【专项练习】全套专题数学八年级上册 专题12 函数的表示法（知识精讲+综合训练）（习题及答案）

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知识精讲
知识点01 解析法
1、解析法：用等式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法，这个等式称为函数
的解析式（或函数关系式）．简单明了，能从解析式了解函数与自变量之间的关系，便于理论上的分析与研究，但求对应值时需要逐个计算，且有的函数无法用解析式表示．
【典例分析】
1．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收，超过的部分按每吨3.3元收费．
(1)设某户某月用水量为x吨（），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式．
(2)若该城市某户6月份用水15吨，该户6月份水费是______．
(3)某用户8月份水费为76.4元，求该用户8月份用水量．
2．已知中，，矩形的长和宽分别为9cm和2cm，点P和点A重合，和在同一条直线上（如图所示），不动，矩形沿射线以每秒1cm的速度向右移动，设移动后，矩形与重叠部分的面积为，求y与x之间的函数关系式．
知识点02 列表法
列表法：用表格形式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法；从表格中直接
找到自变量对应的函数值，查找方便，但无法将自变量与函数值的全部对应值都列出来，且难以看出规律．
【典例分析】
3．我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温t（ ）随高度h（）变化而变化的情况：
(1)上表中自变量是_______，因变量是_______；
(2)请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的；
(3)已知某山顶的气温为，求此山顶距离地面的高度．
4．某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：
(1)在这个过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，你对电动车厂的厂长有什么建议？
知识点03 图像法
图像法：用图像来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法；函数与自变量的
对应关系、函数的变化情况及趋势能够很直观地显示出来，但从图像上找自变量与函数的对应值一般只能是近似的，且只能反映出变量间关系的一部分而不是全体．
三种表示法的相互联系与转化：由函数的解析式画函数的图像，一般分为“列表、描点、
连线”三个步骤，通常称作描点作图法；同样，函数图像中点的坐标或表格中自变量与函数的对应值，也是函数解析式所表示的方程的一个解．
【典例分析】
5．已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)直接写出自变量的取值范围；
(2)直接写出函数的取值范围；
(3)当时，直接写出的值；
(4)当时，直接写出的值；
(5)随着的变大，呈下降趋势时，直接写出的取值范围．
6．如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离y1、y2（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图2所示．
(1)A，B两地之间的距离为 千米；
(2)图中点M代表的实际意义是什么？
(3)分别求出甲，乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离点C多少千米．
综合训练
一、单选题
1．半径是r的图的周长为，下列说法正确的是（ ）
A．C，r是变量，是常量B．C是变量，2，r是常量
C．C是变量，π，r是常量D．C，π是变量，2是常量
2．科学研究表面，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长． 某同学测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的重量x(kg)之间的关系如下表所示：
下列说法不正确的是( )A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．所挂物体的重量每增加，弹簧的长度增加
C．与的关系表达式是
D．所挂物体的重量为时，弹簧的长度为
3．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如表关系：
下列说法不正确的是（ ）A．在弹性限度内，y随x的增大而增大
B．在弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
C．在弹性限度内，所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cm
D．不挂重物时弹簧的长度为0cm
4．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（）之间的关系如图2所示．从图中获取的信息错误的是（ ）
A．变量y是x的函数B．摩天轮转一周所用的时间是
C．摩天轮旋转8分钟时，圆上这点离地面的高度是54mD．摩天轮的半径是35m
5．一个蓄水池有水60，打开放水阀门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表，下面说法不正确的是（ ）
A．放水时间是自变量，水池中的水量是放水时间的函数
B．每分钟放水3
C．放水30min后，水池中的水全部放完
D．放水10min后，水池中还有水30
6．用一根长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4.
7．海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）之间有下面的关系：
下列说法错误的是（ ）A．其中h是自变量，t是因变量
B．海拔越高，气温越低
C．气温t与海拔高度h的关系式为
D．当海拔高度为8千米时，其气温是－28℃
8．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额B．单价C．数量D．金额和数量
9．如图，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t（小时）与山高h（千米）间的函数关系用图象表示是（ ）
A．B．B
C．D．
10．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )
A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时
11．矩形的周长为18，则它的面积S（）与它的一边长（）之间的函数关系式是（ ）
A．S=x(9-x)(0C．S=x(18-x)(012．我们知道，在弹性限度内，弹簧挂上重物后会伸长．已知一根弹簧的长度与所挂重物的质量之间的关系如下表，则下列说法错误的是（ ）
A．在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
B．当所挂重物的质量是时，弹簧的长度是
C．在弹性限度内，当所挂重物的质量是时，弹簧的长度是
D．当不挂重物时，弹簧的长度应为
13．变量x，y的一些对应值如表：
根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（ ）A．76B．﹣74C．126D．﹣124
14．在地球中纬度地区，从地面到高空大约之间，气温随高度的升高而下降，每升高，气温大约下降；高于但不高于，气温几乎不再变化，某城市地处中纬度地区，该市某日的地面气温为，设该城市距离地面高度为处的气温为，则与的函数图像是（ ）
A．B．
C．D．
15．周末早上小敏和朋友相约开车去离市中心30km的郊外玩，玩到了傍晚准备开车回家，回家的路上小敏开了有一会车抛锚了，于是朋友就把小敏的车用工具固定在自己的车后，拖着走了一段，路上遇到一家修车店，小敏就把车放在店里维修，然后坐朋友的车回到了市中心，下面是小敏从郊外返回路上所用的时间t（分钟）和离市中心距离s（km）之间的对应关系表：
根据表格中的数据判断下列哪种说法是正确的（ ）A．差不多开了20分钟，小敏的车抛锚了
B．从抛锚点到修车店，花了差不多10分钟
C．修车店在离市中心15km处
D．离市中心5km处可能开始堵车
二、填空题
16．某种储蓄的月利率为，现存入元，则本息和（本金与利息的和）（元）与所存月数之间的函数关系式是 ___________．
17．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，则油箱的余油量（单位：升）随行驶时间（单位：时）变化的函数关系式是__，自变量的取值范围是___．
18．某市出租车的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客乘坐出租车行驶的路程为x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为_________．
19．若一个长方形的周长为12 cm，则它的面积S（cm2）与其中一条边长x（cm）的函数关系式为____________．（不要求写出自变量范围）
20．阅读下面材料：小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图像：
小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”
请回答：
①小聪判断的理由是____________________．
②当时，x的值为____________________．
③请写出函数的一条性质：____________________．
距离地面高度（）
0
1
2
3
4
5
温度（）
20
14
8
2


时间x/月
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
月产量y/万辆
8
8.5
9
10
11
12
10
9.5
9
10
10
10.5
0
1
2
3
4
5
20
21
22
x（kg）
0
1
2
3
4
…
y（cm）
10
10.5
11
11.5
12
…
放水时间（min）
2
3
5
8
…
水池中的水量（）
54
51
45
36
…
海拔高度h/千米
0
1
2
3
4
5
…
气温t/℃
20
14
8
2
－4
－10
…
重物的质量
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度
12
12.5
13
13.5
14
14.5
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
9
2
1
0
﹣7
﹣26
…
t/min
10
15
20
25
30
40
45
50
55
60
65
70
s/km
24
20
16
15
15
12
12
8
5
3
1
0
x
…
－3
－2
－1
1
2
3
…
y
…
2.83
1.73
0
0
1.73
2.83
…