高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 一次函数的图象与直线的方程同步达标检测题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 一次函数的图象与直线的方程同步达标检测题，共7页。

1．在疫情冲击下，地摊经济有利于缓解部分失业人群的燃眉之急，2020年5月底中央开始鼓励地摊经济，某地摊的日盈利y(单位：百元)与当天的平均气温x(单位：℃)之间有如下数据：
若y与x具有线性相关关系，则y与x的线性回归方程eq \(y,\s\up6(∧))＝eq \(b,\s\up6(∧))x＋eq \(a,\s\up6(∧))必过的点为( )
A．(22,3) B．(22,5)
C．(24,3) D．(24,5)
2．一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下，根据如表可得线性回归方程eq \(y,\s\up6(∧))＝8x＋11，则实数a的值为( )
A.34 B．35
C．36 D．37
3．已知两个随机变量x，y的取值如表，若x，y呈线性相关，且得到的线性回归方程eq \(y,\s\up6(∧))＝eq \(b,\s\up6(∧))x＋eq \(a,\s\up6(∧))，则( )
A.eq \(b,\s\up6(∧))>0,4.5＝3.5eq \(b,\s\up6(∧))＋eq \(a,\s\up6(∧)) B.eq \(b,\s\up6(∧))<0,4.5＝3.5eq \(b,\s\up6(∧))＋eq \(a,\s\up6(∧))
C.eq \(b,\s\up6(∧))>0,3＝4eq \(b,\s\up6(∧))＋eq \(a,\s\up6(∧)) D.eq \(b,\s\up6(∧))>0,3.5＝4.5eq \(b,\s\up6(∧))＋eq \(a,\s\up6(∧))
4．已知变量x与变量y的取值如表所示，且2.5A.eq \(y,\s\up6(∧))＝0.8x＋2.3 B.eq \(y,\s\up6(∧))＝2x＋0.4
C.eq \(y,\s\up6(∧))＝－1.5x＋8 D.eq \(y,\s\up6(∧))＝－1.6x＋10
5．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y(单位：千瓦·时)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：
由表中数据得线性回归方程：eq \(y,\s\up6(∧))＝－2x＋eq \(a,\s\up6(∧))，则由此估计：当某天气温为2 ℃时，当天用电量约为( )
A．56千瓦·时 B．62千瓦·时
C．64千瓦·时 D．68千瓦·时
6．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如表)，由最小二乘法求得线性回归方程为eq \(y,\s\up6(∧))＝0.67x＋54.9.
现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为( )
A．68 B．68.3 C．68.5 D．70
7．已知x与y之间的一组数据如下表：
则可求得y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过点________．
8．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)．调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的线性回归方程：eq \(y,\s\up6(∧))＝0.254x＋0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
9．如图是一组数据(x，y)的散点图，经最小二乘估计公式计算，y与x之间的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(∧))＝eq \(b,\s\up6(∧))x＋1，则eq \(b,\s\up6(∧))＝________.
10．一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间为[192，3 246](单位：吨)，船员的人数5～32人，船员人数y关于吨位x的回归方程为eq \(y,\s\up6(∧))＝9.5＋0.006 2x，
(1)若两艘船的吨位相差1 000，求船员平均相差的人数．
(2)估计吨位最大的船和最小的船的船员人数．
[提能力]
11．[多选题]设某中学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)用最小二乘法建立的回归方程为eq \(y,\s\up6(∧))＝0.85x－85.71，则下列结论中正确的是( )
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心(eq \(x,\s\up6(－))，eq \(y,\s\up6(－)))
C．若该中学某个女生的身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该中学某个女生的身高为160 cm，则可断定其体重必为50.29 kg
12．5G网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G技术发展迅速，已位居世界前列．华为公司2019年8月初推出了一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间x和市场占有率Y(单位：%)的几组相关对应数据．如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月，……，5代表2019年12月，根据数据得出Y关于x的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(∧))＝0.042x－eq \(a,\s\up6(∧)).若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G手机市场占有率能超过0.5%(精确到月)( )
A．2020年6月 B．2020年7月
C．2020年8月 D．2020年9月
13．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消化系数如下表：
由此得线性回归方程的斜率是________(精确到0.01)．
14．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：
小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．
15．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：
表1
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x－2 015，z＝y－5得到下表2：
表2
(1)求z关于t的线性回归方程；
(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程；
(3)用所求回归方程预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达多少？
(附：对于线性回归方程eq \(y,\s\up6(∧))＝eq \(b,\s\up6(∧))x＋eq \(a,\s\up6(∧))，其中eq \(b,\s\up6(∧))＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )xi－\(x,\s\up6(－))yi－\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n, )xi－\(x,\s\up6(－))2)，eq \(a,\s\up6(∧))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(∧)) eq \(x,\s\up6(－)))
[培优生]
16．“双十一”是阿里巴巴从2009年起举办的一个全民购物狂欢活动.11年来，天猫“双十一”交易额年年创新高，为预测2020年“双十一”的交易额，收集了历年天猫“双十一”活动的交易额y(亿元)，对数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
注：年份代码1－11分别对应年份2009－2019
表中wi＝teq \\al(2,i)，eq \(w,\s\up6(－))＝eq \f(1,11)eq \i\su(i＝1,11,w)i.
