2022-2023学年山西省吕梁市兴县七年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年山西省吕梁市兴县七年级（上）期末数学试卷(含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−13的倒数是( )
A. −13B. 13C. −3D. 3
2.2022年1～8月，国内生产原煤2930000000吨，2930000000用科学记数法表示为( )
A. 293×107B. 2.93×107C. 2.93×109D. 2.93×1010
3.如图所示的是一个极受学生群体欢迎的三棱锥魔方，三棱锥的棱的条数为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4.据权威天气资讯，12月1日太原最高气温6℃，最低气温−4℃，则当天太原最高气温与最低气温相差( )
A. 10℃B. 6℃C. 4℃D. 2℃
5.多项式13x2y3−12xy2+3的次数为( )
A. 5B. 3C. 7D. 8
6.若关于y的一元一次方程2y+ay−5=2的解为2，则a=( )
A. −2B. 32C. −32D. 2
7.若代数式−3x−5与1−x的值相等，则x=( )
A. 3B. 32C. −3D. −32
8.若X=3a2b−3a，Y=3b+9a2b，则3X−Y=( )
A. 9a−3bB. −9a−3bC. 3a−3bD. −3a−3b
9.如图，O是直线MN上一点，∠AOB是直角，若∠AOM=32°，则∠BON=( )
A. 68°B. 32°C. 52°D. 58°
10.太原某家具加工厂有21名木工加工桌子和椅子，一张桌子配4把椅子，已知每名木工一天能加工5张桌子或者8把椅子，若安排x名木工加工桌子，则恰好一天加工的桌子能与椅子配套，可列方程为( )
A. 5x=(21−x)×8
B. 4×5x=(21−x)×8
C. 8x=(21−x)×5×4
D. 5x=(21−x)×8×4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.数轴上有A、B两点，若A表示−2且AB=3，则点B表示的数是______ ．
12.若2xm−4−5=m是关于x的一元一次方程，则m的值为______ ．
13.如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面都留出宽为3的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为______ .(用含a，b的式子表示)
14.若有理数a，b满足|b−2|+(a+12)2=0，则ab= ______ ．
15.开展课后延时服务后，某小学的放学时间如图所示，勤勤同学今天放学后负责值日，完成打扫劳动时间已经过去了半小时，此时钟面上时针与分针的夹角是______ °.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：(−2)3+(1−13)÷19．
(2)解方程：2x3=x+52．
17.(本小题8分)
如图所示的是线段AB．
(1)按要求作图：延长BA至点C，使AC=AB，再延长AB到点D，使BD=12CB.(尺规作图，不写作法，标出字母)
(2)在(1)的条件下，若AB长为3cm，求线段CD的长度．
18.(本小题7分)
一出租车司机一天下午以希望小学为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+10，−6，−4，+7，−8，+5，−3，+3，−4，+10．
(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发点多远？
(2)若每千米收费2.8元，求司机这个下午的营业额．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：−13ab−2(a2b+b)+13(2ab+6a2b+3b)，其中a=−1，b=−2．
20.(本小题8分)
定义：若a+b=n，则称a与b是关于整数n的“平衡数”，比如3与−4是关于−1的“平衡数”，2与8是关于10的“平衡数”．
(1)填空：−6与8是关于______ 的“平衡数”；
(2)现有a=6x2−4kx+8与b=−2(3x2−2x+k)(k为常数)，且a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关，求n的值．
21.(本小题8分)
为倡导节约用水，某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目标注如下，(水费按月缴纳)：
第一梯度：月用水量不超过12吨的部分，每吨2元；
第二梯度：月用水量超过12吨但不超过20吨部分，每吨3元；
第三梯度：月用水量超过20吨的部分，每吨5元．
(1)琳琳家四月用水量仅10吨，应缴纳水费______ 元；七月用水量为18吨，应缴纳水费______ 元.
(2)设某用户月用水量为m(m>20)吨，请用含m的式子表示该用户当月应缴纳的水费，并求m=40时应缴纳的水费．
22.(本小题13分)
综合与实践
【问题发现】在数学探究课上，王老师带领同学们结束角平分线的探究后，安排同学打自主探究角的三等分线.小明进行了如下探究，如图①，若射线OC，OD是∠AOB的三等分线，则称更靠近OA边的射线OC是射线OA的“友好线”，靠近OB边的射线OD是射线OB的“友好线”．

