专题07数据的分析 （知识串讲+热考题型）-2023-2024学年八年级数学第二学期期中期末高效备考（人教版）

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一．调查收集数据的过程与方法（共4小题） 二．算术平均数（共4小题）
三．加权平均数（共3小题） 四．中位数（共5小题）
五．众数（共3小题） 六．极差（共4小题）
七．方差（共12小题） 八．统计量的选择（共5小题）
一．调查收集数据的过程与方法
（1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况．
（2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图．
（3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．
（4）统计调查的一般过程：
①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；
②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；
③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据．
二．算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
三．加权平均数
（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
四．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
五．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
六．极差
（1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
极差＝最大值﹣最小值．
（2）极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况．
（3）极差的优势在于计算简单，但它受极端值的影响较大．
七．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
八．统计量的选择
（1）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．但这并不是绝对的，有时多数数据相对集中，整体波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方差或标准差的值．从而导致这些量度数值较大，因此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．
（2）平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好．
一．调查收集数据的过程与方法（共4小题）
1．（2022春•东城区期末）为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：
方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；
方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；
方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；
方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．
在这四种调查方案中，最合理的是（ ）
A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四
2．（2022春•永年区月考）某校八年级共有5个班级，每个班的人数在50人左右．为了了解该校八年级学生最喜欢的体育项目，八年级（二）班的四位同学各自设计了如下的调查方案：
甲：我准备给八年级每班的学习委员都发一份问卷，由学习委员代表班级填写完成．
乙：我准备给八年级所有女生都发一份问卷，填写完成．
丙：我准备在八年级每个班随机抽取10名同学各发一份问卷，填写完成．
丁：我准备在八年级随机抽取一个班，给这个班所有的学生每人发一份问卷，填写完成．则四位同学的调查方案中，能更好地获得该校学生最喜欢的体育项目的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．（2023春•襄都区月考）某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷：
该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑥空调，⑥厨房电器”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是（ ）
A．①②③④B．①③⑤⑥C．③④⑤⑥D．②③④⑤
4．（2022春•广平县校级月考）已知某校共有七，八，九三个年级，每个年级有4个班，每个班的人数在20～30之间，为了解该校学生家庭的教育消费情况，现设计了如下的调查方案．
方案一：给全校每个班都发一份问卷，由班长填写完成；
方案二：把问卷发送到随机抽取的七年级某个班的家长微信群里，通过网络提交完成：
方案三：给每个班学号分别为1，5，10，15，20的同学各发一份问卷，填写完成．以上哪种调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况，并说明其他两个调查方案的不足之处．
二．算术平均数（共4小题）
5．（2023春•临平区期中）已知一组数据，前8个数据的平均数是x，还有两个数据的分别为84，84，则这组数据的平均数是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023•潮南区模拟）一组数据﹣2，1，3，x的平均数是2，则x是（ ）
A．1B．3C．6D．7
7．（2023春•温州期中）已知数据x1，x2的平均数是2，数据x3，x4，x5的平均数是4，则x1，x2，x3，x4，x5这组数据的平均数是 ．
8．（2023春•下城区校级期中）一组数据为：1、2、3、4、5、6、7，则这组数据的平均数是 ．
三．加权平均数（共3小题）
9．（2023春•萧山区期中）双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入综合评价，若宸宸学习成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为（ ）
A．84B．85C．86D．87
10．（2023•平谷区一模）为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该社区的10名中学生参与了该项活动，回收的旧电池数量如表：
根据以上数据，这10名中学生收集废旧电池的平均数为 ．
11．（2023•东城区校级模拟）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表所示：
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 ．若该中学共有2000名学生，请你估计这所中学一周在校的体育锻炼时间达到8小时的同学有 名．
四．中位数（共5小题）