(1)根据散点图判断，eq \(y,\s\up6(∧))＝eq \(a,\s\up6(∧))＋eq \(b,\s\up6(∧))t与eq \(y,\s\up6(∧))＝eq \(c,\s\up6(∧))＋eq \(d,\s\up6(∧))t2哪一个适宜作为交易额y关于时间变量t的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于t的回归方程，并预测2020年“双十一”的交易额．
附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线eq \(v,\s\up6(∧))＝eq \(α,\s\up6(∧))＋eq \(β,\s\up6(∧))u的斜率和截距的最小二乘估计分别为eq \(β,\s\up6(∧))＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )ui－\(u,\s\up6(－))vi－\(v,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n, )ui－\(u,\s\up6(－))2)，eq \(α,\s\up6(∧))＝eq \(v,\s\up6(－))－eq \(β,\s\up6(∧)) eq \(u,\s\up6(－)).
课时作业(五十二)
1．解析：由表中数据，计算eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,5)×(20＋22＋24＋21＋23)＝22，
eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(1,5)×(1＋3＋6＋2＋3)＝3，
所以y与x的线性回归方程必过样本中心点(22，3).故选A.
答案：A
2．解析：eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(2＋3＋4＋5,4)＝3.5，eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(30＋a＋40＋50,4)＝eq \f(120＋a,4).
则样本点的中心坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3.5，\f(120＋a,4)))，
代入线性回归方程，得eq \f(120＋a,4)＝8×3.5＋11，
解得a＝36.故选C.
答案：C
3．解析：由y随着x的增大而增大，可得b∧>0，又eq \(x,\s\up6(－))＝4.5，eq \(y,\s\up6(－))＝3.5，
∴3.5＝4.5b∧＋a∧．故选D.
答案：D
4．解析：由表格中的数据可知，两个变量是正相关关系，所以排除C、D选项．eq \(x,\s\up6(－))＝3.5，eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(2.5＋m＋n＋6.5,4)＝eq \f(9＋m＋n,4)∈(3.5，5.5)，
把eq \(x,\s\up6(－))＝3.5分别代入A、B选项，对于A，有y∧＝5.1∈(3.5，5.5)，符合题意；对于B，有y∧＝7.4∉(3.5，5.5)，不符合题意；故选A.
答案：A
5．解析：eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,4)(17＋14＋10－1)＝10，eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(1,4)(24＋34＋38＋64)＝40，代入：y∧＝－2x＋a∧，得a∧＝60，∴线性回归方程为y∧＝－2x＋60，取x＝2，得y＝56千瓦·时，故选A.
答案：A
6．解析：设表中模糊不清的数据为m，由表中数据得eq \(x,\s\up6(－))＝30，eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(62＋m＋75＋81＋89,5)＝eq \f(307＋m,5)，
∴eq \f(307＋m,5)＝0.67×30＋54.9，即m＝68.故选A.
答案：A
7．解析：eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(0＋1＋2＋3,4)＝eq \f(3,2)，eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(2＋4＋6＋8,4)＝5.所以过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，5)).
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，5))
8．解析：家庭收入每增加1万元，对应线性回归方程中的x增加1，相应的y∧的值增加0.254，即年饮食支出平均增加0.254万元．
答案：0.254
9．解析：由题图知eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(0＋1＋3＋4,4)＝2，eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(0.9＋1.9＋3.2＋4.4,4)＝2.6，
将(2，2.6)代入y∧＝b∧x＋1中，解得b∧＝0.8.
