【专项练习】全套专题数学八年级上册 专题15 勾股定理及两点间的距离公式（知识精讲+综合训练）（习题及答案）

这是一份【专项练习】全套专题数学八年级上册 专题15 勾股定理及两点间的距离公式（知识精讲+综合训练）（习题及答案），文件包含专题15勾股定理及两点间的距离公式知识精讲+综合训练原卷版docx、专题15勾股定理及两点间的距离公式知识精讲+综合训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。


知识精讲
知识点01 直角三角形全等的判定
【典例分析】
1．满足下列条件的中，不是直角三角形的为（ ）
A．B．
C．D．
2．等边中，，于点、是的中点，点在线段上运动，则取得最小值时，的长为（ ）
A．1B．C．D．
3．如图，中，，平分，交于点，，，，则的长为（ ）
A．2.4B．3C．3.6D．4
知识点02 勾股定理的证明及应用
勾股定理：
直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方．利用勾股定理往往构造方程，已达到解决问题的目的；
应用勾股定理解决实际问题，要注意分析题目的条件，关注其中是否存在直角三角形，如果存在直角三角形，根据所给的三边条件，建立方程，从而解决问题；如果问题中没有直角三角形，可以通过添加辅助线构造出直角三角形，寻求等量关系，再根据勾股定理建立相应的方程，因此，在解决直角三角形中有关边长的问题时，要灵活的运用方程的思想．
【典例分析】
4．如图，，，，，则四边形的面积为（ ）
A．48B．60C．36D．72
5．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为．若，则=（ ）
A．183B．87C．119D．81
知识点03 勾股定理的逆定理的证明及应用
1、逆定理：
如果三角形一条边的平方等于其他两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形；利用逆定理来判断三角形是否为直角三角形．
在直角三角形的三边中，首先弄清楚哪条边是斜边，另外应用逆定理时，最大边的平方和等于较小两边的平方和．
【典例分析】
6．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ）cm．
A．25B．20C．24D．10
7．如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（ ）km．
A．5B．10C．15D．25
知识点04 两点间的距离公式
1、①数轴上两点A、B分别表示实数m、n，则AB的距离为.
②距离公式：如果平面内有两点、，则A、B两点间的距离为：
．
当、两点同在轴上或平行于轴的直线上，则有，AB=；
当、两点同在轴上或平行于轴的直线上，则有，AB=．
【典例分析】
8．如图图中，不能用来证明勾股定理的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（ ）
A．0B．C．D．1
10．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理. 已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为（ ）
A．5B．C．4D．3
综合训练
一、单选题
1．如图，在中，，以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于，两点；再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点.若的面积为9，，，则的面积为（ ）
A．12B．15C．24D．30
2．如图，点在等边的边上，，射线，垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
3．如图，在四边形中，，，点是边上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下列条件下，不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中，有若干个相同的直角三角形，，，，按如图中的规律摆放．动点从原点出发，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，…，按这样的运动规律，动点第101次运动到点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在等腰三角形中，，点为外一点，连接交于点，连接，若，，则线段的长度为（ ）
A．12B．13C．15D．17
7．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，与交于点M，与交于点N，下面说法正确的有（ ）
①；②；③；④若，则．
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③
8．如图，在中，，是的角平分线，点在上，过点作于点，延长至，使，连接交于点，平分，交的延长线于点，连接，，，若．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②③④C．①②D．①③④
二、填空题
9．如图，在中，点在边上，且满足，当，，，_______________．
10．如图，在桌面上的长方体中，长为8米，宽为6米，高为4米，点在棱上，且．一只蚂蚁从点出发沿长方体的表面爬到点，则它爬行的最短路程为______米．
11．如图，在中，，，过点B作于E，于D，，，的周长为_______．
12．如图，中，，平分，为边上的点，连接，．下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论有___________．（填写序号即可）
13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B在x轴的负半轴上且，点P与点O关于直线对称，在y轴上找到一点，使的值最小，则这个最小值为_______．
14．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知，是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰直角三角形，则符合条件的点有_____个．
15．如图所示，、分别为轴、轴上的点，为等边三角形，点在第一象限内，且满足，则的值______．
16．如图，将沿折叠，使顶点C恰好落在边上的点M处，点D在上，点P在线段上移动，若，则周长的最小值为________．
三、解答题
17．如图，笔直的公路上A、两点相距，、为两村庄，于点A，于点，已知，，现在要在公路的段上建一个土特产品收购站，使得、两村到收购站的距离相等，则收购站应建在离A点多远处？
18．【知识生成】我们知道，通过不同方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c．
(1)图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为_________、________；
(2)你能得出的a、b、c之间的数量关系是_______（等号两边需化为最简形式）．
(3)【知识应用】一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为______．
(4)【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．
如图2表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图2中图形的变化关系，以整式乘法形式写出一个代数恒等式______．
19．如图，中，，，点是斜边的中点，点、分别在边、上，且，垂足为．
(1)如图，当时，、的大小关系是______；
(2)如图，将绕点点旋转，（1）中的关系还成立吗？请说明理由；
(3)如图，连接，试探究、、之间的数量关系，并证明你的结论．
20．（1）应知应会：如图1，在中，，，点在上，于点，交延长线于点，求证：；
（2）深入理解：如图2，在中，，，点为中点，于点交于点，交延长线于点，连接，求证：；
（3）灵活应用：如图3，四边形中，，，于点，若四边形的面积为3，求的长．
图形
定理
符号
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记：H.L）
在中，，