2023-2024学年四川省成都市青羊区树德中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都市青羊区树德中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算正确的是( )
A. m2⋅m4=m8B. (m2)3=m5C. (−3m)2=9m2D. m4÷m4=0
2.已知某种病毒的直径约为0.00000011米，用科学记数法表示0.00000011米=1.1×10n米，则n为( )
A. 6B. −6C. 7D. −7
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 2，3，6B. 4，4，8C. 4，7，11D. 5，8，12
4.若(x−3)2=x2+ax+9，则a的值为( )
A. a=−6B. a=−3C. a=3D. a=6
5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠AOD=110°，则∠EOB的度数是( )
A. 35°
B. 55°
C. 70°
D. 110°
6.如图，下列条件中能判定AD//BC的是( )
A. ∠B=∠DB. ∠B=∠5
C. ∠1=∠2D. ∠B+∠BCD=180°
7.如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，∠ACB=∠DFE，BF=EC，只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是( )
A. AC=DFB. AB=DEC. ∠A=∠DD. ∠B=∠E
8.热爱运动的王老师从家慢步到人民公园，在此锻炼，结束后又小跑回家.下面能反映当天王老师离家的距离y与时间x的关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9.若xm=2，xn=5，则xm−n的值为______．
10.计算：(−2)2024×(12)2025= ______．
11.如图，将三角尺与直尺贴合在一起，使三角尺的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数等于______．
12.如图，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，若∠B=38°，∠C=70°，则∠DAE= ______．
13.如图，已知直线a/​/b，点B是线段AE的中点，若S△ACE=3，则S△ABD= ______．
14.若m+n=2，mn=−3，则(1−m)(1−n)= ______．
15.若x2−x+2=0，则x3+2x2−x+3= ______．
16.配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成a2+b2(a,b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”，理由：因为5=12+22，所以5是“完美数”.已知34是“完美数”，请将它写成a2+b2(a,b为整数)的形式______；若S=x2+9y2+2x−12y+k(x,y是整数，k是常数)，且为“完美数”，则k= ______．
17.如图，△ABC中，∠BAC=42°，将△ABC沿着射线BC方向平移，得到△DEF(平移后点A，B，C分别对应点D，E，F)，连接CD.若在整个平移过程中，若∠ACD=2∠CDE，则∠ACD= ______．
18.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点E为线段BC上一点，连接AE，过点C作CF⊥AE于点F，在FC的延长线上存在一点G，使∠CAG=∠FCE.若CF=3，AF=7，则S△AOG= ______．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19.计算：
(1)(π−3)0+(13)−2−23；
(2)(−2x)3⋅x2−(x3)2÷x；
(3)(x+2)(x−2)−(2x+1)(x−3)；
(4)(x+2y−z)(x−2y+z)．
20.先化简，再求值：[(x−3y)2−x(x−4y)]÷2y，其中(x+12)2+|y−1|=0．
21.如图，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE.求证：∠A=∠D．
22.如图，在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，EF/​/DC，点H在BC边上，且∠1+∠2=180°．
(1)求证：DH/​/AC；