答案：0.8
10．解析：(1)设两艘船的吨位分别为x1，x2，则y∧1－y∧2＝9.5＋0.0062x1－(9.5＋0.0062x2)＝0.0062×1000≈6，即船员平均相差6人．
(2)当x＝192时，y∧＝9.5＋0.0062×192≈11，当x＝3246时，
y∧＝9.5＋0.0062×3246≈30.
即估计吨位最大和最小的船的船员数分别为30人和11人．
11．解析：由最小二乘法建立的回归方程可知，回归直线y∧＝0.85x－85.71一定过样本点中心(eq \(x,\s\up6(－))，eq \(y,\s\up6(－)))，因此B正确；由x的系数0.85>0可知变量y与x具有正的线性相关关系，因此A正确；由x的系数为0.85可知，若某个女生的身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，因此C正确；当某个女生的身高为160cm时，体重约为50.29kg，不是一定为50.29kg，因此D不正确．故选ABC.
答案：ABC
12．解析：根据表中数据，得eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(1,5)(0.02＋0.05＋0.1＋0.15＋0.18)＝0.1，所以0.1＝0.042×3－a∧，a∧＝0.026，
所以线性回归方程为y＝0.042x－0.026，
由0.042x－0.026>0.5，得x≥13，
预计上市13个月时，即最早在2020年8月，市场占有率能超过0.5%.故选C.
答案：C
13．解析：由回归系数b∧的几何意义知，线性回归直线的斜率即是回归系数b∧，据b∧＝eq \f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1x2－5\(x,\s\up6(－))2)计算可得：b∧,5,≈)38.14.
答案：38.14
14．解析：小李这5天的平均投篮命中率eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(1,5)(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，eq \(x,\s\up6(－))＝3，b∧＝eq \f(0.1,10)＝0.01，a∧＝eq \(y,\s\up6(－))－b∧eq \(x,\s\up6(－))＝0.5－0.03＝0.47.
∴线性回归方程为y∧＝0.01x＋0.47，
则当x＝6时，y＝0.53.
∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.
答案：0.5 0.53
15略
16．解析：(1)由散点图可以判断，y∧＝c∧＋d∧t2更适宜作为交易额y关于时间变量t的回归方程类型．
(2)令w＝t2，先建立y关于w的线性回归方程，由于
d∧＝eq \f(\i\su(i＝1,11,)（wi－\(w,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝11,11,)（wi－\(w,\s\up6(－))）2)＝22，eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(1,11)eq \i\su(i＝1,11,y)i＝eq \f(9790,11)＝890，
eq \(w,\s\up6(－))＝eq \f(1,11)eq \i\su(i＝1,11,w)i＝eq \f(506,11)＝46，
所以c∧＝eq \(y,\s\up6(－))－d∧eq \(w,\s\up6(－))＝890－22×46＝－122，
所以y关于w的线性回归方程为y∧＝－122＋22w，
因此y关于t的回归方程为y∧＝－122＋22t2，
令t＝12得y∧＝－122＋22×122＝3046，
即可预测2020年“双十一”的交易额为3046亿元．
x/℃
20
22
24
21
23
y/百元
1
3
6
2
3
零件数x(个)
2
3
4
5
加工时间y(分钟)
30
a
40
50
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
x
2
3
4
5
y
2.5
m
n
6.5
x(单位：℃)
17
14
10
－1
y(单位：千瓦·时)
24
34
38
64
零件数x个
10
20
30
40
50
加工时间y/min
62
75
81
89
x
0
1
2
3
y
2
4
6
8
尿汞含量(x)
2
4
6
7
10
消化系数(y)
64
138
205
285
360
时间x
1
2
3
4
5
命中率y
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
年份x
2016
2017
2018
2019
2020
储蓄存款y(千亿元)
5
6
7
8
10
时间代号t
1
2
3
4
5
z
0
1
2
3
5
eq \i\su(i＝1,11,t)i
eq \i\su(i＝1,11,y)i
eq \i\su(i＝1,11,w)i
eq \f(\i\su(i＝1,11, )ti－\(t,\s\up6(－))yi－\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,11, )ti－\(t,\s\up6(－))2)
eq \f(\i\su(i＝1,11, )wi－\(w,\s\up6(－))yi－\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,11, )wi－\(w,\s\up6(－))2)
66
9 790
506
152
22