2024年高考第一轮复习数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第一章集合与常用逻辑用语章末检测（原卷版+解析）

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这是一份2024年高考第一轮复习数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第一章集合与常用逻辑用语章末检测（原卷版+解析），共21页。试卷主要包含了下列命题中正确的是，已知,给出下列条件，下列判断正确的是，下列命题是真命题的是，定义集合运算等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．设集合S={x∈N|0A．{1,2,3,4,5,6}B．{1,2,3}
C．{4,5}D．{4,5,6}
2．设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知集合，则（）
A．B．C．D．
4．下列命题中正确的是（）
A．命题“，使得”的否定是“都有”
B．命题“，”的否定是“，”
C．是，的必要条件
D．的充要条件是
5．若，是真命题，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
6．已知,给出下列条件：①；② ；③ ，则使得成立的充分而不必要条件是
A．①B．②C．③D．①②③
7．下列判断正确的是( )
A．设是实数,则“”是“ ”的充分而不必要条件
B．:“,”则有:不存在,
C．命题“若,则”的否命题为:“若,则”
D．“,”为真命题
8．用表示非空集合中的元素个数，定义，若，，且，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列命题是真命题的是（）
A．，B．，
C．，D．，
10．定义集合运算：，设，，则（）
A．当，时，
B．可取两个值，可取两个值，有4个式子
C．中有4个元素
D．的真子集有7个
11．下列命题正确的是（）
A．“关于的不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是
B．设，则“且”是“”的必要不充分条件
C．“”是“”的充分不必要条件
D．命题“”是假命题的实数的取值范围为
12．已知集合，则（）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．“一元二次方程有两个相等的实数根”是“”的___________条件．
14．已知集合有且仅有两个子集，则实数___________
15．已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______.
16．已知集合，，如果存在正数，使得对任意，都满足，则实数t＝______.
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知集合．
(1)当时，求和；
(2)若，求实数的取值范围．
18．已知集合，．
(1)求；
(2)若集合，在①；②是的充分条件，这两个条件中任选一个作为条件，求实数的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．已知集合，，且.
(1)若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围；
(2)若命题q：“，”是真命题，求m的取值范围．
20．已知
(1)求证是关于的方程有解的一个充分条件；
(2)当时，求关于的方程有一个正根和一个负根的充要条件．
21．命题：任意，成立；命题：存在，+成立.
(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；
(2)若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.
22．已知数列，，…，的各项均为正整数．设集合，记的元素个数为．
(1)若数列1，1，3，2，求集合，并写出的值；
(2)若是递增数列，求证：“”的充要条件是“为等差数列”；
(3)若，数列由1，2，3，…，11，22这12个数组成，且这12个数在数列中每个至少出现一次，求的最大值．
第一章集合与常用逻辑用语章末检测
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．设集合S={x∈N|0A．{1,2,3,4,5,6}B．{1,2,3}
C．{4,5}D．{4,5,6}
【答案】C
【详解】试题分析：因为
所以, ,故选C．
考点：集合的运算．
2．设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】首先分别解绝对值和指数不等式，从而得到，即可得到答案.
【详解】由得，由得，
因为，所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判断，同时考查指数不等式和绝对值不等式的解法，属于简单题.
3．已知集合，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据集合A，可求出集合B中的具体元素，即可得．
【详解】解：，
故选B
【点睛】本题考查集合的交集运算，是基础题．
4．下列命题中正确的是（）
A．命题“，使得”的否定是“都有”
B．命题“，”的否定是“，”
C．是，的必要条件
D．的充要条件是
【答案】C
【分析】根据含有一个量词的命题的否定判断A、B，根据充分条件、必要条件的定义判断C、D；
【详解】解：对于A：命题“，使得”的否定是“都有”，故A错误；
对于B：命题“，”的否定是“，”，故B错误；
对于C：由，，则，故是，的必要条件，
由推不出，，如，，显然满足，故不是，的充分条件，故C正确；
对于D：由推不出，如，显然满足，但是没意义，故D错误；
故选：C
5．若，是真命题，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用参变量分离法可得出，当时，求出的取值范围，即可得出实数的取值范围.
【详解】对任意的，，则，
因为，则，则，.
故选：C.
6．已知,给出下列条件：①；② ；③ ，则使得成立的充分而不必要条件是
A．①B．②C．③D．①②③
【答案】C
【分析】由题意逐一考查所给的三个条件是否是成立的充分而不必要条件即可.
【详解】由①，得：，不一定有成立，不符；
对于②，当时，有，但不成立，所以不符；
对于③，由，知c≠0，所以，有成立，
当成立时，不一定有，因为c可以为0，符合题意；
本题选择C选项.