(2)若CD平分∠ACB，∠BHD=66°，求∠2的度数．
23.已知：直线PQ/​/MN，点A为直线PQ上的一个定点，过点A的直线交MN于点B，点C在线段BA的延长线上，D，E为直线MN上的两个动点(点D在点E的左侧).连接AD，AE，且∠ADE=∠DAE．
(1)如图1，若∠BAE=25°，∠ADE=50°，则∠ABN= ______；
(2)射线AF为∠CAE的角平分线．
①如图2，当点E在点B左侧时，若∠FAD=20°，求∠ABD的度数；
②当点D与点B不重合，且∠ABN+∠FAD=m°时，试用含m的代数式表示∠FAD的度数．
24.公交车从A地向B地驶出，到达B地后停止.小汽车从B地向A地驶出，小车到达A地后立马返回B地.两车距B地的路程y(千米)和公交车离开A地的时间x(小时)如图所示，根据图象解决一下问题：
(1)A，B两地相距______千米，公交车速度为______千米/小时，a= ______；
(2)小车出发两小时与公交车相距多少千米？
(3)求小车出发几小时后，两车相距50千米？
25.阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式．
例如图1得到：(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请回答下列问题：
【直接应用】(1)已知：x+y=3，x2+y2=5，求xy；
【类比应用】(2)已知：x(x−3)=1，求：x2+(3−x)2；
【知识迁移】(3)将两块全等的直角三角板△AOB，△COD(∠AOB=∠COD=90°)按如图2所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接AC，BD.若AD=7，S△AOC+S△BOD=15，求阴影部分的面积．
26.三角形的角平分线、中线、高都是三角形的重要线段，我们知道，它们各有不同的性质.为了进一步探究它们的作用，德馨小组合作学习时做了以下尝试：
(1)如图1，△ABC中，CD，BE分别是∠ACB，∠ABC的角平分线，若∠A=66°，求∠COE；
(2)如图2，△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的中线，若S四边形ADOE=7，求S△ABC；
(3)如图3，△ABC中，∠ABC=45°，CD，BE分别是AB，AC边上的高线，若DE=5，求S四边形ADOE．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.m2⋅m4=m6，故本选项不符合题意；
B.(m2)3=m6，故本选项不符合题意；
C.(−3m)2=9m2，故本选项符合题意；
D.m4÷m4=1，故本选项不符合题意．
故选：C．
选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可；选项B根据幂的乘方运算法则判断即可；选项C根据积的乘方运算法则判断即可；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可．
本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：0.00000011米=1.1×10−7米，即n=−7．
故选：D．
确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：A、∵2+3=5<6，∴不能构成三角形，不符合题意；
B、∵4+4=8，∴不能构成三角形，不符合题意；
C、∵4+7=11，∴不能构成三角形，不符合题意；
D、∵5+8=13>12，∴能构成三角形，符合题意．
故选：D．
根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析解．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵(x−3)2=x2−6x+9，
又∵(x−3)2=x2+ax+9，
∴a=−6，
故选：A．
根据完全平方公式解答即可．
本题考查了完全平方公式，熟记此公式是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵OE平分∠COB，
∴∠COE=∠BOE=12∠BOC，
∵∠BOC=∠AOD=110°，
∴∠BOE=55°．
故选：B．
根据角平分线的定义以及对顶角相等即可求出答案．
本题考查角平分线，对顶角，掌握角平分线的定义以及对顶角相等是正确解答的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、∠B和∠D不是同位角，也不是内错角，∠B=∠D不能判定AD//BC，故A不符合题意；
