【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题21 向量的几何运算和坐标运算-练习

这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题21 向量的几何运算和坐标运算-练习，共10页。试卷主要包含了向量，零向量，单位向量，相等向量，平行向量，相反向量， 若向量 = ， = ，则 =等内容，欢迎下载使用。


向量的几何运算和坐标运算
几何运算
坐标运算
自检自测
一.向量的有关概念
1.向量：既有 ，又有 的量；数量：只有大小，没有方向的量.
2.零向量：长度为0 的向量叫零向量，记作： ，零向量的方向是 .
3.单位向量：长度等于 个单位的向量叫做单位向量.
4.相等向量：长度 且方向 的两个向量叫相等向量.
5.平行向量：方向 或 的非零向量，叫做平行向量，记作：∥.规定零向量和任何向量 。平行向量也叫 向量
6.相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量.的相反向量是 ，的相反向量是
二.向量的几何运算
(1)向量加法三角形法则: 首尾相连,从前写到后
如图,在平面内任取一点 A，作 =，=，则向量叫做与的和向量，即+=+=
(2)平行四边形法则:同起点的对角线为两向量和
如图,作 =, =,以 OA,OB 为邻边作平行四边形 OACB，
(3)向量的减法:起点相同,终点相连,从后写到前
定义:. −=+ (−)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量在平面内任取一点O，作=,=，则向量B¯¯A¯⃗叫与的差向量.
. −=, 即− O= (剪头指向被减向量)
(4)向量数乘运算：数乘运算结果仍是一个向量
①实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作
②|| = ||||
③当 > 0时，的方向与的方向相同；当 < 0时，的方向与的方向相反；
当＝0时， =．特别地，当＝0或= 时，0a或¯=
④运算律：(1)(¯) = ()； (2)( + ) =  + ；(3)( +) =  + 
三.平面向量的坐标表示:
在坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量, 作为基底．对于平面内的一个向量，有且只有一对实数 x,y 使= x+ y，把有序数对(x, y)叫做向量的坐标，记作= ，
其中x叫做在 x 轴上的坐标,y叫做在 y 轴上的坐标．
(1)当向量的起点在坐标原点时,终点的坐标就是向量的坐标.即若A(x, y),则= (x, y)
(2)向量的坐标等于该向量 的坐标减去 的坐标,
若A(x1, y1), B(x2, y2),则=
三.向量的坐标运算:
设= (x1, y1), = (x2, y2),则
(1) +=
(2) −=
(3)=
（4）求模
（5）向量相等; 若a=, 则
常见题型
1.求和
2.求差
3. 求模
实战突破
2. 等价转化法
选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列向量运算正确的是()
A. ¯ + ¯ = 2B. − =
C. =D.
2. 若向量= (1,1), = (1, −1), =+ 2, 则=（ ）
A.(2,0)B.(3, −1)
C.(3,0)D. (3,1)
3.若向量= (2 sin θ , 2 cs θ)，则|| = ()
A.8 B.4
C.2 D.1
4. 若向量= (1, −1), b= (2, −1)，则向量3 − ¯的模|3¯−| =（）
A.5 B.
C. D.
5. 若向量=(1,2), =(3,4)，则= ( )
A.(4,6) B.(−2, −2)
C.(1,3) D.(2,2)
6. 化简. −−=( )
A. B.
C. D.
7. 若向量 = (2,4)， = (4,3)，则 =（ ）
A.(6,7) B. (2, −1)
C.(−2,1) D.(7,6)
8. 设向量= (−3,1)，= (0,5)，则|−| =( )
A.1 B.3
C.4 D.5
9. 已知向量 =(1, −4),向量= (3,1),则|| =( )
A. B.
C. D.5
10. 在平面直角坐标系中，已知三点A(1, −2), B(2, −1), C(0, −2)，则| +|＝()
A.1B.3
C.2D.4
11. 已知A(2,1), B(−3, −2), A，则点 M 的坐标是= ( )
A. B.
C. D.
12. 如图所示的平行四边形ABCD 中，下列等式不正确的是（ ）
A. = + B. =+
C. =- D. =-
13. 在平行四边形ABCD 中，已知 = (2,4), = (1, −2) , 则平行四边形ABCD 的对角线AC 的长度是( )
