2023-2024学年新疆喀什地区英吉沙县九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年新疆喀什地区英吉沙县九年级（上）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（ ）
A．3B．﹣1C．0D．﹣3
2．（4分）下列函数中是二次函数的是（ ）
A．B．y＝3（x﹣1）2
C．y＝（x+1）2﹣x2D．
3．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小
B．在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则纵坐标加2
C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
4．（4分）车轮转动一周所行的路程是车轮的（ ）
A．半径B．直径C．周长D．面积
5．（4分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意抛掷两枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．明天一定会下大雨
C．装有1个蓝球3个红球的袋子中任取2个球，则至少有一个是红球
D．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是2
6．（4分）不透明口袋中有2个红球、3个黑球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，是红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）二次函数y＝（x﹣3）（x+5）的图象的对称轴是（ ）
A．直线x＝3B．直线x＝﹣5C．直线x＝﹣1D．直线x＝1
8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（ ）
A．75°B．72°C．70°D．65°
二、填空题（每题3分，共18分）
9．（3分）已知关于x的方程x2﹣3x＝8x+4的根为x1，x2，则x1+x2﹣2x1x2的值为 ．
10．（3分）如图，小明对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为：，则小明此次实心球训练的成绩为 米．
11．（3分）点P（2a,2）与P'（-4，b）关于原点对称，则a+b= ．
12．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为 ．
13．（3分）已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，则这个圆锥的底面圆半径是 cm．
14．（3分）在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为 ．
三、解答题（共50分）
15．（6分）解方程：
（1）x2+x﹣6＝0；
（2）2x2+4x＝﹣1．
16．（6分）如图，已知抛物线y＝x2﹣4x﹣5与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接BC．
（1）求B，C及顶点D的坐标；
（2）求三角形BDC的面积．
17．（6分）一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．
（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？
（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．
18．（4分）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8，CD=3，则⊙O的半径是多少？
19．（9分）如图所示，将△ABC置于平面直角坐标系中，A（-1，4），B（-3，2），C（-2，1）
（1）画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1．并写出点A1的坐标；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
（3）画出以点O为对称中心，与△ABC成中心对称的△A3B3C3，并写出点A3的坐标；
20．（6分）如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AD：DB=3：2，AC=15，求⊙O的直径．
（4分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这个最大利润是多少？
22．（9分）在平面直角坐标系中，设二次函数y=ax2+bx+2（a,b是常数，a≠0）．
（1）若a=2时，图象经过点（1，1），求二次函数的表达式．
（2）写出一组a,b的值，使函数y=ax2+bx+2的图象与x轴只有一个公共点，并求此二次函数的顶点坐标．
（3）已知，二次函数y=ax2+bx+2的图象和直线y=ax+4b都经过点（2，m），求证：a2+b2≥．
2023-2024学年新疆喀什地区英吉沙县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每题4分，共32分）
1．【答案】D
【解答】解：把x＝2代入x2+mx+3＝0得4+4m+2＝0，解得m＝﹣4．
故选：D．
2．【答案】B
【解答】解：A、是一次函数；
B、y＝3（x﹣1）6＝3x2﹣6x+3，是二次函数；
C、y＝（x+1）3﹣x2＝2x+3，为一次函数；
D、y＝，是组合函数．
故选：B．
3．【答案】C
【解答】解：A、平移不改变图形的形状和大小，故此选项错误；
B、在平面直角坐标系中，横坐标加2；
C、在成中心对称的两个图形中，此选项正确；
D、在平移中，对应线段相等且平行，故此选项错误．
故选：C．
4．【答案】C
【解答】解：由圆周长的定义，得到车轮转动一周所行的路程是车轮的周长．
故选：C．
5．【答案】C
【解答】解：A、任意抛掷两枚质地均匀的硬币，是随机事件，故不符合题意；