B、由同位角相等，两直线平行判定AB/​/CD，不能判定AD//BC，故B不符合题意；
C、由内错角相等，两直线平行判定AD//BC，故C符合题意；
D、由同旁内角互补，两直线平行判定AB/​/CD，不能判定AD//BC，故D不符合题意．
故选：C．
由平行线的判定方法，即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7.【答案】B
【解析】解：∵BF=EC，
∴BC=EF，
A、由SAS判定△ABC≌△DEF，故A不符合题意；
B、∠ACB和∠DFE分别是AB和DE的对角，不能判定△ABC≌△DEF，故B符合题意；
C、由AAS判定△ABC≌△DEF，故C不符合题意；
D、由ASA判定△ABC≌△DEF，故D不符合题意．
故选：B．
由全等三角形的判定方法，即可判断．
本题考查全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．
8.【答案】D
【解析】解：图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到人民公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：在人民公园锻炼，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变；
第三阶段：小跑回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，并且这段的速度大于第一阶段的速度．
故选：D．
根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．
本题主要考查函数图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．
9.【答案】25
【解析】解：∵xm=2，xn=5，
∴xm−n=xm÷xn=25．
故答案为：25．
逆向运用同底数幂的除法法则计算即可．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
10.【答案】12
【解析】解：(−2)2024×(12)2025
=22024×(12)2024×12
=(2×12)2024×12
=12024×12
=1×12
=12．
故答案为：12．
逆向运用积的乘方运算法则计算即可．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
本题考查了积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
11.【答案】50°
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠1=40°，
∴∠3=90°−40°=50°，
∵直尺的对边平行，
∴∠2=∠3=50°，
故答案为：50°．
先求出∠3的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
12.【答案】16°
【解析】解：在△ABC中，∠B=38°，∠C=70°，
则∠BAC=180°−∠B−∠C=72°．
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠EAC=12∠BAC=36°，
∴∠AED=∠B+∠BAE=38°+36°=74°，
∵AD是△ABC的高线，
∴△AED为直角三角形，
∴∠DAE=90°−∠AED=90°−74°=16°，
故答案为：16°．
由三角形内角和定理求得∠BAC，则根据角平分线的定义易求∠EAC，根据三角形外角定理，即可求得∠AED，在直角△AED中，利用直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠EAD，即可作答．
本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、高和三角形外角，解题的关键是熟练掌握角的变换．
13.【答案】1.5
【解析】解：∵a/​/b，
∴a、b之间的距离相等，
即△ACE和△ABD的高相等，
∵点B是线段AE的中点，
∴AE=2AB，
∵S△ACE=3，
∴S△ABD=12S△ACE=1.5，
故答案为：1.5．
根据平行线间的距离相等得出△ACE和△ABD的高相等，再根据底之间的关系即可求出△ABD的面积．
本题考查了三角形的面积，平行线间的距离，熟练掌握三角形面积的求法是解题的关键．
14.【答案】解：(1)(π−3)0+(13)−2−23
=1+9−8
=2；
(2)(−2x)3⋅x2−(x3)2÷x
=(−8x3)⋅x2−x6÷x
