+新疆喀什地区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份+新疆喀什地区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）下列三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，4，6B．8，8，5C．1，4，7D．1，2，3
3．（4分）下列运算正确的是 （ ）
A．2a2+3a3＝5a5B．（a2）3＝a8
C．a3÷a2＝aD．（a﹣b）2＝a2﹣b2
4．（4分）方程，去分母正确的是（ ）
A．2+（x﹣2）＝2（x﹣1）B．2﹣（x+2）＝2
C．2+（x+2）＝2（x﹣1）D．2﹣（x+2）＝2（x﹣1）
5．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（4分）如图，AB＝AD，添加下列一个条件后（ ）
A．BC＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠B＝∠D＝90°D．∠ACB＝∠ACD
7．（4分）在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于D、交AC于E，△BCE的周长为13，则△ABC的周长为（ ）
A．17B．21C．30D．34
8．（4分）在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于D，EF⊥AB，交AB于F，∠FED＝15°，则∠A的度数为（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卷相应位置上）
9．（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为 ．
10．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形 边形．
11．（3分）点A（5，﹣m）与点B（n，4）关于x轴对称 ．
12．（3分）方程，则这个方程的解是 ．
13．（3分）若（x﹣3）（x+5）＝x2+bx+c，则b+c＝ ．
14．（3分）如图，△ABC中，D是BC上一点，∠BAC＝105°，则∠ADC＝ °．
三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步骤）
15．（6分）计算：
（1）（﹣ab）（3a2b）2÷5ab3；
（2）4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．
16．（6分）先化简，再求值：，其中，b＝3．
17．（6分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，已知AB＝CD，∠A＝∠D
18．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出C2点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
19．（6分）如图是某包装盒的展开图，面积为48cm2，周长为32cm，求这个包装盒的底面积．
20．（6分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE＝BD．
21．（7分）某无人驾驶搬运车进行了智能升级，升级后比升级前每小时多搬运货物30kg，升级后搬运900kg货物的时间与升级前搬运600kg货物的时间相等
22．（7分）如图，A，B是小河同侧的两个村庄，为解决吃水问题
（1）为使水能同时到达A村和B村，求水站的位置；
（2）为使到A村和B村的管道总长最短，求水站的位置．
2023-2024学年新疆喀什地区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每题的选项中，只有一项符合题目要求）
1．（4分）下列标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，B，C选项中的图形都能找到一条（或多条）直线，直线两旁的部分能够互相重合；
D选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以不是轴对称图形；
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（4分）下列三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，4，6B．8，8，5C．1，4，7D．1，2，3
【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
【解答】解：A、2+4＝6、4、6的线段不能组成三角形；
B、3+8＞8、5、8的线段能组成三角形；
C、1+5＜7、4、4的线段能不能组成三角形；
D、1+2＝8、2、3的线段不能组成三角形．
故选：B．
【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
3．（4分）下列运算正确的是 （ ）
A．2a2+3a3＝5a5B．（a2）3＝a8
C．a3÷a2＝aD．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【分析】利用合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：A、2a2+8a3≠5a4，故本选项错误；
B、（a2）3＝a6，故本选项错误；
C、a3÷a2＝a，故本选项正确；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b3，故本选项错误．
故选：C．
【点评】此题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
4．（4分）方程，去分母正确的是（ ）
A．2+（x﹣2）＝2（x﹣1）B．2﹣（x+2）＝2
C．2+（x+2）＝2（x﹣1）D．2﹣（x+2）＝2（x﹣1）
【分析】根据等式的性质方程两边都乘x﹣1得出2﹣（x+2）＝2（x﹣1）即可．
【解答】解：，
方程两边都乘x﹣5，得2﹣（x+2）＝6（x﹣1）．
故选：D．
【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
5．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据点的坐标特征求解即可．
【解答】解：点（﹣3，4）所在的象限是第二象限，
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
6．（4分）如图，AB＝AD，添加下列一个条件后（ ）
A．BC＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠B＝∠D＝90°D．∠ACB＝∠ACD
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A、AB＝AD、BC＝CD，能推出△ABC≌△ADC；
B、AB＝AD、AC＝AC，能推出△ABC≌△ADC；
C、AB＝AD、∠B＝∠D＝90°，能推出△ABC≌△ADC；
D、AB＝AD、∠ACB＝∠ACD，不能推出△ABC≌△ADC；
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL．
7．（4分）在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于D、交AC于E，△BCE的周长为13，则△ABC的周长为（ ）
A．17B．21C．30D．34
【分析】根据线段的垂直平分线的概念和性质得到EA＝EB，AB＝2AD＝8，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵ED是线段AB的垂直平分线，AD＝4，
∴EA＝EB，AB＝2AD＝2，
∵△BCE的周长为13，
∴BC+CE+BE＝13，
∴BC+CE+EA＝BC+AC＝13，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+8＝21，
故选：B．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
8．（4分）在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于D，EF⊥AB，交AB于F，∠FED＝15°，则∠A的度数为（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
【分析】根据垂直定义可得∠EFB＝90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠EDF＝75°，然后利用三角形的外角性质可得∠BCD＝40°，再利用角平分线的定义可得∠ACB＝80°，从而利用三角形内角和定理进行计算，即可解答．
【解答】解：∵EF⊥AB，
∴∠EFB＝90°，
∵∠FED＝15°，
∴∠EDF＝90°﹣∠FED＝75°，
∵∠EDF是△BCD的一个外角，∠B＝35°，
∴∠BCD＝∠EDF﹣∠B＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠BCD＝80°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝65°，