A. B.
C. D. 3
14. 向量= (2m, n), = ( , 1), 且 = 2, 则m,n 的值分别为 ( )
A.m = lg23 , n =1, B.m = lg23 , n =2
C.m = lg32 , n =1 D.m = lg32 , n =2
15. 设点O 在△ABC 内，且 + + 2==( )
A. 4 B. 3
C.2 D.1
16. 如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(DO,\s\up6(→))等于( )
A．eq \(CD,\s\up6(→))B．eq \(DC,\s\up6(→))
C．eq \(DA,\s\up6(→))D．eq \(DO,\s\up6(→))
17. 设A(1,2)，B(4,3)，若向量a＝(x＋y，x－y)与eq \(AB,\s\up6(→))相等，则( )
A．x＝1，y＝2B．x＝1，y＝1
C．x＝2，y＝1D．x＝2，y＝2
18. 已知向量a，b满足a＋b＝(1,3)，a－b＝(3，－3)，则a，b的坐标分别为( )
A．(4,0)，(－2,6)B．(－2,6)，(4,0)
C．(2,0)，(－1,3)D．(－1,3)，(2,0)
二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分 28 分.
19. 已知向量=(3, −4), 则向量的模||= .
20. 已知向量=(1,2)，=(2,3)，则向量3a−= .
21. 化简:¯ + ¯ − − ¯A = .
22. 已知点O(0,0), A(−7,8), B(−3,4)，设= +，则|| =
23. 已知A(7,5), B(2,3), C(6, −7)，则¯−= .
24. 已知在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|eq \(AB,\s\up6(→))|＝1，则|eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))|＝__ __．
25. 若O(0,0)、A(1,2)且eq \(OA′,\s\up6(→))＝2eq \(OA,\s\up6(→))，则A′的坐标为
专题20 等差、等比数列综合（参考答案）
自检自测
一.向量的有关概念
1.向量：既有大小，又有方向的量；数量：只有大小，没有方向的量.
2.零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作：，零向量的方向是任意的.
3.单位向量：长度等于1个单位的向量叫做单位向量.
4.相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量.
5.平行向量：方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量，记作：∥.规定零向量和任何向量平行。平行向量也叫共线向量
6.相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量.的相反向量是−，的相反向量是
二.向量的几何运算
(1)向量加法三角形法则: 首尾相连,从前写到后
如图,在平面内任取一点 A，作 =，=，则向量叫做与的和向量，即+=+=
(2)平行四边形法则:同起点的对角线为两向量和
如图,作 =, =,以 OA,OB 为邻边作平行四边形 OACB，
(3)向量的减法:起点相同,终点相连,从后写到前
定义:. −=+ (−)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量在平面内任取一点O，作=,=，则向量B¯¯A¯⃗叫与的差向量.
. −=, 即− O= (剪头指向被减向量)
(4)向量数乘运算：数乘运算结果仍是一个向量
①实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作
②|| = ||||
③当 > 0时，的方向与的方向相同；当 < 0时，的方向与的方向相反；
当＝0时， =．特别地，当＝0或= 时，0a或¯=
④运算律：(1)(¯) = ()； (2)( + ) =  + ；(3)( +) =  + 
三.平面向量的坐标表示:
在坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量, 作为基底．对于平面内的一个向量，有且只有一对实数 x,y 使= x+ y，把有序数对(x, y)叫做向量的坐标，记作= (x, y)，
其中x叫做在 x 轴上的坐标,y叫做在 y 轴上的坐标．
(1)当向量的起点在坐标原点时,终点的坐标就是向量的坐标.即若A(x, y),则= (x, y)
(2)向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标,
若A(x1, y1), B(x2, y2),则= (x2 − x1, y2 − y1)
三.向量的坐标运算:
设= (x1, y1), = (x2, y2),则
(1) += (x1 + x2, y1 + y2)
(2) −= (x1 − x2, y1 − y2)
(3)= (x1, y1)
（4）求模
（5）向量相等; 若a=, 则
实战突破
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答案
D
B
C
B
D
B
A
D
D
A
B
C
B
题号
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15
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17
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答案
B
C
B
C
C
题号
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答案
5
（1,3）
5
题号
23
24
25
（-4,10）
1
(2,4).