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数学选择性必修 第二册1.3 导数在研究函数中的应用教课ppt课件
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这是一份数学选择性必修 第二册1.3 导数在研究函数中的应用教课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，连续不断，最大值，最小值，答案A，答案D等内容，欢迎下载使用。
教 材 要 点要点一 最值的概念❶一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条________的曲线，那么它必有最大值和最小值．批注❶ (1)给定的区间必须是闭区间，y＝f(x)的图象在开区间上虽然连续不断，但不能保证有最大值或最小值．(2)在闭区间上的每一点必须连续，即在闭区间上有间断点也不能保证y＝f(x)有最大值和最小值．
要点二 函数在区间[a，b]上最值的求法一般地，求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求函数y＝f(x)在区间(a，b)内的________；(2)求函数y＝f(x)在端点处的函数值f(a)，f(b)；(3)将函数y＝f(x)的各________与f(a)，f(b)比较，其中最大者是________，最小者是________．
基 础 自 测1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)函数的最大值不一定是函数的极大值．( )(2)函数f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值一定在区间端点处取得．( )(3)有极值的函数一定有最值，有最值的函数不一定有极值．( )
2．函数y＝－x3＋6x2(x≥0)的最大值为( )A．32 B．27C．16 D．40
解析：因为y′＝－3x(x－4)，所以当0≤x≤4时，y′≥0；当x>4时，y′<0.所以函数在[0，4]上单调递增，在(4，＋∞)上单调递减，因此，y＝－x3＋6x2(x≥0)的最大值为－43＋6×42＝32.
3．函数f(x)＝x3－3x(|x|<1)( )A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，但有最小值D．既无最大值，也无最小值
解析：f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，当x∈(－1，1)时，f′(x)<0，所以f(x)在(－1，1)上是单调递减函数，无最大值和最小值．
提醒1 求三次函数的最值例1 已知函数f(x)＝x3－x2＋ax＋b，若曲线y＝f(x)在(0，f(0))处的切线方程为y＝－x＋1.(1)求a，b的值；(2)求函数y＝f(x)在[－2，2]上的最小值．
方法归纳利用导数求函数最值的方法
解析：f′(x)＝3x2－3ax，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝a.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：从上表可知，当x＝0时，f(x)取得极大值b，而f(0)>f(a)，f(1)>f(－1)，故需比较f(0)与f(1)的大小及f(－1)与f(a)的大小．
方法归纳由函数最值求参数的方法先求出函数在给定区间上的极值及函数在区间端点处的函数值，通过比较它们的大小，判断出哪个是最大值，哪个是最小值．结合已知求出参数，进而使问题得以解决．要注意极值点是否在区间内．
巩固训练2 若f(x)＝ax3－6ax2＋b(a>0)，x∈[－1，2]的最大值为3，最小值为－29，求a、b的值．
解析：∵f(x)＝ax3－6ax2＋b(a>0)，∴f′(x)＝3ax2－12ax＝3a(x2－4x)＝3ax(x－4)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝4，∵x∈[－1，2]，∴x＝0.∵a>0，所以f(x)，f′(x)随x变化情况如下表：
所以当x＝0时，f(x)取最大值f(x)max＝f(0)＝b，∵f(x)＝ax3－6ax2＋b(a>0)，x∈[－1，2]的最大值为3，∴f(x)max＝f(0)＝b＝3.又∵f(2)＝8a－24a＋3＝－16a＋3，f(－1)＝－7a＋3且a>0，∴f(2)0)，x∈[－1，2]的最小值为－29，∴f(2)＝－16a＋3＝－29，∴a＝2，综上所述：a＝2，b＝3.
