【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷专题01　集合、不等式与函数测试卷(一)（教师版）

这是一份【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷专题01　集合、不等式与函数测试卷(一)（教师版），共7页。试卷主要包含了单项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(满分150分，时间120分钟)
一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分)
1．下面四个式子中，正确的是( )
A．3a>2a B.eq \f(3,a)>eq \f(2,a) C．3＋a>3－a D．3＋a>2＋a
D 【解析】 ∵3>2，∴3＋a>2＋a成立．
如图所示，阴影部分可表示为( )
第2题图
A．∁UB∩A B．∁UA∩B
C．∁UA∩∁UB D．∁UA∪∁UB
B 【解析】 因为阴影部分在A的外面，所以在∁UA中，又因为阴影部分在B中，所以应为∁UA∩B.
3．已知ab＞1，b＜0，则有( )
A．a＞eq \f(1,b) B．a＜eq \f(1,b) C．a＞－eq \f(1,b) D．b＞eq \f(1,a)
B 【分析】 由于b<0，∴eq \f(1,b)<0，ab>1两边同乘以eq \f(1,b)得a4．下列函数中与函数y＝x表示同一个函数的是( )
A．y＝eq \r(x2) B．y＝(eq \r(x))2 C．y＝eq \f(x2－x,x－1) D．y＝eq \f(x3＋x,x2＋1)
D 【解析】 y＝eq \r(x2)≥0与函数y＝x的值域不同；y＝(eq \r(x))2≥0(x≥0)与函数y＝x的值域和定义域均不同；y＝eq \f(x2－x,x－1)(x≠1)与函数y＝x的定义域不同；y＝eq \f(x3＋x,x2＋1)＝x，x∈R，故选D.
5．已知a，b∈R，则“ab>0”是“a＋b>0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．即不充分也不必要条件
D 【解析】 ∵ab>0a＋b>0，∴a＋b>0ab>0.
6．不等式x2＋x＋eq \f(1,4)<0的解集是( )
A．R B．∅
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x<－\f(1,2))))))) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x≠－\f(1,2)，x∈R))))))
B 【解析】 ∵x2＋x＋eq \f(1,4)<0⇔(x＋eq \f(1,2))2<0⇔x∈∅.
7．已知集合A＝{1，4，5}，且A∪B＝{1，3，4，5，7}，则满足条件的集合B的个数是( )
A．1个 B．2个 C．4个 D．8个
D 【解析】 由题意可知，集合B中必有元素3，7，可能含有元素1，4，5，所以B可能为{3，7}，{3，7，1}，{3，7，4}，{3，7，5}，{3，7，1，4}，{3，7，1，5}，{3，7，4，5}，{3，7，1，4，5}．
8．若a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则下列四个不等式中不成立的是( )
A．ab≤eq \f(1,4) B.eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)≥4
C．a2＋b2≥eq \f(1,2) D．a≥b
D 【解析】 ∵a＋b＝1，∴1＝a＋b≥2eq \r(ab)，
ab≤eq \f(1,4)，a2＋b2≥2ab，即a2＋b2≥eq \f(1,2)，所以A，C成立，eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(a＋b,a)＋eq \f(a＋b,b)＝2＋eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥4，所以B成立，D不成立．
9．函数y＝f(x)的图像如图所示，则f(x)的表达式是( )
A．f(x)＝－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x))) B．f(x)＝1－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x)))
C．f(x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x)))＋1 D．f(x)＝－x2＋1
第9题图
B 【解析】 根据图像可得函数分为两个部分x<0或x≥0.当x<0时，f(x)＝1＋x；当x≥0时，f(x)＝1－x；综上可得f(x)的表达式是f(x)＝1－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x)).
10．下列函数在指定区间上为单调递增函数的是( )
A．y＝lgeq \s\d9(\f(1,5))x＋1，x∈(0，＋∞) B．y＝2x＋3，x∈(－∞，＋∞)
C．y＝－x－2，x∈(－∞，＋∞) D．y＝eq \f(1,x)，x∈(－∞，0)
B 【解析】 因0在(－∞，＋∞)中，2＞0，故y＝2x＋3在(－∞，＋∞)上为增函数；
因为－1<0，故y＝－x－2，在(－∞，＋∞)上为减函数；y＝eq \f(1,x)在(－∞，0)上为减函数．
11．若函数f(x)＝x2－6x，则( )
A．f(6)＋f(8)＝f(10) B．f(6)＋f(8)＝2f(7)
C．f(6)＋f(8)＝f(14) D．f(6)＋f(8)＝f(－2)
D 【解析】 ∵f(6)＝0，f(8)＝16，f(－2)＝16，∴f(6)＋f(8)＝f(－2)．
12．函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，满足f(－1)＝f(4)，则下列命题正确的是( )
A．f(1)＝f(2) B．f(1) C．f(1)>f(2) D．f(1)与f(2)的大小关系与a有关
A 【解析】 由于f(－1)＝f(4)，所以函数的对称轴为直线x＝eq \f(3,2)，由于1，2对应的点到直线x＝eq \f(3,2)距离相等，所以f(1)＝f(2)，故选A.