=−8x5−x5
=−9x5；
(3)(x+2)(x−2)−(2x+1)(x−3)
=x2−4−(2x2−6x+x−3)
=x2−4−2x2+6x−x+3
=−x2+5x−1；
(4)(x+2y−z)(x−2y+z)
=[x+(2y−z)][x−(2y−z)]
=x2−(2y−z)2
=x2−4y2+4yz−z2．
【解析】(1)分别根据零指数幂的定义，负整数指数幂的定义以及有理数的乘方的定义计算即可；
(2)先分别根据幂的乘方与积的乘方运算法则化简，再根据同底数幂的乘除法法则化简，然后合并同类项即可；
(3)分别根据平方差公式以及多项式乘多项式的运算法则化简即可；
(4)根据平方差公式和完全平方公式化简即可．
本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．
15.【答案】解：[(x−3y)2−x(x−4y)]÷2y
=(x2−6xy+9y2−x2+4xy)÷2y
=(9y2−2xy)÷2y
=92y−x，
∵(x+12)2+|y−1|=0，
∴x+12=0，y−1=0，
解得x=−12，y=1，
∴原式=92×1+12=5．
【解析】原式利用完全平方公式、单项式乘多项式以及多项式除以单项式的运算法则得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
题考查了非负数的性质以及整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】证明：∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC，
∴∠ABC=∠DBE，
在△ABC和△DBE中，
AB=DB∠ABC=∠DBEBC=BE，
∴△ABC≌△DBE(SAS)，
∴∠A=∠D．
【解析】利用SAS证明△ABC≌△DBE即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABC≌△DBE．
17.【答案】(1)证明：∵EF/​/DC，
∴∠DCF+∠2=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠DCF=∠1，
∴DH/​/AC；
(2)解：由(1)知DH/​/AC，
∴∠∠BHD=∠ACB，
∵∠BHD=66°，
∴∠ACB=66°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=33°，
∵EF/​/DC，
∴∠ACD+∠2=180°，
∴∠2=147°．
【解析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补得出∠DCF+∠2=180°，结合已知证得∠DCF=∠1，根据内错角相等，两直线平行即可证得DH/​/AC；
(2)先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠ACD的度数，最后根据平行线的性质即可求出∠2的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．
18.【答案】125°
【解析】解：(1)如图1，
∵PQ/​/MN，
∴∠ABN=∠PAB，∠PAD=∠ADE=50°，
∵∠BAE=25°，∠ADE=50°，
∴∠ABN=∠PAB=∠PAD+∠DAE+∠BAE=50°+50°+25°=125°．
故答案为：125°；
(2)①如图2，∵PQ/​/MN，
∴∠ABD=∠PAC，∠ADE=∠PAD，
∵∠ADE=∠DAE，
∴∠ADE=∠DAE=∠PAD，
设∠ADE=∠DAE=∠PAD=α，
∵∠FAD=20°，
∴∠PAF=∠PAD−∠FAD=α−20°，∠FAE=∠FAD+∠DAE=20°+α，
∵射线AF平分∠CAE，
∴∠CAF=∠FAE=20°+α，
∴∠PAC=∠CAF−∠PAF=(20°+α)−(α−20°)=40°，
∴∠ABD=40°；
②设∠ADE=∠DAE=α，∠ABN=β，
当点D在点B右侧时，如图3，此时有∠EAF=∠ABD，
则∠BAD=∠ADE−∠ABN=α−β，
∴∠CAE=180°−∠BAD−∠DAE=180°−(α−β)−α=180°−2α+β，
∵射线AF平分∠CAE，
∴∠CAF=∠FAE=12∠CAE=180°−2α+β2，
∴∠FAD=∠FAE+∠DAE=180°−2α+β2+α=90°+12β，
∵∠ABN+∠FAD=m°，
∴β+90°+12β=m°，
∴β=23m°−60°，
∴∠FAD=90°+12β=90°+12(23m°−60°)=(13m+60)°；
当点D在点B左侧，点E在点B右侧时，如图4，
则∠ADE=∠DAE=α，∠ABN=β，
