．
2. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有兆瓦，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3. 如图，若数轴上的两点、表示的数分别为、，则下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数轴，有理数的加减乘除运算法则；根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项逐一分析即可．
【详解】解：根据数轴可得，且
∴，，，故A，B，C错误，
∵，
∴，，则，
∴，故D选项正确
故选：D．
4. 下列说法错误的是( )
A. 直线l经过点AB. 直线a，b相交于点A
C. 点C在线段AB上D. 射线CD与线段AB有公共点
【答案】C
【解析】
【详解】A、由图可得，点A直线l上，故直线l经过点A；
B、由图可得，点A为直线a，b的公共点，故直线a，b相交于点A；
C、由图可得，点C在线段AB的上方，故点A不在线段AB上，即C选项错误；
D、由图可得，射线CD与线段AB有交点，故射线CD与线段AB有公共点．
故选C．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 不是整式B. 系数是C. 次数是6D. 不是单项式
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了单项式，整式，根据单项式，整式的意义，逐一判断即可解答．
【详解】解：A．是多项式，属于整式，故A不符合题意；
B．系数是，故B不符合题意；
C．的次数是7，故C不符合题意；
D．不是单项式，是分式，故D符合题意；
故选：D．
6. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查余角的概念，熟练掌握其定义是解题的关键．如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角，据此逐项判断即可．
【详解】解：A、，则A不符合题意；
B、，则B不符合题意；
C、不一定是90°，则C不符合题意；
D、，则D符合题意；
故选：D．
7. 下列各式运用等式的性质变形，正确的是（ ）．
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质求解即可．
【详解】解：A、若，则，原变形错误，不符合题意；
B、若，，则，原变形错误，不符合题意；
C、若，则，原变形正确，符合题意；
D、若，，则，原变形错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解答的关键．
8. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A. 1B. C. 1或D. 1或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查数轴上两点间距离有关计算是，根据折叠后点A落在射线上且到点B的距离为6，得到总长度为：或，结合折叠得到中点即可得到或，即可得到答案；
【详解】解：∵点A落在射线上且到点B的距离为6，点A、B表示的数分别是，，
∴或，
∴或，
∴点的坐标为：或，
故选：D．
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）
9. 若一种零件的直径尺寸为，则该种零件的最小直径为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正负数的意义，根据零件的尺寸计算即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
∵零件的直径尺寸为，
∴该种零件的最小直径为：，
故答案为：．
10. 如图，C，D为线段上两点，cm，cm，D为线段的中点，则线段=___________cm．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的和、差及中点的定义，准确理解线段之间的数量关系是解题的关键．根据题意，可得cm，再代入数据即可求解．
【详解】解：∵D为线段的中点，cm，
∴cm，
∵cm，
∴cm，
故答案为：4．
11. 如图，一艘补给船从点出发沿北偏东方向航行，给点处的船补给物品后，向左进行了的转弯，然后沿着方向航行，则的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查方向角、平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识的．利用平行线的性质求得即可求解．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12. 对于有理数a，b定义一种新运算，规定．若，则x的值为______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查新运算应用，根据新运算直接列式求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
∵，，
∴，
解得：，
故答案为：5．
13. “双十一”期间，某商家把一款书包先按原来售价提高，然后再打八折出售，这样商家每卖出一个书包比原来还要多赚8元．若设此款书包原来售价是元，由题意可列方程为________．（不要求化简）
【答案】
【解析】
【分析】用原来的售价提高再打八折销售，减去原来的售价等于8元，据此列方程即可.