12．（2023•天府新区模拟）2023年春节前夕，天府新区师生以“绘天府•迎新春”为主题，创作上万件艺术作品，在约8.8公里的兴隆湖环湖跑道上进行展览，某校九年级5个班提供的艺术作品数（单位：件）分别为：13，21，27，27，23，则这组数据的中位数是（ ）
A．23B．21C．26D．27
13．（2023•东莞市校级一模）数据2、3、3、5、4的中位数是（ ）
A．2B．3C．3.5D．4
14．（2023•黑龙江一模）一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（ ）
A．7B．9C．12D．13
15．（2022秋•泰山区校级期末）某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是 ．
16．（2023•武汉模拟）在“4•23世界读书日”来临之际，某学校开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取a名学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间t（单位：分钟），将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下不完整放计图表．
平均每天阅读时间统计表
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b的值；
（2）这组数据的中位数所在的等级是 ；
（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校学生以2000人计算，估计可评为“阅读达人”的学生人数．
五．众数（共3小题）
17．（2023•锦江区模拟）某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
A．中位数是4，平均数是3B．众数是3，平均数是3
C．中位数是4，平均数是4D．众数是6，平均数是4
18．（2023•昌江县校级模拟）某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：85，88，90，92，93，93，95则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．93，92B．93，93C．95，92D．95，93
19．（2023•碑林区校级模拟）共享单车是高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．
（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ；
（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）
（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上的学生有多少人？
六．极差（共4小题）
20．（2023•龙泉驿区模拟）在一次体育考试中，六名男生引体向上的成绩如表，对于这组数据，下列说法不正确的是（ ）
A．极差是13B．众数是10C．中位数是15D．平均数是14
21．（2023•紫金县校级开学）已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，则这组数据的极差是（ ）
A．10B．8C．5D．2
22．（2023•东明县一模）疫情无情人有情，爱心捐款传真情．新冠肺炎疫情发生后，某班学生积极参加献爱心活动，该班40名学生的捐款统计情况如表，关于捐款金额，下列说法错误的是（ ）
A．平均数为32元B．众数为20元
C．中位数为20元D．极差为90元
23．（2022春•通海县期末）在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中不正确的是（ ）
A．中位数是80B．众数是80C．平均数是82D．极差是40
七．方差（共12小题）
24．（2023春•九龙坡区校级期中）初二年级的甲、乙、丙、丁四位同学进行跳绳练习，每人的10次跳绳练习的平均成绩均是186个/分钟，但四人的成绩方差分别是S甲2＝0.25，S乙2＝0.32，S丙2＝0.5，S丁2＝0.15，成绩最稳定的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
25．（2023春•温州期中）已知甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同，若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S甲2＝0.06，乙同学1分钟跳绳的方差到S乙2＝0.35，则（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩更稳定
B．乙的成绩比甲的成绩更稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．甲、乙两人的成绩稳定性不能比较
26．（2023春•滨江区校级期中）若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数是5，方差是2，则样本2x1+2，2x2+2，…，2xn+2的平均数、方差分别是（ ）
A．5，2B．10，2C．10，4D．10，8
27．（2023春•西湖区校级期中）杭州市之江实验中学七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（ ）
A．平均年龄为13岁，方差改变
B．平均年龄为15岁，方差改变
C．平均年龄为15岁，方差不变
D．平均年龄为13岁，方差不变
28．（2023春•瑞安市校级期中）下表记录了四名运动员几次选拔赛的成绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会100米短跑项目，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
29．（2023春•余姚市校级期中）为了提高体育中考成绩，体育老师组织同学们进行了跳绳项目的训练．小明和小聪最近8次一分钟跳绳的成绩如下：
（1）分别求出小明、小聪跳绳的中位数、众数．
（2）通过计算说明，哪位同学的跳绳成绩比较稳定？
30．（2023春•渝北区校级期中）2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校八、九年级进行了校园安全知识竞赛，并从八、九年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩，进行了整理和分析（竞赛成绩用x表示，总分100分，80分及以上为优秀，共分为四个等级：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：0≤x＜70），部分信息如下：
八年级20名学生的竞赛成绩为：30，40，50，55，60，60，65，70，70，70，70，72，75，78，85，87，90，93，100，100．
九年级20名学生的竞赛成绩中B等级包含的所有数据为：
80，80，80，80，82．
根据以上信息，解答下列问题：
八、九年级抽取学生竞赛成绩统计表
（1）请填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级的校园安全知识竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校八、九年级参加本次竞赛活动的共有1200人，请估计该校八、九两个年级共有多少人成绩为优秀．