提醒3 与最值有关的恒成立问题例3 设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t>0)．(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)<－2t＋m对t∈(0，2)恒成立，求实数m的取值范围．
解析：(1)∵f(x)＝t(x＋t)2－t3＋t－1(x∈R，t>0)，∴当x＝－t时，f(x)取最小值f(－t)＝－t3＋t－1，即h(t)＝－t3＋t－1.(2)令g(t)＝h(t)－(－2t＋m)＝－t3＋3t－1－m，由g′(t)＝－3t2＋3＝0，得t＝1或t＝－1(舍)．当t变化时，g′(t)，g(t)的变化情况如下表：∴g(t)在(0，2)上有最大值，g(1)＝1－m.h(t)<－2t＋m在(0，2)上恒成立，等价于g(t)<0在(0，2)内恒成立，即等价于1－m<0，所以m的取值范围为(1，＋∞)．
方法归纳与最值有关的恒成立问题的解题策略若不等式中含参数，则可考虑分离参数，以避免分类讨论．a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max，a
教 材 要 点要点一 最值的概念❶一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条________的曲线，那么它必有最大值和最小值．批注❶ (1)给定的区间必须是闭区间，y＝f(x)的图象在开区间上虽然连续不断，但不能保证有最大值或最小值．(2)在闭区间上的每一点必须连续，即在闭区间上有间断点也不能保证y＝f(x)有最大值和最小值．
要点二 函数在区间[a，b]上最值的求法一般地，求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求函数y＝f(x)在区间(a，b)内的________；(2)求函数y＝f(x)在端点处的函数值f(a)，f(b)；(3)将函数y＝f(x)的各________与f(a)，f(b)比较，其中最大者是________，最小者是________．
基 础 自 测1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)函数的最大值不一定是函数的极大值．( )(2)函数f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值一定在区间端点处取得．( )(3)有极值的函数一定有最值，有最值的函数不一定有极值．( )
2．函数y＝－x3＋6x2(x≥0)的最大值为( )A．32 B．27C．16 D．40
解析：因为y′＝－3x(x－4)，所以当0≤x≤4时，y′≥0；当x>4时，y′<0.所以函数在[0，4]上单调递增，在(4，＋∞)上单调递减，因此，y＝－x3＋6x2(x≥0)的最大值为－43＋6×42＝32.
3．函数f(x)＝x3－3x(|x|<1)( )A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，但有最小值D．既无最大值，也无最小值
解析：f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，当x∈(－1，1)时，f′(x)<0，所以f(x)在(－1，1)上是单调递减函数，无最大值和最小值．
提醒1 求三次函数的最值例1 已知函数f(x)＝x3－x2＋ax＋b，若曲线y＝f(x)在(0，f(0))处的切线方程为y＝－x＋1.(1)求a，b的值；(2)求函数y＝f(x)在[－2，2]上的最小值．
方法归纳利用导数求函数最值的方法
解析：f′(x)＝3x2－3ax，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝a.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：从上表可知，当x＝0时，f(x)取得极大值b，而f(0)>f(a)，f(1)>f(－1)，故需比较f(0)与f(1)的大小及f(－1)与f(a)的大小．
方法归纳由函数最值求参数的方法先求出函数在给定区间上的极值及函数在区间端点处的函数值，通过比较它们的大小，判断出哪个是最大值，哪个是最小值．结合已知求出参数，进而使问题得以解决．要注意极值点是否在区间内．
巩固训练2 若f(x)＝ax3－6ax2＋b(a>0)，x∈[－1，2]的最大值为3，最小值为－29，求a、b的值．
解析：∵f(x)＝ax3－6ax2＋b(a>0)，∴f′(x)＝3ax2－12ax＝3a(x2－4x)＝3ax(x－4)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝4，∵x∈[－1，2]，∴x＝0.∵a>0，所以f(x)，f′(x)随x变化情况如下表：
所以当x＝0时，f(x)取最大值f(x)max＝f(0)＝b，∵f(x)＝ax3－6ax2＋b(a>0)，x∈[－1，2]的最大值为3，∴f(x)max＝f(0)＝b＝3.又∵f(2)＝8a－24a＋3＝－16a＋3，f(－1)＝－7a＋3且a>0，∴f(2)
提醒3 与最值有关的恒成立问题例3 设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t>0)．(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)<－2t＋m对t∈(0，2)恒成立，求实数m的取值范围．
解析：(1)∵f(x)＝t(x＋t)2－t3＋t－1(x∈R，t>0)，∴当x＝－t时，f(x)取最小值f(－t)＝－t3＋t－1，即h(t)＝－t3＋t－1.(2)令g(t)＝h(t)－(－2t＋m)＝－t3＋3t－1－m，由g′(t)＝－3t2＋3＝0，得t＝1或t＝－1(舍)．当t变化时，g′(t)，g(t)的变化情况如下表：∴g(t)在(0，2)上有最大值，g(1)＝1－m.h(t)<－2t＋m在(0，2)上恒成立，等价于g(t)<0在(0，2)内恒成立，即等价于1－m<0，所以m的取值范围为(1，＋∞)．
方法归纳与最值有关的恒成立问题的解题策略若不等式中含参数，则可考虑分离参数，以避免分类讨论．a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max，a
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