【详解】解：设此款书包原来售价是元，
根据题意可得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，理清题目给出的数量关系，列出方程是解本题的关键．
14. 如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子__________枚．
【答案】302
【解析】
【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
【详解】解：根据图案可知规律如下：
图1，1×3+2；
图2，2×3+2；
图3，3×3+2；
…
图n，；
所以第100个图案需棋子3×100+2=302．
故答案为：302．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律．
三、解答题（本大题共7题，共58分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）
15. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）首先进行有理数乘法运算，然后进行加法运算；
（2）首先根据有理数乘方运算法则、有理数除法法则和乘法分配律进行运算，然后进行加减运算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
16. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键．
（1）去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解．
【小问1详解】
解：去括号：，
移项：，
合并同类项：，
化系数为：
【小问2详解】
解：去分母：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：
化系数为：
17. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接并延长到E，使得；
（4）在线段上取点P，使的值最小，你的依据是 ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）图见解析，两点之间线段最短
【解析】
【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线即可；
（2）根据射线是向一方无限延伸的画射线；
（3）首先画射线，在的延长线上依次截取即可；
（4）连接，与的交点就是P点．
【小问1详解】
解：直线如图所示，
【小问2详解】
解：射线如图所示；
【小问3详解】
解：点E如图所示;
小问4详解】
解：点P如图所示．
依据是：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的概念和画法，掌握直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短是解题的关键．
18. 化简与求值：
（1）先化简2（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+2a2b），并求当a＝2，b＝﹣3时的值．
（2）已知A＝2x2﹣3x﹣5，B＝﹣x2+2x﹣3，求A﹣2B．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）先去括号，然后根据整式的加减进行计算化简，最后将字母的值代入计算即可求解；
（2）根据整式的加减化简即可求解．
【小问1详解】
解：原式＝
，
当a＝2，b＝﹣3时，原式；
【小问2详解】
解：∵A＝2x2﹣3x﹣5，B＝﹣x2+2x﹣3，
∴A﹣2B＝
．
【点睛】本题考查了整式加减与化简求值，正确的去括号是解题的关键．
19. 看图列式解答问题
求故事书有多少本？
【答案】故事书有本．
【解析】
【分析】本题考查分数除法的应用，根据图列式，直接计算即可得到答案；
【详解】解：由图可得，
故事书：（本），
答：故事书有本．
20. 如图，射线，分别是和的平分线，且．

（1）求的度数；
（2）当在内转动时，的度数是否会发生变化？简单说明理由．
【答案】（1）
（2）不会发生变化，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由，分别是和的平分线，利用角平分线的定义及等量代换即可得出所求角的度数；
（2）当在内转动时，的度数不会发生变化，根据（1）的过程即可得到结果．
【小问1详解】
解： ，分别是和的平分线，
，，
；
【小问2详解】
当在内转动时，的度数不会发生变化，
由（1）可得，
所以只要的大小不变，无论在内怎样转动，的度数不会发生变化．
【点睛】此题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
21. 鄂尔多斯市居民用电阶梯价格收费标准：
根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）某两户居民在一个月内用电分别为度、度，那么他们这个月应缴纳电费多少元？
（2）如果某居民在一个月内用电a度，那么这个月他应缴纳电费多少元？
（3）年7月，鄂尔多斯出现了高温热浪天气．李平家7月缴纳电费元，则他这个月用电多少度？
【答案】（1）元，元；
（2）当时，费用为：，当时，费用为：，当时，费用为：；
（3）他这个月用电度；
【解析】
【分析】本题考查列代数式求解的运用，
（1）根据阶梯收费原则列式求解即可得到答案；
（2）分类讨论a的大小，根据阶梯收费原则列式求解即可得到答案；
（3）根据（1）阶梯节点收费多少判断用电数量再列式求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：由题意可得，
度缴费为：（元），
度缴费为：（元），
答：他们分别应交元，元；
【小问2详解】
解：由题意可得，
①当时，费用为：，
②当时，费用为：，
③当时，费用为：，
综上所述：当时，费用为：，当时，费用为：，当时，费用为：；
【小问3详解】
解：∵，
∴李平家用电超过了度，
超过部分为：，
∴总电量为：（度），
答：他这个月用电度．
阶梯一
阶梯二
阶梯三
月用电量在度及以下部分，用电价格为元/度；
月用电量在度至度部分，在第一档电价的基础上，每度电加价元，用电价格为元/度，其它按阶梯一计算
月用电量高于度部分，在第一档电价的基础上，每度电加价元，用电价格为元/度，其它按阶梯一、二分别计算