数学选择性必修 第一册1.3 基本计数原理的简单应用测试题

这是一份数学选择性必修 第一册1.3 基本计数原理的简单应用测试题，共6页。
1．将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是( )
A．2 160 B．720
C．240 D．120
2．从0,1,2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点(a，b)的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是( )
A．100 B．90
C．81 D．72
3．在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的有( )
A．512个 B．192个
C．240个 D．108个
4．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{5,8,9}，则从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为( )
A．8 B．12
C．14 D．15
5．将3名防控新冠疫情志愿者全部分配给2个不同的社区服务，不同的分配方案有( )
A．12种 B．9种
C．8种 D．6种
6．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图，( )
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图：
如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为( )
A.46 B．44
C．42 D．40
7．由0,1,2,3,5组成的无重复数字的五位偶数共有________个．
8．将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个格子的标号与所填的数字均不同的填法有________种．
9．甲、乙、丙3个班各有三好学生3,5,2名，现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有________种不同的推选方法.
10．在平面直角坐标系内，点P(a，b)的坐标满足a≠b，且a，b都是集合{1,2,3,4,5,6}的元素，又点P到原点的距离|OP|≥5.求这样的点P的个数．
[提能力]
11．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色，且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为( )
A．84 B．72
C．64 D．56
12.
某人设计了一个单人游戏，规则如下：先将一枚棋子放在如图所示的正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走多少，如果掷出的点数为k(k＝1,2，…，6)，则棋子就按逆时针方向行走k个单位，一直循环下去．某人抛掷三次骰子后，棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有( )
A．22种 B．24种
C．25种 D．36种
13．农科院小李在做某项试验中，计划从花生、大白菜、大豆、玉米、小麦、高粱这6种种子中选出4种，分别种植在4块不同的空地上(1块空地只能种1种作物)，若小李已决定在第1块空地上种玉米或高粱，则不同的种植方案有__________种．(用数字作答)
14．从{－3，－2，－1,0,1,2,3}中，任取3个不同的数作为抛物线方程y＝ax2＋bx＋c的系数，如果抛物线经过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有________条．
15．用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻(有公共边)的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？
[培优生]
16．若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么共有凸数多少个？
课时作业(三十六)
1．解析：第1张门票有10种分法，第2张门票有9种分法，第3张门票有8种分法，由分步乘法计数原理得共有10×9×8＝720(种)分法．
答案：B
2．解析：分两步：第一步选b，因为b≠0，所以有9种选法；第二步选a，因a≠b，所以有9种选法．由分步乘法计数原理知共有9×9＝81个点．
答案：C
3．解析：当个位是0时，共有5×4×3＝60个；当个位是5时，共有4×4×3＝48个，故共有60＋48＝108(个).
答案：D
4．解析：第一步，从A中选1个元素，有5种；第二步，从B中选一个元素，有3种；第三步，去除元素重复的1个集合，共有5×3－1＝14(个)新集合．
答案：C
5．解析：每名防控新冠疫情志愿者都有两种不同的分配方法，根据分步计数原理可知，不同的分配方案总数为23＝8种．
答案：C
6．解析：按每一位算筹的根数分类一共有15种情况，如下，
(5，0，0)，(4，1，0)，(4，0，1)，(3，2，0)，(3，1，1)，(3，0，2)，(2，3，0)，(2，2，1)，(2，1，2)，(2，0，3)，(1，4，0)，(1，3，1)，(1，2，2)，(1，1，3)，(1，0，4).
2根及2根以上的算筹可以表示两个数字，运用分步乘法计数原理，
则上述情况能表示的三位数字个数分别为
2，2，2，4，2，4，4，4，4，4，2，2，4，2，2.
根据分步加法计数原理，5根算筹能表示的三位数字个数为
2＋2＋2＋4＋2＋4＋4＋4＋4＋4＋2＋2＋4＋2＋2＝44.
答案：B
7．解析：分两类：一、若五位数的个位数是0，则有n1＝4×3×2×1＝24种情形；
二、若五位数的个位数是2，由于0不排首位，因此只有1，3，5有3种情形，中间的三个位置有3×2×1＝6种情形，依据分步计数原理可得n2＝3×6＝18种情形．
由分类计数原理可得所有无重复五位偶数的个数为n＝n1＋n2＝24＋18＝42.