故选：A．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卷相应位置上）
9．（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为 9.5×10﹣7 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.00000095米用科学记数法表示为9.4×10﹣7，
故答案为：9.3×10﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形 8 边形．
【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）＝1080，解此方程即可求得答案．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180（n﹣2）＝1080，
解得：n＝8，
故答案为：7．
【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．
11．（3分）点A（5，﹣m）与点B（n，4）关于x轴对称 4 ．
【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．
【解答】解：点A（5，﹣m）与点B（n，则﹣m＝﹣4，
解得m＝5．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12．（3分）方程，则这个方程的解是 x＝ ．
【分析】方程两边都乘x（2﹣x）得出2x＝2﹣x，求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：，
方程两边都乘x（2﹣x），得2x＝8﹣x，
解得：x＝，
检验：当x＝时，x（2﹣x）≠4，
所以分式方程的解是x＝．
故答案为：x＝．
【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
13．（3分）若（x﹣3）（x+5）＝x2+bx+c，则b+c＝ ﹣13 ．
【分析】先根据多项式乘多项式展开，再合并同类项，求出b和c的值，最后求出答案即可．
【解答】解：（x﹣3）（x+5）
＝x6+5x﹣3x﹣15
＝x7+2x﹣15，
∵（x﹣3）（x+7）＝x2+bx+c，
∴b＝2，c＝﹣15，
∴b+c＝7+2+（﹣15）＝﹣13．
故答案为：﹣13．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，能正确根据多项式乘多项式进行计算是解此题的关键．
14．（3分）如图，△ABC中，D是BC上一点，∠BAC＝105°，则∠ADC＝ 50 °．
【分析】设∠ADC＝α，然后根据AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．
【解答】解：∵AC＝AD＝DB，
∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，
设∠ADC＝α，
∴∠B＝∠BAD＝，
∵∠BAC＝105°，
∴∠DAC＝105°﹣，
在△ADC中，
∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，
∴2α+105°﹣＝180°，
解得：α＝50°．
故答案为：50．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步骤）
15．（6分）计算：
（1）（﹣ab）（3a2b）2÷5ab3；
（2）4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．
【分析】（1）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝（﹣ab）•（4a4b2）÷8ab3
＝﹣a5b3÷4ab3
＝﹣a6；
（2）原式＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x7﹣9）
＝4x6﹣8x+4﹣2x2+9
＝﹣2x+13．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（6分）先化简，再求值：，其中，b＝3．
【分析】根据分式的加法法则、除法法则以及平方差公式把原式化简，把a、b的值代入计算，得到答案．
【解答】解：原式＝（）2÷
＝•
＝，
当a＝2，b＝5时＝5．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
17．（6分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，已知AB＝CD，∠A＝∠D
【分析】证明△AQC≌△DPB（AAS），由全等三角形的性质得出CQ＝PB，∠QCA＝∠PBD，得出OB＝OC，则可得出结论．
【解答】证明：∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即AC＝BD，
在△AQC和△DPB中，
，
∴△AQC≌△DPB（AAS），
∴CQ＝PB，∠QCA＝∠PBD，
∴OB＝OC，
∴PB﹣OB＝CQ﹣OC，
∴OP＝OQ．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
18．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出C2点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
（2）根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C3即为所求．
C1点的坐标为（3，﹣6）．
（2）如图，△A2B2C4即为所求．
C2点的坐标为（﹣3，6）．
（3）△ABC的面积为＝＝．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
19．（6分）如图是某包装盒的展开图，面积为48cm2，周长为32cm，求这个包装盒的底面积．
【分析】根据展开图的面积和周长列方程求出a、b的值，进而得出这个包装盒的底面积．
【解答】解：由题意得：
，
解得，
∴这个包装盒的底面积为：7×2＝8（cm4）．
【点评】此题主要考查了几何体的展开图，正确列出方程组是解题关键．
20．（6分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE＝BD．
【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得AD为∠BAC的角平分线，根据等边三角形各内角为60°即可求得∠BAE＝∠BAD＝30°，进而证明△ABE≌△ABD，得BE＝BD．
【解答】证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，
∴AE＝AD，AD为∠BAC的角平分线，
即∠CAD＝∠BAD＝30°，
∴∠BAE＝∠BAD＝30°，
在△ABE和△ABD中，
，
∴△ABE≌△ABD（SAS），
∴BE＝BD．
【点评】本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各边长、各内角为60°的性质，本题中求证△ABE≌△ABD是解题的关键．
21．（7分）某无人驾驶搬运车进行了智能升级，升级后比升级前每小时多搬运货物30kg，升级后搬运900kg货物的时间与升级前搬运600kg货物的时间相等
【分析】设升级前每小时搬运x kg货物，则升级后每小时搬运（x+30）kg货物，根据升级后搬运900kg货物的时间与升级前搬运600kg货物的时间相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出升级前每小时搬运货物的重量，再将其代入（x+30）中，即可求出升级后每小时搬运货物的重量．
【解答】解：设升级前每小时搬运x kg货物，则升级后每小时搬运（x+30）kg货物，
根据题意得：＝，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是所列方程的解，
∴x+30＝60+30＝90（kg）．
答：升级前每小时搬运60kg货物，升级后每小时搬运90kg货物．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22．（7分）如图，A，B是小河同侧的两个村庄，为解决吃水问题
（1）为使水能同时到达A村和B村，求水站的位置；
（2）为使到A村和B村的管道总长最短，求水站的位置．
【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质以及其作法得出即可；
（2）利用轴对称求最短路径的方法得出即可．
【解答】解：（1）如图1所示：D点即为所求；
（2）如图2所示：P点即为所求．
【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确把握线段垂直平分线的性质是解题关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/1/17 9:03:07；用户：娄老师；邮箱：15225657626；学号：48669677