31．（2023春•九龙坡区校级期中）四月，正是春暖花开、草长莺飞的时节．“时光花店”里各类鲜花的销量都逐步增长，其中大家最喜欢购买的品种是香槟玫瑰和铃兰这两种鲜花．店主对最近10天香槟玫瑰和铃兰这两种鲜花的销售额进行统计，记录下两种鲜花的销售额（单位：元），并作了整理、描述和分析（每天的销售额用x表示，共分为三个等级，其中A：400≤x＜500，B：300≤x＜400，C：200≤x＜300），下面给出了部分信息：
10天里香槟玫瑰的销售额：500，430，370，290，300，360，260，280，360，450．
10天里铃兰的销售额中“B”等级包含的所有数据为：360，370，370，370．
10天里香槟政瑰和铃兰销售额的统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）若四月除去休息日，共开店25天，估计“时光花店”本月的铃兰销售额达到“A”等级的天数；
（3）根据以上数据，你认为四月里香摈玫瑰和铃兰两种鲜花的销售情况哪种更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
32．（2023春•滨江区校级期中）某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛．知识竞赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将A，B两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：
​
（1）成绩统计表中，a＝ ，b＝ ．
（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？
（3）哪一个队成绩比较稳定，请选择一个恰当的统计角度进行分析．
33．（2023春•镇海区校级期中）为积极准备初三体育中考，某学校从报考“引体向上”项目的男生中选取了若干同学，随机分成甲、乙两个小组，每组人数相同，进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）．
甲组成绩统计表
（1）m＝ ；甲组成绩的中位数 乙组成绩的中位数（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）求甲组的平均成绩；
（3）计算出甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，则成绩更加稳定的是 组（填“甲”或“乙”）．
34．（2023春•东阳市期中）某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为100分．现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）表中a＝ ；b＝ ．
（2）求出乙得分的方差．
（3）根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．
35．（2023春•上城区期中）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．
​
（1）根据图示填写下表：
（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
（3）若A校的方差为70分2，计算B校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
八．统计量的选择（共5小题）
36．（2023•江北区一模）某鞋店对某款女鞋一周的销售情况进行统计，结果如下：
根据上表信息，该店主决定下周多进一些37码的鞋子，影响店主进货决策的统计量是（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
37．（2023•双流区模拟）某同学对七个数据42，35，46，3■，46，37，52进行统计分析，发现第四个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量中不受影响的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
38．（2023春•慈溪市校级期中）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示：
若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
39．（2023春•瑞安市校级期中）某快递公司有20名快递员，调查得到每个快递员的日均运送单数如表：
（1）求这20名快递员日均运送单数的平均数，众数和中位数；
（2）若要使80%的快递员都能完成任务，应选什么统计量（平均数，中位数，众数）作为日均运送单数的定额？
40．（2023春•温州期中）某工艺品厂草编车间共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表：
（1）这16名工人日均生产件数的平均数＝ 件，众数＝ 件，中位数＝ 件；
（2）为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，应选择什么统计量作为日生产件数的定额？
电池数量（节）
2
5
6
8
10
人数
1
4
2
2
1
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
等级
人数
A（t＜20）
5
B（20≤t＜30）
10
C（30≤t＜40）
b
D（40≤t＜50）
80
E（t≥50）
c
劳动时间（小时）
3
4
5
6
人数
3
2
1
1
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
11
15
24
27
18
5
成绩（个次）
10
11
13
17
23
人数
2
1
1
1
1
金额/元
10
20
30
50
100
人数
2
18
10
8
2
甲
乙
丙
丁
平均数（秒）
12.2
12.1
12.2
12.1
方差
6.3
5.2
5.8
6.1
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
小明
200
180
195
196
182
174
190
195
小聪
190
189
190
192
192
187
192
180
年级
平均数
众数
中位数
优秀率
八年
71
a
70
30%
九年级
71
80
b
c%
品种
平均数
中位数
众数
方差
香槟政瑰
360
360
a
5760
铃兰
365
b
370
4160
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
A队
88
90
61
70%
30%
B队
a
b
71
75%
25%
成绩/分
7
8
9
10
人数/人
1
9
5
5
平均（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
甲
75
a
b
93.75
乙
75
75
80，75，70
S乙2
平均数/分
中位数/分
众数/分
A校

85

B校
85

100
尺码
35
36
37
38
39
40
销售量（双）
6
18
33
12
2
1
鞋的尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量双
1
2
5
11
7
3
1
日均运送单数（单）
49
50
51
54
56
58
60
62
人数
1
2
1
6
5
1
3
1
日均生产能力（件）
10
11
12
13
14
16
人数
1
2
6
4
2
1