第一章 集合与常用逻辑用语章末检测【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）参考答案

第一章 集合与常用逻辑用语章末检测

参考答案

13．充分不必要          14．0或1         15．          16．－4或0

17．解：(1)当时，，，

所以，

(2)若，则，

当时，，可得，此时符合题意，

当时，若则，解得：，

综上所述：实数的取值范围为：.

18.解：（1）∵，∴，∴且，

∴且，

又，

∴；

（2）若选①，则，

∵且，∴，

∴，∴，

∴实数的取值范围为；

若选②是的充分条件，则，

∵且，∴，

∴，∴，

∴实数的取值范围为．

19．解：（1）命题p：“，”是真命题，故，

所以，解得，

故m的取值范围是.

（2）由于命题q为真命题，则，

因为，所以，所以,

当时，一定有，

要想满足，则要满足，解得，

故时，，

故m的取值范围为.

20．解：（1）证明：当时，，

则，即：，解得：，

所以是关于x的方程有解的一个充分条件.

（2）当时，因为方程有一个正根和一个负根，

所以，解得：

反之，当时，，且，

所以有一个正根和一个负根，满足条件．

所以，当时，关于x的方程有一个正根和一个负根的充要条件为.

21．解：（1）由q真：，得或，

所以q假：；

（2）p真：推出，

由和有且只有一个为真命题，

真假，或假真，

或，

或或.

22.解：（1）因为，，，，则的可能情况有：

，，，，，，

所以，．

（2）充分性：若是等差数列，设公差为d．

因为数列是递增数列，所以．

则当时，，

所以，．

必要性：若．

因为是递增数列，所以，

所以，且互不相等，

所以．

又，

所以，且互不相等．

所以，

所以，

所以为等差数列．

（3）因为数列A由1，2，3，…，11，22这12个数组成，任意两个不同的数作差，

差值只可能为和，共42个不同的值；

∵这12个数在数列中每个至少出现一次，

∴当时，和这两个数中至少有一个在集合中，

∵这12个数在数列中共出现23次，所以数列中存在，

∴，

当数列：1，2，3，…，11，22，11，10，…，2，1．

有，．

则的最大值为43．