(1)如图②，∠AOB=150°，射线OP是射线OA的友好线，求∠AOP的度数．
(2)【问题探究】如图③，∠AOB=120°，射线OQ与射线OA重合并绕点O以每秒4°的速度逆时针方向旋转，与射线OB重合时停止.问旋转几秒后，OQ是OB的“友好线”．
(3)【问题拓展】如图④，∠AOB=180°，射线OM，ON分别与射线OA，OB重合，射线OM绕点O以每秒4°的速度逆时针方向旋转，同时射线ON绕点O以每秒2°的速度顺时针方向旋转，是否存在某一刻OM恰好是ON的“友好线”，若存在，求出时间t秒；若不存在，请说明理由．
23.(本小题13分)
如表所示的是2022年11月的月历．
(1)俊俊爸爸11月因工作需要，到外地出差了一趟，全程5天，若这5天的日期之和为120，则俊俊爸爸是哪一天出发的？
(2)用一个如图1所示的“十”字型纸片遮挡住月历，恰好会遮挡住5个日期数字，分别用i，j，k，l，m表示，则数字i与m的数量关系是______ ，j与l的数量关系是______ ．
(3)如图2，用一个“长方形”纸片遮挡住月历，遮挡住的9个数字之和能否为180？若能，求出这9个数字中最中间的数字n；若不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【解答】
解：−13的倒数是−3．
故选：C．
【分析】
乘积是1的两数互为倒数．
本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：2930000000用科学记数法表示为2.93×109，故C正确．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|20)吨，应缴纳水费(5m−52)元；当m=40时应缴纳的水费148元．
(1)按照题意列式计算即可；
(2)将用水量m分为三部分，分别求出每部分的水费，然后相加即可；将m=40代入代数式，求出代数式的值即可．
本题主要考查了有理数混合运算的应用，代数式求值，解题的关键是理解题意，根据用水量多少，分段求出需要缴纳的水费．
22.【答案】解：(1)∵∠AOB=150°，
∴当射线OP是射线OA的“友好线”时，∠AOP=13∠AOB=50°．
(2)∵∠AOB=120°，
∴当OQ是OB的“友好线”时，∠BOQ=13∠AOB=40°，
∴∠AOQ=∠AOB−∠BOQ=120°−40°=80°，
∴旋转时间为80÷4=20(秒)，
即旋转20秒后，OQ是OB的“友好线”．
(3)存在；当t=452或t=1354时，OM恰好是ON的“友好线”．
当OM在ON右侧时，如图所示：

此时∠AOM=4t，∠BON=2t，
∵OM恰好是ON的“友好线”，
∴∠MON=13∠AON，
∴180−4t−2t=13(180−2t)，
解得：t=452；
当OM在ON右侧时，如图所示：

此时∠AOM=4t，∠BON=2t，
∵OM恰好是ON的“友好线”，
∴∠MON=13∠BON，
∴2t−(180°−4t)=13×2t，
解得：t=1354；
综上分析可知，当t=452或t=1354时，OM恰好是ON的“友好线”．
【解析】(1)根据“友好线”定义求出∠AOP的度数即可；
(2)根据“友好线”定义求出∠BOQ的度数，然后再求出∠AOQ的度数，根据旋转速度求出旋转时间，即可得出答案；
(3)分两种情况讨论，当OM在ON右侧时，当OM在ON左侧时，分别画出图形，列出关于t的方程，解方程即可得出答案．
本题主要考查了几何图形中的角度计算，解题的关键是理解题目中“友好线”的定义，数形结合，注意分类讨论．
23.【答案】m=i+14 l=j+2
【解析】解：(1)设俊俊爸爸是第x天出发的，
由题意得，x+x+1+x+2+x+3+x+4=120，
解得x=22，
∴俊俊爸爸是第22天出发的，即俊俊爸爸是2022年11月22日出发的，
答：俊俊爸爸是2022年11月22日出发的；
(2)由题意得，m=i+14，l=j+2，
故答案为：m=i+14，l=j+2；
(3)遮挡住的9个数字之和不能为180，理由如下：
假设遮挡住的9个数字之和可以为180，由题意得：(n−7−1)+(n−7)+(n−7+1)+(n−1)+n+(n+1)+(n+7−1)+(n+7)+(n+7+1)=180，
∴9n=180，
解得n=20，
观察日历可知最中间的数字不可能为20，
∴遮挡住的9个数字之和不能为180．
(1)设俊俊爸爸是第x天出发的，根据日历的特点分别表示出剩下4天的数字，然后建立方程求解即可；
(2)根据日历的特点求解即可；
(3)假设遮挡住的9个数字之和可以为180，用n表示出其他8个数，然后建立方程求出n的值看是否满足日历的特点即可．
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，列关系式，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键．星期天
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
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