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    新教材2023版高中数学课时作业三十八排列数公式北师大版选择性必修第一册

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    高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 排列数公式一课一练

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    这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 排列数公式一课一练,共5页。
    1.已知Aeq \\al(2,n)=132,则n=( )
    A.11 B.12
    C.13 D.14
    2.3位女生和2位男生站成一排照相,其中男生不能站在一起的排法种数为( )
    A.72 B.60
    C.36 D.3
    3.有5名同学被安排在周一至周五值日,已知同学甲只能在周一值日,那么5名同学值日顺序的编排方案共有( )
    A.12种 B.24种
    C.48种 D.120种
    4.有3名女生、4名男生站成一排,女生必须相邻,男生也必须相邻,则不同排法的种数为( )
    A.72 B.96
    C.144 D.288
    5.把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里,如果数学必须比历史先上,则不同的排法有( )
    A.48种 B.24种
    C.60种 D.120种
    6.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有( )
    A.280种 B.240种
    C.180种 D.96种
    7.用1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的四位数中,能被5整除的数的个数为________.(用数字作答)
    8.有4本不同的书,其中语文书1本,数学书2本,物理书1本,若将其随机地摆成一排,则同一科目的书不相邻的摆法有________种.(用数字作答)
    9.将4位司机、4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车上,每辆汽车分别有1位司机和1位售票员,则共有________种不同的分配方案.
    10.喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判,通过谈判它们握手言和,准备合影留念(排成一排).
    (1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻,有多少种不同的排法?
    (2)要求灰太狼、红太狼不相邻,有多少种不同的排法?
    [提能力]
    11.一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( )
    A.3×3! B.3×(3!)3
    C.(3!)4 D.9!
    12.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( )
    A.72 B.120
    C.144 D.168
    13.六个停车位置,有3辆汽车需要停放,若要使三个空位连在一起,则停放的方法数为________.
    14.安排5名歌手的演出顺序时,要求甲歌手不第一个出场,另一名歌手乙不最后一个出场,不同的排法种数是________.(用数字作答)
    15.某电视节目的主持人邀请年龄互不相同的5位嘉宾逐个出场亮相.
    (1)其中有3位老者要按年龄从大到小的顺序出场,出场顺序有多少种?
    (2)3位老者与2位年轻人都要分别按年龄从大到小的顺序出场,出场顺序有多少种?
    [培优生]
    16.将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有________种.(用数字作答)
    课时作业(三十八)
    1.解析:因为A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) =132,所以n(n-1)=132,整理,得n2-n-132=0,解得n=12,或n=-11(不合题意,舍去),所以n的值为12.故选B.
    答案:B
    2.解析:先排3位女生,再把2位男生插入空档中,因此排法种数A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) =72.故选A.
    答案:A
    3.解析:因为同学甲只能在周一值日,所以除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日,所以5名同学值日顺序的编排方案共有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) =24(种).故选B.
    答案:B
    4.解析:第1步,把3名女生作为一个整体,看成一个元素,4名男生作为一个整体,看成一个元素,两个元素排成一排有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) 种排法;
    第2步,对男生、女生“内部”分别进行排列,女生“内部”的排法有A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) 种,男生“内部”的排法有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) 种.
    故符合题意的排法共有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ·A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ·A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) =288(种).
    答案:D
    5.解析:五门课程随意安排有A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) 种排法,数学课在历史课前和历史课在数学课前各占总排法数的一半,所以数学课排在历史课前的排法有eq \f(1,2)A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) =60(种).故选C.
    答案:C
    6.解析:根据题意,从事翻译工作的为特殊位置,有A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) 种可能方案,其余三项工作,从剩余的5人中选取,有A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) 种可能方案,根据分步乘法计数原理知,选派方案共有A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) =4×5×4×3=240(种),故选B.
    答案:B
    7.解析:由题意知,能被5整除的四位数末位必为5,只有1种方法,其它位的数字从剩余的四个数中任选三个全排列有A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) =4×3×2=24.
    答案:24
    8.解析:先摆语文和物理书,不同的摆法为A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) =2(种);再把两本数学书插空,不同的摆法为A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) =6(种).
    由分步乘法计数原理可得,符合题意的摆法为2×6=12(种).
    答案:12
    9.解析:解决这个问题可以分为两步:
    第1步,把4位司机分配到4辆不同班次的公共汽车上,即从4个不同元素中取出4个元素排成一列,有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) 种方法;
    第2步,把4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车上,也有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) 种方法,
    由分步乘法计数原理知,分配方案共有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ·A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) =576(种).
    答案:576
    10.解析:(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素,排法种数为A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) .因为喜羊羊家族的四位成员交换顺序会产生不同排列,所以不同的排法共有A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) =144(种).
    (2)第一步,将喜羊羊家族的四位成员排好,有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) 种排法;第二步,让灰太狼、红太狼插入喜羊羊家族的四位成员形成的空(包括两端)中,有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) 种排法,不同的排法共有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) =480(种).
    11.解析:第1步,把3个家庭各自看成一个整体全排列,不同排法有A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) =3!(种).
    第2步,把3个家庭分别排列,每个家庭的不同排法有A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) =3!(种),3个家庭的不同排法共有(3!)3种.
    由分步乘法计数原理知,不同的坐法种数为3!×(3!)3=(3!)4.故选C.
    答案:C
    12.解析:先不考虑小品类节目是否相邻,保证歌舞类节目不相邻.先安排2个小品类节目和1个相声类节目,然后在3个节目中间及两端的4个位置中选3个安排歌舞类节目,共有A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ×A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) =144种排法,再剔除小品类节目相邻的情况.首先将两个小品类节目“捆绑”看成是一个元素,然后和相声类节目进行全排列,最后“插空”安排歌舞类节目,共有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ×A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ×A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) =24种排法,于是符合题意的排法共有144-24=120(种).
    答案:B
    13.解析:把3个空位看作一个元素,与3辆汽车共有4个元素全排列,故停放的方法有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) =4×3×2×1=24种.
    答案:24
    14.解析:当甲在最后一个位置时,乙在剩下的位置中任意选择,方法种数为A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) =24;当甲不在第一个和最后一个位置时,甲有3种选择,乙也有3种选择,剩下的人全排列,方法种数为3×3×A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) =54,则不同的排法种数是54+24=78.
    答案:78
    15.解析:(1)第一步排年轻人,共有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) 种方法,第二步排3位老者,只有一种排法,出场顺序有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ×1=20种.
    (2)设符合条件的排法共有x种,则x·A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ·A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) =A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) ,解得x=eq \f(A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) ,A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ·A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )=10,即出场顺序有10种.
    16.解析:从左往右看,若C排在第1位,则其他字母可以进行全排列,共有排法A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) =120种;若C排在第2位,A,B只能在C右侧的4个位置中选2个,D,E,F安排在剩下的3个位置中,共有排法A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ×A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) =72种;若C排在第3位,则A,B可排在C的左侧或右侧,共有排法A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ×A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) +A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ×A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) =48种;若C排在第4,5,6位,其排法数与C排在第3,2,1位时相同,故共有排法2×(120+72+48)=480(种).
    答案:480

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