13．若实数x满足x2－6x＋8≤0，则函数y＝lg2x的值域是( )
A． B．(1，2) C．(－∞，1] D．( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，＋∞)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，＋∞)) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，＋∞))
A 【解析】 x2－6x＋8≤0，∴2≤x≤4，∴1≤lg2x≤2.
14.若x的不等式eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－2))≥3－a的解集为R，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，＋∞)) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，＋∞)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，3)) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，3))
B 【分析】 由题意3－a≤0，a≥3.
15．已知y＝lga(2－ax)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，1))上是x的减函数，则a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，1)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，2)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，2)) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，＋∞))
B 【解析】 ∵函数y＝lga(2－ax)的定义域是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(2,a)))，且a>0，a≠1，而函数在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，1))上有意义，故eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，1))必在函数定义域内，故有eq \f(2,a)>1，即016．已知实数x，y，z满足eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－3))＋eq \r(y＋1)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(z－2))eq \s\up12(2)＝0，则代数式lgz(x－y)＝( )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
A 【解析】 由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3＝0,y＋1＝0,z－2＝0))，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝－1,z＝2))，则lgz(x－y)＝lg24＝2.
17．如果lg0.6x A．xy>1 D．xC 【解析】 ∵函数y＝lg0.6x在(0，＋∞)上为减函数，而且lg0.6x＜lg0.6y＜0＝lg0.61，∴x＞y＞1.
18．某公司计划每年产品销售量增加a%，若5年后的销售量为m，则现在的销售量是( )
A.eq \f(m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(1＋a%)))\s\up12(5)) B.eq \f(m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(a%)))\s\up12(5)) C．meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(1＋a%)))eq \s\up12(5) D．meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(1－a%)))eq \s\up12(5)
A 【解析】 设现销售量为x，则x·(1＋a%)5＝m，所以x＝eq \f(m,1＋a%5).
19．函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)对于任意的实数x，y都有( )
A．f(xy)＝f(x)f(y) B．f(xy)＝f(x)＋f(y)
C．f(x＋y)＝f(x)f(y) D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)
C 【解析】 f(x)f(y)＝axay＝ax＋y＝f(x＋y)，故选C.
20．设a＝20.1，b＝lneq \f(5,2)，c＝lg3eq \f(9,10)，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a
A 【解析】 ∵a＝20.1∈(1，2)；b＝lneq \f(5,2)∈(0，1)；c＝lg3eq \f(9,10)∈(－∞，0)，∴a>b>c.故选A.
二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
21．设集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，2，4))，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))≤2))))，则A∪B＝________，A∩B＝________．
【解析】 ∵B＝{x||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}，∴A∪B＝{0，2，4}∪{x|－2≤x≤2}＝
{x|－2≤x≤2或x＝4}．A∩B＝{0，2，4}∩
{x|－2≤x≤2}＝{0，2}．
已知f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(lgx－4，x＞0,2x＋1，x≤0)))，则f[f(100)]＝__________．
【解析】 ∵100＞0，∴f(100)＝lg100－4＝－2，又∵－2＜0，∴f[f(100)]＝f(－2)＝2－2＋1＝eq \f(5,4).
若方程x2＋bx＋c＝0有两个实数根1和2，则不等式x2＋bx＋c<0的解集是__________．
【解析】 因为二次项的系数为1＞0，此时不等式x2＋bx＋c＜0的解集介于两根之间，故解集为(1，2)．
设集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(4x＋y＝6))))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＝2))))，则M∩N＝__________．
【解析】 由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋y＝6,x＝2))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝－2))，∴M∩N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(（2，－2）)).
函数f(x)＝eq \r(x2－2x－15)＋eq \f(1,x－5)的定义域为__________．
【解析】 要使f(x)有意义：∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－2x－15≥0,x－5≠0))，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥5或x≤－3,x≠5))，∴x＞5或x≤－3.
已知a>0，则a＋1＋eq \f(1,4a)的最小值是__________．
【解析】 ∵a＞0，∴eq \f(a＋\f(1,4a),2)≥eq \r(a·\f(1,4a))＝eq \f(1,2)，∴a＋eq \f(1,4a)≥1，∴a＋eq \f(1,4a)＋1≥2，当且仅当a＝eq \f(1,4a)，即a＝eq \f(1,2)时，原式有最小值2.
设函数f(x)＝lgax(a＞0，a≠1)的图像过点(8，3)，则f(eq \f(1,2))＝________．
【解析】 ∵lga8＝3，∴a＝2，∴f(eq \f(1,2))＝lg2eq \f(1,2)＝－1.
三、解答题(本大题共9小题，共74分)
28．(6分)解不等式：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－5))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x＋3))≥10.