∴∠BAE=2α−β，∠CAE=180°−∠BAE=180°−(2α−β)，
∵射线AF平分∠CAE，
∴∠CAF=∠FAE=12∠CAE=180°−2α+β2，
∴∠FAD=∠FAE+∠DAE=180°−2α+β2+α=90°+12β，
∵∠ABN+∠FAD=m°，
∴β+90°+12β=m°，
∴β=23m°−60°，
∴∠FAD=90°+12β=90°+12(23m°−60°)=(13m+60)°；
当D、E均在B点左侧时，如图5，
则∠ADE=∠DAE=α，∠ABN=β，
∴∠BAE=β−2α，∠CAE=180°−∠BAE=180°−(β−2α)，
∵射线AF平分∠CAE，
∴∠CAF=∠FAE=12∠CAE=180°+2α−β2，
∴∠FAD=∠FAE−∠DAE=180°+2α−β2−α=90°−12β，
∵∠ABN+∠FAD=m°，
∴β+90°−12β=m°，
∴β=2m°−180°，
∴∠FAD=90°−12β=90°−12(2m°−180°)=(180−m)°；
综上所述：∠FAD=(13m+60)°或(180−m)°．
(1)根据平行线的性质以及题干中∠ADE=∠DAE即可推出∠ABN的度数．
(2)①设∠ADE=∠DAE=∠PAD=α，则∠PAF=∠PAD−∠FAD=α−20°，∠FAE=∠FAD+∠DAE=20°+α，由角平分线性质得∠CAF=∠FAE=20°+α，再由∠ABD=∠PAC=∠CAF−∠PAF即可求得答案．
②设∠ADE=∠DAE=α，∠ABN=β，分三种情况：当点D在点B右侧时，当点D在点B左侧，点E在点B右侧时，当D、E均在B点左侧时，分别求出∠FAD的度数．
本题属于三角形综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
19.【答案】−4
【解析】解：∵m+n=2，mn=−3，
∴(1−m)(1−n)
=1−n−m+mn
=1−(m+n)+mn
=1−2+(−3)
=1−2−3
=−4，
故答案为：−4．
先根据多项式成多项式进行计算，再把结果写成含有m+n和mn的形式，最后把m+n=2，mn=−3代入计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．
20.【答案】−3
【解析】解：∵x2−x+2=0，
∴x2=x−2，x2−x=−2．
x3+2x2−x+3
=x(x−2)+2x2−x+3
=x2−2x+2x2−x+3
=3x2−3x+3
=3(x2−x)+3
=3×(−2)+3
=−3．
故答案为：−3．
先降次，x3+2x2−x+3=3x2−3x+3，再利用因式分解，根据已知x2−x+2=0，可得代数式的值．
本题考查了整体代入求多项式的值，关键是把多项式降次，因式分解．
21.【答案】52+32 5
【解析】解：∵34=25+9=52+32，
∴34写成a2+b2(a,b为整数)的形式为52+32；
∵S=x2+9y2+2x−12y+k=(x+1)2+(3y−2)2+k−5，且为“完美数”，
∴k−5=0，
∴k=5；
故答案为：52+32；5．
运用配方法根据题中的新定义确定出所求即可．
此题考查了配方法的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键．
22.【答案】28°或84°
【解析】解：在整个平移过程中，若∠ACD=2∠CDE，有以下两种情况：
①当点E在线段BC上时，过点C作CM/​/AB，如图1所示：
由平移的性质得：AB/​/DE，
∴AB/​/DE/​/CM，
∴∠ACM=∠BAC=42°，∠DCM=∠CDE，
∴∠ACD=∠ACM−∠DCM=42°−∠CDE，
∵∠ACD=2∠CDE，
∴42°−∠CDE=2∠CDE，
∴∠CDE=14°，
∴∠ACD=2∠CDE=28°；
②当点E在BC的延长线上时，过点C作CN/​/AB，如图2所示：
由平移的性质得：AB/​/DE，
∴AB//DE//CN，
∴∠ACN=∠BAC=42°，∠DCN=∠CDE，
∴∠ACD=ACN+∠DCN=42°+∠CDE，
∵∠ACD=2∠CDE，
∴42°+∠CDE=2∠CDE，
∴∠CDE=42°，
∴∠ACD=2∠CDE=84°．
综上所述：∠ACD=28°或84°．
在整个平移过程中有以下两种情况：①当点E在线段BC上时，过点C作CM/​/AB，则AB/​/DE/​/CM，由此得∠ACM=∠BAC=42°，∠DCM=∠CDE，则∠ACD=∠ACM−∠DCM=42°−∠CDE，进而得42°−∠CDE=2∠CDE，则∠CDE=14°，进而可求出∠ACD的度数；②当点E在BC的延长线上时，过点C作CN/​/AB，则AB//DE//CN，则∠ACN=∠BAC=42°，∠DCN=∠CDE，由此得∠ACD=ACN+∠DCN=42°+∠CDE，进而得42°+∠CDE=2∠CDE，则∠CDE=42°，进而可求出∠ACD的度数，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了图形的平移变换及性质，平行线的性质，熟练掌握图形的平移变换及性质，平行线的性质是解决问题的关键．