答案：42
8．解析：1号方格里可填2，3，4三个数字，有3种填法，1号方格填好后，再填与1号方格内数字相同的号的方格，又有3种填法，其余两个方格只有1种填法．
所以共有3×3×1＝9种不同的方法．
答案：9
9．解析：分为三类：
第一类，甲班选一名，乙班选一名，根据分步乘法计数原理有3×5＝15种选法；
第二类，甲班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理有3×2＝6种选法；
第三类，乙班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理有5×2＝10种选法．
综合以上三类，根据分类加法计数原理，共有15＋6＋10＝31种不同选法．
答案：31
10．解析：按点P的坐标a将其分为6类：
(1)若a＝1，则b＝5或6，有2个点；
(2)若a＝2，则b＝5或6，有2个点；
(3)若a＝3，则b＝5或6或4，有3个点；
(4)若a＝4，则b＝3或5或6，有3个点；
(5)若a＝5，则b＝1，2，3，4，6，有5个点；
(6)若a＝6，则b＝1，2，3，4，5，有5个点．
所以共有2＋2＋3＋3＋5＋5＝20(个)点．
11．解析：分为两类：第一类，A和C同色，有4×3×3＝36(种)；
第二类，A和C不同色，有4×3×2×2＝48(种).
所以不同的涂色方法有36＋48＝84(种).
答案：A
12．解析：设抛掷三次骰子所得的点数分别为a，b，c，则a＋b＋c＝12，当a＝1时，b＋c＝11，符合条件的数对(b，c)可以是(5，6)，(6，5)，共2对；当a＝2时，b＋c＝10，符合条件的数对(b，c)可以是(4，6)，(5，5)，(6，4)，共3对；同理，当a＝3时，b＋c＝9，符合条件的数对(b，c)有4对；当a＝4时，b＋c＝8，符合条件的数对(b，c)有5对；当a＝5时，b＋c＝7，符合条件的数对(b，c)有6对；当a＝6时，b＋c＝6，符合条件的数对(b，c)有5对．所以不同走法共有2＋3＋4＋5＋6＋5＝25种．
答案：C
13．解析：要完成这件事需分四步，第一步在第一块地上种植，有2种种植方法，第二步在第二块地上种植，有5种种植方法，第三步在第三块地上种植，有4种种植方法，第四步在第4块地上种植，有3种种植方法，由分步乘法计数原理可得，不同的种植方案有2×5×4×3＝120种．
答案：120
14．解析：因为抛物线经过原点，所以c＝0，
从而知c只有1种取值．
又抛物线y＝ax2＋bx＋c顶点在第一象限，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(b,2a)>0，,\f(4ac－b2,4a)>0，))
由c＝0，得a0，
所以a∈{－3，－2，－1}，b∈{1，2，3}，
这样要求的抛物线的条数可由a，b，c的取值来确定：
第一步：确定a的值，有3种方法；
第二步：确定b的值，有3种方法；
第三步：确定c的值，有1种方法．
由分步乘法计数原理知，
表示的不同的抛物线有N＝3×3×1＝9(条).
答案：9
15．解析：完成该件事可分步进行．
涂区域1，有5种颜色可选．
涂区域2，有4种颜色可选．
涂区域3，可先分类：若区域3的颜色与2相同，则区域4有4种颜色可选．若区域3的颜色与2不同，则区域3有3种颜色可选，此时区域4有3种颜色可选．
所以共有5×4×(1×4＋3×3)＝260种涂色方法．
16．解析：共分8类，当中间数为2时，有1×2＝2(个)；
当中间数为3时，有2×3＝6(个)；
当中间数为4时，有3×4＝12(个)；
当中间数为5时，有4×5＝20(个)；
当中间数为6时，有5×6＝30(个)；
当中间数为7时，有6×7＝42(个)；
当中间数为8时，有7×8＝56(个)；
当中间数为9时，有8×9＝72(个).
故共有凸数2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(个).