第一章 集合与常用逻辑用语（综合检测）-【一轮复习讲义】2025年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

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1．B 2．C 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B
9．ABD 10．BD 11．ACD 12．BCD
13．充分不必要 14．0或1 15． 16．－4或0
17．解：(1)当时，，，
所以，
(2)若，则，
当时，，可得，此时符合题意，
当时，若则，解得：，
综上所述：实数的取值范围为：.
18.解：（1）∵，∴，∴且，
∴且，
又，
∴；
（2）若选①，则，
∵且，∴，
∴，∴，
∴实数的取值范围为；
若选②是的充分条件，则，
∵且，∴，
∴，∴，
∴实数的取值范围为．
19．解：（1）命题p：“，”是真命题，故，
所以，解得，
故m的取值范围是.
（2）由于命题q为真命题，则，
因为，所以，所以,
当时，一定有，
要想满足，则要满足，解得，
故时，，
故m的取值范围为.
20．解：（1）证明：当时，，
则，即：，解得：，
所以是关于x的方程有解的一个充分条件.
（2）当时，因为方程有一个正根和一个负根，
所以，解得：
反之，当时，，且，
所以有一个正根和一个负根，满足条件．
所以，当时，关于x的方程有一个正根和一个负根的充要条件为.
21．解：（1）由q真：，得或，
所以q假：；
（2）p真：推出，
由和有且只有一个为真命题，
真假，或假真，
或，
或或.
22.解：（1）因为，，，，则的可能情况有：
，，，，，，
所以，．
（2）充分性：若是等差数列，设公差为d．
因为数列是递增数列，所以．
则当时，，
所以，．
必要性：若．
因为是递增数列，所以，
所以，且互不相等，
所以．
又，
所以，且互不相等．
所以，
所以，
所以为等差数列．
（3）因为数列A由1，2，3，…，11，22这12个数组成，任意两个不同的数作差，
差值只可能为和，共42个不同的值；
∵这12个数在数列中每个至少出现一次，
∴当时，和这两个数中至少有一个在集合中，
∵这12个数在数列中共出现23次，所以数列中存在，
∴，
当数列：1，2，3，…，11，22，11，10，…，2，1．
有，．
则的最大值为43．