23.【答案】17.5
【解析】解：过点B作BH⊥AF于H，如下图所示：
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ACB=45°，
∵CF⊥AE，
∴∠1+∠FCE+∠ACB=90°，
∴∠1+∠FCE=90°−∠ACB=90°−45°=45°，
∵∠CAG=∠FCE，
∴∠1+∠CAG=45°，
即∠FAG=45°，
∴△AFG为等腰直角三角形，
∴GF=AF=7，
∴S△AGF=12GF⋅AF=12×7×7=24.5，
∵∠BAC=90°，BH⊥AF，
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴∠F=∠BHA=90°，
在△ACF和△BAH中，
∠1=∠3∠F=∠BHA=90°AB=AC，
∴△ACF≌△BAH(AAS)，
∴AF=BH=7，CF=AH=3，
∴BH=GF=7，HF=AF−AH=7−3=4，
在△BHO和△GFO中，
∠BHO=∠F=90°∠GOF=∠BOHBH=GF，
∴△BHO≌△GFO(AAS)，
∴OH=OF=12HF=2，
∴S△GFO=12OF⋅GF=12×2×7=7，
∴S△AOG=S△AGF−S△GFO=24.5−7=17.5．
故答案为：17.5．
过点B作BH⊥AF于H，先证∠FAG=45°得△AFG为等腰直角三角形，则GF=AF=7，S△AGF=12GF⋅AF=24.5，再证△ACF和△BAH全等得AF=BH=7，CF=AH=3，则BH=GF=7，HF=4，然后证△BHO和△GFO全等得OH=OF=12HF=2，从而得S△GFO=12OF⋅GF=7，然后S△AOG=S△AGF−S△GFO可得出答案．
此题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积是解决问题的关键．
24.【答案】300 60 7
【解析】解：(1)由图象可知，A，B两地相距300千米，公交车速度为300÷5=60(千米/小时)，
小汽车从B地到A地与从A地返回B地的过程中行驶的路程相等，速度相等，则所用时间相等，得a−4=4−1，解得a=7．
故答案为：300，60，7．
(2)小车的速度为300÷(4−1)=100(千米/小时)，则小车出发2小时距B地的距离为100×2=200(千米)，
当小车出发2小时时，公交车已出发了3小时，公交车行驶3小时距B地的距离为300−60×3=120(千米)，
200−120=80(千米)，
∴小车出发两小时与公交车相距80千米．
(3)设公交车距B地的路程y和公交车离开A地的时间x的函数关系式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)．
将坐标(0,300)和(5,0)代入y=kx+b，
得b=3005k+b=0，
解得k=−60b=300，
∴公交车距B地的路程y和公交车离开A地的时间x的函数关系式为y=−60x+300(0≤x≤5)．
当1≤x≤4时，设小车距B地的路程y和公交车离开A地的时间x的函数关系式为y=k1x+b1(k1、b1为常数，且k1≠0)．
将坐标(1,0)和(4,300)代入y=k1x+b1，
得k1+b1=04k1+b1=300，
解得k1=100b1=−100，
∴y=100x−100(1≤x≤4)；
当4将坐标(4,300)和(7,0)代入y=k2x+b2，
得4k2+b2=3007k2+b2=0，
解得k2=−100b2=700，
∴y=−100x+700(4综上，小车距B地的路程y和公交车离开A地的时间x的函数关系式为y=100x−100(1≤x≤4)−100x+700(4当0≤x≤1时，−60x+300=50，解得x=256(不符合题意，舍去)；
当1当4当5综上，当公交车出发3516小时或4516小时或132小时后，两车相距50千米．
3516−1=1916(小时)，4516−1=2916(小时)，132−1=112(小时)，
∴小车出发1916小时或2916小时或112小时后，两车相距50千米．
(1)观察图可得A，B两地的距离，根据“速度=路程÷时间”求得公交车的速度，小汽车从B地到A地与从A地返回B地的过程中行驶的路程相等，速度相等，则所用时间相等，列关于a的方程并求解即可；
(2)根据“路程=速度×时间”，分别求出两车与B地的距离并求差即可；
(3)利用待定系数法分别求出公交车距B地的路程y和公交车离开A地的时间x的函数关系式、小车距B地的路程y和公交车离开A地的时间x的函数关系式，根据两车的距离列绝对值方程并求解，并转换为小车出发后的时间即可．
