湘教版（2019）选择性必修 第二册1.3 导数在研究函数中的应用教课内容ppt课件

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第二册1.3 导数在研究函数中的应用教课内容ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了f′x0，求导数f′x，根据题目要求下结论，应用探究，增函数，减函数等内容，欢迎下载使用。

1.3.1函数的单调性与导数（四）
选择性必修 第二册（湘教版）
回忆:函数的单调性与导数正负的关系
一般地,设函数y=f(x)在某个区间(a,b)内可导,
⇒ f(x)在(a,b)内单调递增，
⇒ f(x)在(a,b)内单调递减.
用导数求函数单调区间的步骤
确定函数f(x)的定义域；
解不等式f ′(x)>0，解集在定义域内部分为增区间；
解不等式f ′(x)<0，解集在定义域内部分为减区间.
结论1：若函数y=f (x)在区间(a，b)上单调递增，则f ′(x)≥0在(a，b)上恒成立，且在(a，b)的任意子区间，f ′(x)=0不恒成立；
结论2：若函数y=f (x)在区间(a，b)上单调递减，则f ′(x)≤0在(a，b)上恒成立，且在(a，b)的任意子区间，f ′(x)=0不恒成立；
解：由题意得，g(x)＝mx3－(m＋2)x2，则 g′(x)＝3mx2－2(m＋2)x， 由 g(x) 在区间 [1, 3] 上是增函数，得 g′(x)＝3mx2－2(m＋2) x ≥ 0 对于1 ≤ x ≤ 3 恒成立， 所以 m(3x－2) ≥ 4，因为3x－2＞0，所以 m ≥ ， 记 h(x)＝ ，则 m ≥ h(x)min，而函数 h(x) 在 [1, 3] 上为减函数， 则 h(x)max＝h(1)＝4，所以 m ≥ 4，故实数 m 的取值范围是 [4, ＋∞).
【例3】已知函数 f (x)＝mx3－2x2 （m∈R）. 若函数 g(x)＝f (x)－mx2 在[1, 3]上单调递增，求实数 m 的取值范围.
【变式1】已知函数 f (x)＝mx3－2x2 （m∈R）. 若函数 g(x)＝f (x)－mx2 在[1, 3]上单调递减，求实数 m 的取值范围.
【变式2】已知函数 f (x)＝mx3－2x2 （m∈R）. 若函数 g(x)＝f (x)－mx2 在[1, 3]上不单调，求实数 m 的取值范围.
变式3：y＝sinx＋ax在R上是减函数的a的取值范围为________．
解析　y′＝cs x＋a≤0，∴a≤－cs x在R上恒成立，又cs x∈[－1,1]，∴a≤－1.答案　(－∞，－1].
当a－1≤1,即a≤2时,函数f(x)在(1,＋∞)上为增函数,不合题意．
[解析] f′(x)＝x2－ax＋a－1＝(x－1)[x－(a－1)]
当a－1＞1，即a＞2时
三、课堂小结：求函数单调区间时需注意：