【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，充分条件和必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7．下列判断正确的是( )
A．设是实数,则“”是“ ”的充分而不必要条件
B．:“,”则有:不存在,
C．命题“若,则”的否命题为:“若,则”
D．“,”为真命题
【答案】A
【分析】对于A中，根据不等式的性质和充分不必要条件判定，可得A正确；对于B中，根据特称命题的否定为全称命题，即可判定；对于C中，否命题的定义，即可判定；对于D中，根据指数函数与对数函数的性质，即可判定，得到答案.
【详解】对于A中，当时，一定成立，但当时，或，故是成立的充分不必要条件，所以A正确；
对于B中，根据特称命题的否定为全称命题，可得命题的否定为，所以不正确；
对于C中，命题“若,则”的否命题应为:“若,则”，所以不正确；
对于D中，根据指数函数与对数函数的性质可知，函数与在第一象限有一个交点，所以“,”为假命题命题，故选A.
【点睛】本题主要考查了命题的真假判定问题，其中解答中涉及到充分不必要条件的判定，全称命题与特称命题的关系，以及指数与对数函数的图象与性质的应用等知识的综合考查，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
8．用表示非空集合中的元素个数，定义，若，，且，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】要使，则，分类讨论利用判别式来确定集合中方程根的情况，进而可得实数的取值范围.
【详解】解：要使，则，
所以或或，
解得或，
又当时，，不合题意，
综上，实数的取值范围是，
故选：B.
【点睛】本题考查集合新定义，考查学生理解能力和计算能力，是中档题.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列命题是真命题的是（）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】ABD
【分析】利用绝对值的性质可判断A选项的正误；取，可判断B选项的正误；取，可判断C选项的正误；取，可判断D选项的正误.
【详解】对于A：当时，；当时，；
综上所述：，，故A正确；
对于B：当时，满足，故B正确；
对于C：当时，，故C错误；
对于D：当时，，故D正确；
故选：ABD．
10．定义集合运算：，设，，则（）
A．当，时，
B．可取两个值，可取两个值，有4个式子
C．中有4个元素
D．的真子集有7个
【答案】BD
【分析】根据集合的定义可求出，从而可判断各项的正误.
【详解】，
故中有3个元素，其真子集的个数为，故C错误，D正确.
当，时，，故A错误.
可取两个值，可取两个值，共有4个算式，
分别为：
，，
故B正确．
故选：BD．
【点睛】本题考查新定义背景下集合的计算、集合子集个数的计算，注意不同的算式可以有相同的计算结果，另外，注意集合中元素的互异性对于集合表示的影响，本题属于基础题．
11．下列命题正确的是（）
A．“关于的不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是
B．设，则“且”是“”的必要不充分条件
C．“”是“”的充分不必要条件
D．命题“”是假命题的实数的取值范围为
【答案】ACD
【分析】利用一元二次不等式的恒成立问题结合必要不充分条件的定义判断A；由且时，判断B；解不等式结合充分不必要条件的定义判断C；由命题“”是真命题，再由判断D.
【详解】对于A，当时，显然不成立；当时，有，解得，故A正确；
对于B，当且时，，则“且”是“”的充分条件，故B错误；
对于C，由可得或，即“”是“”的充分不必要条件，故C正确；
对于D，命题“”是假命题，则命题“”是真命题，即在上恒成立，即，故D正确；
故选：ACD
12．已知集合，则（）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【分析】由，则可得到为奇数或4的倍数，从而可以判断A，B；根据，即可判断C；讨论M中元素的情况，进而可判断D．
【详解】由，
则，同为奇数或同为偶数，所以为奇数或4的倍数，故A错误；B正确；
因为，且，所以，
故成立，故C正确；
又，所以，
由，则为奇数或4的倍数，
当中至少有一个为4的倍数时，则为4的倍数，所以，
当都为奇数时，则可令，
所以，所以，
故，故D正确．
故选：BCD．
【点睛】关键点睛：涉及数的特性的探讨，利用奇数偶数的性质进行分类讨论是解题的关键．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．“一元二次方程有两个相等的实数根”是“”的___________条件．
【答案】充分不必要
【分析】根据二次方程根的个数能得到，然后用充分条件和必要条件的定义进行求解即可
【详解】因为一元二次方程有两个相等的实数根，
所以，即，故能推出，充分性成立，
因为不能推出，必要性不成立．故答案为：充分不必要
14．已知集合有且仅有两个子集，则实数___________
【答案】0或1
【分析】由集合有且仅有两个子集可得集合只有1个元素，再对分类讨论即可得出答案．
【详解】解：∵集合有且仅有两个子集，
∴集合只有1个元素，
∴方程只有1个实数根，
当时，方程化为，得，符合题意；
当时，由根的判别式有，得，
故答案为：0或1．
【点睛】本题主要考查方程集合的子集个数，考查方程解的个数，属于基础题．
15．已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______.
