高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.2 一元线性回归方程课后作业题

第七章§1　一元线性回归

1.1　直线拟合　1.2　一元线性回归方程

A级 必备知识基础练

1.在下列各图中,两个变量能用直线拟合的是(　　)

A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(4)

C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(4)

2.对具有线性相关关系的变量X,Y有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,8),其线性回归方程是Y=X+,且x1+x2+…+x8=2(y1+y2+…+y8)=6,预测X=-时,Y的值为(　　)

A.- B. C.- D.

3.已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),且线性回归方程为Y=X,则最小二乘法的思想是(　　)

A.使得[yi-(a+bxi)]最小

B.使得|yi-(a+bxi)|最小

C.使得-(a+bxi)2]最小

D.使得[yi-(a+bxi)]2最小

4.如果在一次试验中,测得(X,Y)的四组数值分别是(1,2.2),(2,3.3),(4,5.8),(5,6.7),则Y关于X的线性回归方程是(　　)

A.Y=0.15X+4.05 B.Y=X+1.45

C.Y=1.05X+1.15 D.Y=1.15X+1.05

5.[2023湖南岳阳统考一模]已知某车间在上半年的六个月中,每个月的销售额Y(单位:万元)与月份X(X=1,2,3,4,5,6)满足线性回归方程Y=1.21X+28.765,则该车间上半年的总销售额约为　　　　　万元. 

6.在调查某社区居民的月收入X(单位:元)和其月消费Y(单位:元)的关系时,抽取了一个样本容量为100的样本,用最小二乘法求得线性回归方程Y=0.6X+300.若居民张先生月收入为3 000元,则他的月消费一定为2 100元,这种说法对吗?为什么?

B级 关键能力提升练

7.新能源汽车的核心部件是动力电池,电池占了新能源整车成本的大部分,而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从2020年底开始,碳酸锂的价格一路水涨船高,下表是2022年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据:

由上表可知Y关于X的线性回归方程为Y=X+0.16,则的值为(　　)

A.0.28 B.0.29 C.0.30 D.0.31

8.某学校的课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表:

由最小二乘法求得线性回归方程为Y=0.67X+54.9,现发现表中有一个数据模糊不清,请推断该点数据的值为(　　)

A.67 B.68 C.69 D.70

9.如表是关于某设备的使用年限X(单位:年)和所支出的维修费用Y(单位:万元)的统计表:

由上表可得线性回归方程Y=0.81X+,若规定:维修费用Y不能超过10万元,一旦大于10万元时,该设备必须报废.据此模型预测,该设备使用年限的最大值约为(　　)

A.7年 B.8年 C.9年 D.10年

10.2021年末至2022年初,某在线教育公司为了适应线上教学的快速发展,近5个月加大了对该公司的网上教学使用软件的研发投入,过去5个月资金投入量X(单位:百万元)和收益Y(单位:百万元)的数据如下表:

若Y与X的线性回归方程为Y=3X+,则资金投入量为16百万元时,该月收益的预测值为　　　　百万元. 

11.某地区2016年至2022年农村居民家庭人均纯收入Y(单位:万元)的数据如表:

(1)用最小二乘法求线性回归方程Y=X+;

(2)利用(1)中的线性回归方程,分析2016年至2022年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2023年农村居民家庭人均纯收入.

参考公式:.

C级 学科素养创新练

12.[2023四川德阳统考一模]买盲盒是当下年轻人的潮流之一,每个系列的盲盒分成若干个盒子,每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的图片,或者设计师单独设计出来的玩偶,且消费者不能提前得知具体产品款式,具有随机属性,某礼品店2022年1月到8月售出的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示:

(1)求出月利润Y(单位:千元)关于月销售量X(单位:百个)的线性回归方程(精确到0.01);

(2)期末考试结束后,某班数学老师购买了装有A和B玩偶的两款盲盒各3个,从中随机选出3个作为礼物赠送给同学,求3个盲盒中装有A玩偶的个数至少为2个的概率.

参考公式:线性回归方程Y=X中公式分别为.

参考数据:=580,xiyi=459.5.

参考答案

第七章　统计案例

§1　一元线性回归

1.1　直线拟合

1.2　一元线性回归方程

1.A　(1)、(2)、(3)中,散点图中的点大致分布在一条直线附近,呈带状分布,所以变量间能用直线拟合.(4)中的散点杂乱无章,不能用直线拟合.

2.A　因为x1+x2+…+x8=2(y1+y2+…+y8)=6,所以,因为线性回归方程是Y=X+,所以有,所以,解得所以Y=X+,所以当X=-时,Y=-+=-

3.D

4.D

5.198　由题意可得该车间上半年的总销售额约为1.21×(1+2+3+4+5+6)+28.765×6=25.41+172.59=198(万元).

6.解 这种说法错误.

由线性回归方程计算得Y=0.6×3000+300=2100,只能说月收入3000元的居民的月消费的预测值为2100元.

7.A　由表中数据可得=3,=1,代入线性回归方程,有1=3+0.16,得=0.28.

8.B

9.D

10.56.04

11.解 (1)由表中数据,得

(1+2+3+4+5+6+7)=4,

(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,

故

=

=0.5,

=4.3-0.5×4=2.3,

∴Y关于X的线性回归方程为Y=0.5X+2.3.

(2)由(1)可知=0.5>0,

故2016年至2022年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加,平均每年增加0.5万元;

当X=8时,Y=0.5×8+2.3=6.3(万元),

∴预测该地区2023年农村居民家庭人均纯收入为6.3万元.

12.解 (1)由题,(4+5+6+7+8+10+11+13)=8,

(4.1+4.6+4.9+5.7+6.7+8.0+8.4+9.6)=6.5,

所以xiyi-8=459.5-8×8×6.5=43.5,

-8=580-8×82=68,

0.64,

=6.5-0.64×8=1.38,

所以Y关于X的线性回归方程为Y=1.38+0.64X.

(2)记装有A玩偶的3个盲盒为a1,a2,a3,记装有B玩偶的3个盲盒为b1,b2,b3,

从中选出3个,共有:(a1,a2,a3),(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,a3,b1),(a1,a3,b2),(a1,a3,b3),(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,a3,b1),(a2,a3,b2),(a2,a3,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(a3,b1,b2),(a3,b1,b3),(a3,b2,b3),(b1,b2,b3)20个基本事件,

其中,A玩偶个数至少为2的基本事件有10个,

故所求事件发生的概率为P=