【解】 当x≤－3时，原不等式可化为5－x－x－3≥10，即x≤－4；当－329．(7分)已知关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－x－2<0,2x＋k>1))，其整数解的集合为{1}，求实数k的取值范围．
【解】 由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－x－2＜0,2x＋k＞1))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－1＜x＜2,x＞\f(1－k,2)))
的整数解集为{1}，0≤eq \f(1－k,2)＜1，∴0≤1－k＜2，∴－1≤－k＜1，∴－1≤k＜1.
第29题图
30．(8分)计算：lg24＋lg927－2lg23－8－eq \f(1,3)－(lgeq \r(2)＋lneq \r(2))0.
【解】 原式＝2＋eq \f(lg27,lg9)－3－2－1－1
＝2＋eq \f(3lg3,2lg3)－3－2－1－1
＝2＋eq \f(3,2)－3－eq \f(1,2)－1＝－1.
31．(8分)如图，一次函数f(x)的图像与反比例函数g(x)的图像相交于点A(2，3)和点B，与x轴相交于点C(8，0)．
求：(1)f(x)与g(x)的函数解析式；
(2)当x取何值时f(x)>g(x)．
第31题图
【解】 (1)由题可知设feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝kx＋b，过A，C，故得feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝－eq \f(1,2)x＋4，
geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝keq \f(1,x)，过A，则geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝eq \f(6,x).
(2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))，得Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6，1))，由图可知当x<0或2g(x)．
32．(9分)已知函数f(x)＝lg0.2(x2＋2x－3)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)若f(x)≥lg0.2(x2－4)，求x的取值范围．
【解】 (1)由对数函数性质有：x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，
所以函数f(x)＝lg0.2(x2＋2x－3)的定义域为{x|x<－3或x>1}；
(2)由lg0.2(x2＋2x－3)≥lg0.2(x2－4)，又因为0<0.2<1，
有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋2x－3>0,x2－4>0,x2＋2x－3≤x2－4))，解得x<－3，即x的取值范围是(－∞，－3)．
33．(9分)设二次函数y＝(lga－1)x2－10x＋c的顶点在直线x＝5上．
(1)求实数a的值；
(2)若y恒大于0，求实数c的取值范围．
【解】 (1)由题意可得，－eq \f(－10,2（lga－1）)＝5，∴a＝100；
(2)由(1)知y＝x2－10x＋c，∵y恒大于0，∴Δ＝(－10)2－4c<0，得c＞25，即c的取值范围是(25，＋∞)．
34．(9分)已知函数f(x)＝8x2－(m＋1)x＋(m－7)的图像与x轴的正半轴有两个交点，求m的取值范围．
【解】 ∵f(x)＝8x2－(m＋1)x＋(m－7)＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(8x－m－7))·(x－1)，∴x1＝1，x2＝eq \f(m－7,8)，∴eq \f(m－7,8)＞0，∴m＞15.
35．(9分)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)满足下列条件：
①当x∈R时，f(x)的最小值为0，且f(x－1)＝f(－x－1)成立；
②当x∈[－2，2]时，f(x)有最大值6.
(1)求f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x)>2(x＋1)．
【解】 (1)∵f(x－1)＝f(－x－1)，∴二次函数对称轴为x＝－1又∵f(x)有最小值0，∴a＞0且顶点为(－1，0)，由图像得x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－2，2))时，fmax＝f(2)＝6，∴可设f(x)＝a(x＋1)2，代入(2，6)得a＝eq \f(2,3)，∴f(x)＝eq \f(2,3)(x＋1)2＝eq \f(2,3)x2＋eq \f(4,3)x＋eq \f(2,3)；
第35题图
(2)f(x)＞2(x＋1)，∴eq \f(2,3)(x＋1)2＞2(x＋1)，∴eq \f(2,3)(x＋1)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（x＋1）－3))＞0，∴(x＋1)(x－2)＞0，∴x＞2或x＜－1，∴解集为{x|x＞2或x＜－1}．
36．(9分)如图，甲船沿着箭头方向从A地开出，同时，乙船沿箭头方向由B地开到A地．已知AB＝10海里，甲乙两船的速度分别为2海里/分钟和1海里/分钟．
(1)写出甲乙两船距离S(海里)与时间t(分钟)的函数关系式；
(2)求多少时间后，两船距离最近，最近距离是多少？
第36题图
【解】 (1)t分钟后，甲船行驶了2t海里，乙船离A地(10－t)海里，根据勾股定理：S＝eq \r(（10－t）2＋（2t）2)＝eq \r(5t2－20t＋100)(0≤t≤10)；
(2)∵S＝eq \r(5t2－20t＋100)＝eq \r(5)eq \r(t2－4t＋20)＝eq \r(5)eq \r(（t－2）2＋16)，当t＝2时，Smin＝4eq \r(5)，∴2分钟后，两船距离最近，最近距离为4eq \r(5)海里．