【答案】
【分析】先根据分式不等式求出，设条件对应的集合为，条件对应的集合为，由p是q的充分条件，可得，进而可得出答案.
【详解】由，得，解得，
设，
因为p是q的充分条件，所以，
所以，解得，
所以实数k的取值范围是.
故答案为：.
16．已知集合，，如果存在正数，使得对任意，都满足，则实数t＝______.
【答案】－4或0
【分析】根据集合元素属性特征，通过解方程分类讨论求解即可.
【详解】当时，当时，则，
当时，则，
即当时，；当时，；所以，
当时，；当时，，所以，
因此有；
当时，当时，则，
当时，则，
即当时，；当时，；所以，
当时，；当时，，所以，
因此有，
当时，同理可得无解，
综上所述：实数t的值为－4或0，
故答案为：－4或0
【点睛】关键点睛：根据区间取特殊值分类讨论进行求解是解题的关键.
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知集合．
(1)当时，求和；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）当时求出集合，再与进行交集和并集运算即可求解；
（2）由题意可得，讨论和，根据包含关系列不等式组即可求解.
(1)当时，，，
所以，
(2)
若，则，
当时，，可得，此时符合题意，
当时，若则，解得：，
综上所述：实数的取值范围为：.
18．已知集合，．
(1)求；
(2)若集合，在①；②是的充分条件，这两个条件中任选一个作为条件，求实数的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据分母不为零且偶次方根的被开方数非负得到不等式组，即可求出集合，再根据交集的定义计算可得；
（2）根据所选条件得到，即可得到不等式组，从而求出参数的取值范围.
【详解】（1）∵，∴，∴且，
∴且，
又，
∴；
（2）若选①，则，
∵且，∴，
∴，∴，
∴实数的取值范围为；
若选②是的充分条件，则，
∵且，∴，
∴，∴，
∴实数的取值范围为．
19．已知集合，，且.
(1)若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围；
(2)若命题q：“，”是真命题，求m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据命题p为真命题，得到，从而得到不等式组，求出m的取值范围；
（2）根据命题q为真命题，得到，从而得到不等式组，求出m的取值范围.
【详解】（1）命题p：“，”是真命题，故，
所以，解得，
故m的取值范围是.
（2）由于命题q为真命题，则，
因为，所以，所以,
当时，一定有，
要想满足，则要满足，解得，
故时，，
故m的取值范围为.
20．已知
(1)求证是关于的方程有解的一个充分条件；
(2)当时，求关于的方程有一个正根和一个负根的充要条件．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）将代入函数，求解即可.
（2）由一元二次方程有一正一负根，即列式求解可得a的范围，再检验必要性即可.
【详解】（1）证明：当时，，
则，即：，解得：，
所以是关于x的方程有解的一个充分条件.
（2）当时，因为方程有一个正根和一个负根，
所以，解得：
反之，当时，，且，
所以有一个正根和一个负根，满足条件．
所以，当时，关于x的方程有一个正根和一个负根的充要条件为.
21．命题：任意，成立；命题：存在，+成立.
(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；
(2)若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)或或
【分析】（1）由q真,由判别式求得m的取值范围，进而得到q假的条件；
（2）求得p真的条件，由和有且只有一个为真命题，得到真假，或假真，然后分别求的m的取值范围，再取并集即得.
【详解】（1）由q真：，得或，
所以q假：；
（2）p真：推出，
由和有且只有一个为真命题，
真假，或假真，
或，
或或.
22．已知数列，，…，的各项均为正整数．设集合，记的元素个数为．
(1)若数列1，1，3，2，求集合，并写出的值；
(2)若是递增数列，求证：“”的充要条件是“为等差数列”；
(3)若，数列由1，2，3，…，11，22这12个数组成，且这12个数在数列中每个至少出现一次，求的最大值．
【答案】(1)，；
(2)证明见解析
(3)43
【分析】（1）利用列举法写出符合题意的所有的的取值可能，得出的值；
（2）利用已知的定义及性质，分别证明充分性和必要性成立即可；
（3）根据新定义分析差值可能出现的情况数，对其进行分析即可得出结论.
【详解】（1）因为，，，，则的可能情况有：
，，，，，，
所以，．
（2）充分性：若是等差数列，设公差为d．
因为数列是递增数列，所以．
则当时，，
所以，．
必要性：若．
因为是递增数列，所以，
所以，且互不相等，
所以．
又，
所以，且互不相等．
所以，
所以，
所以为等差数列．
（3）因为数列A由1，2，3，…，11，22这12个数组成，任意两个不同的数作差，
差值只可能为和，共42个不同的值；
∵这12个数在数列中每个至少出现一次，
∴当时，和这两个数中至少有一个在集合中，
∵这12个数在数列中共出现23次，所以数列中存在，
∴，
当数列：1，2，3，…，11，22，11，10，…，2，1．
有，．
则的最大值为43．