山西省吕梁市方山县2022-2023学年七年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份山西省吕梁市方山县2022-2023学年七年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是（ ）
A. 3B. C. 1D. 2
2. 2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“斗”字所在的面相对的面上的字是（ ）
A. 青 B. 来
C. 春 D. 用
4. 一种新型笔记本售价2.3元/本，小华计划用班费230元购买这种笔记本100本供班级使用．购买时恰逢店家促销活动：如果一次买100本以上（不含100本），售价是2.25元/本．则小华最多可买多少本？（ ）
A. 100B. 101C. 102D. 103
5. 解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是（ ）
A. 去分母，得B. 去括号，得
C. 移项，得D. 合并同类项，得
6. 已知∠α60°32´，则∠α的余角的补角是（ ）
A. 60°32´B. 29°28´C. 119°28´D. 150°32´
7. 下列说法中，正确的有（ ）
①经过两点有且只有一条直线；
②两点之间，直线最短；
③同角（或等角）的余角相等；
④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 下列变形正确的是（ ）
A. 由3y=92y，得y9B. 由24，得x 12
C. x2，得x3D. 由2a3a，得23
9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，电子蚂蚁在边长为1个单位长度的正方形的边上运动，电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
二.填空题(共5题，总计 15分)
11. 比较大小：________（填“＞”，“＝”或“＜”）．
12. 在时钟的钟面上，8：30 时的分针与时针夹角是______度．
13. 如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是__________．
14. 当a=_____时，2(2a3)的值比3(a1)的值大1．
15. 对于有理数a，b，规定运算“＊”如下：当a≤b时a＊bab；当ab时，a＊bab，例如：2＊3238，1＊(2)1(2)3．计算[(2)＊3]×[2＊(4)]的正确结果是_____．
三.解答题(共8题，总计75分)
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，求∠AOB的度数．
19. 解方程：
20. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2.5 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3 h．已知水流的速度是2 km/h，求船在静水中的平均速度．
21. 如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：
22. 某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票．
(1)一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；
(2)求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？
23. 先阅读材料，再解决问题．
【材料】
数轴上的点A，B，C…，表示的数可以分别记做，，，…，任意两点之间的线段的长度就是这两点之间的距离，等于它们表示的两个数的差的绝对值．例如，若，，则．
【问题】
如图，数轴上的点A，B，C，表示的数分别是，，，点D是线段BC的中点，点P，Q分别由A，B两点同时出发向点C运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒，当其中一点到达C点时，P，Q运动停止．
（1）点D表示数______；（直接写出答案）
（2）①求点P出发多少秒时追上点Q；
②点P出发______秒时，原点O恰好为线段PQ的三等分点；（直接写出答案）
（3）设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，恰好使得，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
方山县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：A
解析：解：设被阴影盖住的点表示的数为x，则
只有A选项的数大于0，
2.【答案】：D
解析：解：3亿=300 000 000＝3×108，
故选：D．
2.【答案】：D
解析：解：由“Z”字型对面，可知“用”字对应的面上的字是“斗”；
故选：D．
4.【答案】：C
解析：解：小华可买x本，依题意得：
，
∴，
∴小华最多可买102本，
故选：C．
5.【答案】：C
解析：解：A. 去分母，得，
B. 去括号，得，
C. 移项，得，（从这一步开始出错），
D. 合并同类项，得，
故选C.
6.【答案】：D
解析：，
的余角为，
∠α的余角的补角为．
故选：D．
7.【答案】：B
解析：解：经过两点有且只有一条直线．故选项①正确；
两点之间，线段最短．故选项②错误；
同角（或等角）的余角相等．故选项③正确；
若AB=BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC中点．故选项④错误．
故选：B．
8.【答案】：C
解析：解：A选项应为y=-9，故错误，不符合题意；
B选项应为x=-288,故错误，不符合题意；
C选项正确，符合题意；
D选项由于不能确定a值是否为0，因此不能两边同除以a，故错误，不符合题意；
故选：C．
9.【答案】：D
解析：解：设共有x人，则有8x-3=7x+4
设物价是钱，则根据可得：
故选D．
10.【答案】：D
解析：设两只电子蚂蚁每隔秒相遇一次，
根据题意得：，
解得：．
∵电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，
∴它们第1次相遇电子蚂蚁P走了个单位长度，相遇在B点，
同理，第2次相遇在C点，第3次相遇在D点，第4次相遇在A点，第5次相遇在B点，第6次相遇在C点，…．
又∵2019÷4=504……3，
∴第2019次相遇和第3次相遇地点相同，即第2019次相遇在点D．
故选：D．
二. 填空题
11.【答案】： ＜
解析：解：∵，，
而，
∴＜，
故答案为：＜．
12.【答案】：75
解析：解：2.5×30°=75°，
故答案为：75．
13.【答案】：-1
解析：解：由题意可得：，
解得：，
所以
故答案为：
14.【答案】： 10
解析：解：由题意可得：，
去括号得：，
移项合并得：．
故答案为：10．
15.【答案】： 48
解析：∵，
，
∴．
故答案为：-48．
三.解答题
16【答案】：
（1）100 （2）-70
（3）96
解析：
【小问1解析】
解：
=250-150
=100；
【小问2解析】
解：
=-5+（-65）
=-（5+65）
=-70；
【小问3解析】
解：
=6×16
=96；
17【答案】：
，
解析：
当，时
原式
18【答案】：
解析：
解：设东西方向为EF，南北方向为MN，
由题意知:∠MOF=∠NOF=90°，∠AON=54°，∠MOB=15°，
∴∠AOF=∠NOF-∠AON=36°，
∴∠AOB=∠AOF+∠MOF+∠MOB=141°．
19【答案】：
x=
解析：
去分母，得 2(1-2x)-18x=3(x-1)-18
去括号，得 2-4x-18x=3x-3-18
移项，得 -4x-18x-3x=-3-18-2
合并同类项，得 -25x=-23
系数化为1，得 x=
20【答案】：
船在静水中的平均速度为22 km/h
解析：
设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速度为km/h，逆流速度为km/h．
依题意，．
解得．
答：船在静水中的平均速度为22 km/h．
21【答案】：
见证明过程
解析：
∵，
∴，
∴.
∵CE//DF，
∴.
∴.
22【答案】：
（1）进入该公园次数较多的是B类年票；
（2）进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多.
解析：
解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得
49+3x=100．
解得，x=17．
64+2y=100．
解得，y=18．
因为y＞x，
所以，进入该公园次数较多的是B类年票.
答：进入该公园次数较多的是B类年票；
（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多．则根据题意得
49+3z=64+2z．
解得z=15．
答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多．
23【答案】：
（1）20
（2）①点P出发20秒时追上点Q；②14或
（3）时，恰好使得
解析：
【小问1解析】
解：∵数轴上的点A，B，C，表示的数分别是，，，点D是线段BC的中点，
∴，
故答案为：20；
【小问2解析】
解：①设点P出发t秒时追上点Q，
∵，
∴，
解得，
∴点P出发20秒时追上点Q；
②设点P运动的时间为t，则点P表示的数为，点Q表示的数为，
当点O为靠近点Q的三等分点时，
∴，
解得；
当点O为靠近点P的三等分点时，
∴，
解得，
故答案为：14或
【小问3解析】
解：设点P运动的时间为t，则点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
∵，
∴，
∴2t-40=35或2t-40=-35，
解得或（舍去），
∴时，恰好使得．