B、明天一定会下大雨，属于不确定事件；
C、装有1个蓝球3个红球的袋子中任取6个球，是必然事件；
D、投掷一枚普通骰子，是随机事件，故不符合题意．
故选：C．
6．【答案】A
【解答】解：∵不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、7个白球，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是，
故选：A．
7．【答案】C
【解答】解：∵y＝（x﹣3）（x+5），
∴函数图象与x轴的交点坐标为（5，0），0），
∴函数图象的对称轴为直线x＝＝﹣7，
故选：C．
8．【答案】A
【解答】解：连接BD，
∵∠ACD＝15°，
∴∠B＝∠ACD＝15°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝75°，
故选：A．
二、填空题（每题3分，共18分）
9．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵x2﹣3x＝3x+4，
∴x2﹣11x﹣8＝0，
∵方程x2﹣11x﹣8＝0的根为x1，x2，
∴x1+x2＝11，x8x2＝﹣4，
∴x3+x2﹣2x7x2＝11﹣2×（﹣7）＝19．
故答案为：19．
10．【答案】9．
【解答】解：当y＝0时：，
解得：x1＝2，x2＝﹣2（不合题意，舍去），
∴小明此次实心球训练的成绩为4米；
故答案为：9．
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵点P（2a，2）与P'（﹣4，
∴2a＝4，b＝﹣2，
∴a＝2，
∴a+b＝2+（﹣8）＝0，
故答案为：0．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵OC⊥AP，OD⊥PB，
∴由垂径定理得：AC＝PC，PD＝BD，
∴CD是△APB的中位线，
∴CD＝AB＝，
故答案为：4．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：展开图扇形的弧长l＝＝＝2π．
根据题意展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长，
∴这个圆锥的底面圆半径是＝1（cm）．
故答案为：3．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设白球有x个，
根据题意得：＝4.2，
解得：x＝24，
经检验：x＝24是分式方程的解，
即白球有24个，
故答案为24．
三、解答题（共50分）
15．【答案】（1）x1＝2，x2＝﹣3；
（2）x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
【解答】解：（1）x2+x﹣6＝8，
（x﹣2）（x+3）＝2，
∴x﹣2＝0或x+7＝0，
∴x1＝8，x2＝﹣3；
（2）2x2+4x＝﹣3，
x2+2x＝﹣．
x2+5x+1＝，即（x+1）2＝，
∴x+1＝±，
∴x1＝﹣4+，x3＝﹣1﹣．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）y＝x2﹣4x﹣7当y＝0时，x2﹣6x﹣5＝0，
∴x2＝﹣1，x2＝7
∴B点坐标为（5，0），
当x＝5时，y＝﹣5，
∴C点坐标（0，﹣6），
∵y＝x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣8，
∴D点坐标（2，﹣9）；
（2）由（1）知，抛物线对称轴为直线x＝4，
设直线x＝2与x轴相交于E，于BC相交于H
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∵B（5，7），﹣5），
∴，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣5，
当x＝2时，y＝﹣6，
∴H（2，﹣3），
∴DH＝﹣7﹣（﹣9）＝6，
∴S△BCD＝DH•|xB﹣xC|＝×6×5＝15．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）袋子中，装有2个白球，共3个球，
从中摸出一个球，摸到白球的概率是；
（2）画树状图如下：
∴P（两个球都是白球）＝＝．
18．【答案】．
【解答】解：连接OB，
设⊙O的半径为r，则OD＝OB＝r，
∵AB⊥OD，
∴BC＝AB＝，∠OCB＝90°，
由勾股定理得：OB2＝OC4+BC2，
r2＝（r﹣7）2+44，
解得：r＝，
则⊙O的半径为．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图，△A1B1C8为所作，点A1的坐标为（﹣1，﹣6）；
（2）如图，△A2B2C5为所作，点A2的坐标为（4，4）；
（3）如图，△A3B3C5为所作，点A3的坐标为（1，﹣2）．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：连接OD，CD；
∵切线DE平分AC于E，
∴∠ODE＝90°，
∵BC是⊙O的直径，
∴在Rt△ADC中DE＝CE；
∵OE＝OE，OD＝OC，
∴△ODE≌△OCE，
∴∠ACB＝90°，
∴AC是⊙O的切线．
（2）解：∵AC是⊙O的切线；
∴AC•AC＝AD•AB＝AD•（AD+BD）AD：DB＝3：2，
∴AD＝8，AB＝5，
∴BC＝5．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设所获利润为w元，每件降价x元，
由题意可得：w＝（60﹣40﹣x）（300+20x）＝﹣20（x﹣2.5）5+6125，
∵0≤x≤20，
∴当x＝2.5时，w取得取得最大值，60﹣x＝57.5，
答：定价57.5元才能使利润最大，最大利润为6125元．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）解：把a＝2代入得，y＝2x3+bx+2，
∵当x＝﹣1时，y＝7，
∴1＝2﹣b+8，
∴b＝3，
∴二次函数的关系式为y＝2x2+3x+2；