本题考查一次函数的应用，熟练掌握路程、速度、时间之间的数量关系和待定系数法求函数关系式是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵(x+y)2=x2+2xy+y2，而x+y=3，x2+y2=5，
∴9=5+2xy，
∴xy=2；
(2)设3−x=y，则x+y=3，xy=x(3−x)=1，
∴x2+y2=(x+y)2−2xy
=9−2
=7；
(3)设OA=a，OD=b，则a+b=OA+OD=7，
由于S△AOC+S△BOD=15，即12a2+12b2=15，
∴a2+b2=30，
∵(a+b)2=a2+2ab+b2，即49=30+2ab，
∴ab=192，
∴S阴影部分=S△AOB+S△COD
=12ab+12ab
=ab
=192．
【解析】(1)根据(x+y)2=x2+2xy+y2整体代入计算即可；
(2)设3−x=y，可得到x+y=3，xy=1，再根据x2+y2=(x+y)2−2xy代入计算即可；
(3)设OA=a，OD=b，则a+b=OA+OD=7，由S△AOC+S△BOD=15得到a2+b2=30，再根据(a+b)2=a2+2ab+b2，即49=30+2ab求出ab的值即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，单项式成多项式以及全等三角形的性质，掌握完全平方公式的结构特征以及单项式成多项式的计算方法是正确解答的关键．
26.【答案】解：(1)∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=66°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−66°=114°，
∵CD、BE分别平分∠ACB、∠ABC，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12×114°=57°，
∴∠COE=∠OBC+∠OCB=57°；
(2)如图2，连接OA，

∵CD，BE分别是AB，AC边上的中线，
∴S△ABE=12S△ABC，S△ACD=12S△ABC，S△AOD=S△BOD，S△AOE=S△COE，
∵S△AOD+S△AOE=S四边形ADOE=7，
∴S△BOD+S△COE=7，
∴S△ABC=S△ABE+S△ACD
=S△BOD+S四边形ADOE+S△COE+S四边形ADOE
=(S△BOD+S△COE)+2S四边形ADOE
=7+2×7
=21，
∴S△ABC=21；
(3)∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠ODB=∠AEB=90°，
∴∠OBD+∠BOD=∠OBD+∠A=90°，
∴∠BOD=∠A，
∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，
∴∠BCD=90°−45°=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD，
在△BOD和△CAD中，
∠BOD=∠A∠BDO=∠CDABD=CD，
∴△BOD≌△CAD(AAS)，
∴OD=AD，
将△DAE绕点D顺时针旋转90°得到△DOF，如图，

∴∠ADE=∠ODF，DF=DE=5，
∵∠ADE+∠ODE=90°，
∴∠ODF+∠ODE=90°，即∠EDF=90°，
∴S四边形ADOE=S△ADE+S△DOE=S△ODF+S△DOE=S△DEF=12×DE×DF=12×5×5=252．
【解析】(1)利用角平分线性质和三角形内角和定理即可求得答案；
(2)连接OA，由CD，BE分别是AB，AC边上的中线，可得：S△ABE=12S△ABC，S△ACD=12S△ABC，S△AOD=S△BOD，S△AOE=S△COE，根据已知条件推出S△BOD+S△COE=7，再运用S△ABC=S△ABE+S△ACD=S△BOD+S四边形ADOE+S△COE+S四边形ADOE=(S△BOD+S△COE)+2S四边形ADOE=21即可；
(3)先证得△BCD是等腰直角三角形，可得BD=CD，再证得△BOD≌△CAD(AAS)，得出OD=AD，将△DAE绕点D顺时针旋转90°得到△DOF，即可得出S四边形ADOE=S△ADE+S△DOE=S△ODF+S△DOE=S△DEF=12×5×5=252．
本题是三角形综合题，考查了三角形的中线、角平分线、高线，旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，直角三角形和等腰三角形的性质等，利用旋转变换将求四边形ADOE的面积转化为求等腰直角三角形DEF的面积是解题关键．