第一章 三角函数（A卷·知识通关练）-2023-2024学年高一数学分层专题训练（北师大版必修第二册）

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核心知识1任意角
1．(2022秋·陕西宝鸡·高一宝鸡市渭滨中学校考阶段练习)下列命题中正确的是( )
A．第一象限角一定不是负角B．小于90°的角一定是锐角
C．钝角一定是第二象限的角D．终边相同的角一定相等
2．(2022·全国·高三专题练习)将-885∘化为α+k⋅360∘k∈Z，α∈0∘，360∘的形式是( )
A．-165°+-2×360°B．195°+-3×360°
C．195°+-2×360°D．165°+-3×360°
3．(2022·高一课时练习)已知α∈α45°+k⋅360°≤α≤90°+k⋅360°，则角α的终边落在的阴影部分是( )
A．B．
C．D．
4．(2022秋·山东东营·高一统考期中)若α是锐角，则θ=kπ+α，(k∈Z)是( )
A．第一象限角B．第三象限角
C．第一象限角或第三象限角D．第二象限角或第四象限角
5．[多选](2022秋·山东东营·高一统考期中)与2022∘终边相同的角是( )
A．-138∘B．-72∘C．42∘D．222∘
6．(2022·全国·高一假期作业)如图所示，终边落在阴影部分的角α的取值集合为______．
7．(2021·高一课前预习)在直角坐标系中写出下列角的集合：
(1)终边在x轴的非负半轴上；
(2)终边在y=xx≥0上．
核心考点2 弧度制
题型一、弧度概念及换算
1．(2022秋·江西上饶·高一校联考期末)时针经过四个小时，转过了( )
A．2π3radB．-2π3radC．5π6radD．-5π6rad
2．(2022·全国·高一专题练习)下列结论错误的是( )
A．－150°化成弧度是-7π6radB．-10π3rad化成度是－600°
C．67°30'化成弧度是3π8radD．π12rad化成度是15°
3．(2022·全国·高一专题练习)已知角α的终边与5π3的终边重合，则α3的终边不可能在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．[多选](2021春·吉林四平·高一四平市第一高级中学校考阶段练习)已知角θ是第二象限角，则角θ2所在的象限可能为( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．[多选](2022春·山东临沂·高一校考阶段练习)下列结论中正确的是( )
A．终边经过点m，mm>0的角的集合是αα=π4+2kπ，k∈Z；
B．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是π3；
C．若α是第三象限角，则α2是第二象限角，2α为第一或第二象限角；
D．M=xx=45°+k⋅90°，k∈Z，N=yy=90°+k⋅45°，k∈Z，则M⊆N
6．(2022·高一课时练习)若α=k⋅360∘+24∘，k∈Z，试确定2α，α2分别是第几象限角．
7．(2022·高一课时练习)如图，写出终边落在阴影部分的角的集合.
(1)
(2)
8．(2022·高一课时练习)已知角α的集合为M=αα=30°+k⋅90°，k∈Z，回答下列问题：
(1)集合M中有几类终边不相同的角？
(2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？
(3)求集合M中的第二象限角β．
题型二、弧长及圆心角的有关计算
1．(2022秋·广东广州·高一执信中学校考期中)在半径为10的圆中，4π3的圆心角所对弧长为( )
A．40π3B．20π3C．200π3D．400π3
2．(2022春·江西九江·高三校考阶段练习)设r为圆的半径，弧长为πr的圆弧所对的圆心角为( )
A．90°B．180°C．270°D．360°
3．(2022春·陕西咸阳·高一校考阶段练习)下面关于弧度的说法，错误的是( )
A．弧长与半径的比值是圆心角的弧度数
B．一个角的角度数为n，弧度数为α，则n180=απ.
C．长度等于半径的3倍的弦所对的圆心角的弧度数为2π3
D．航海罗盘半径为10cm，将圆周32等分，每一份的弧长为5π16cm.
4．(2022春·浙江杭州·高一杭州高级中学统考期末)如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为( )
A．4sin1B．2sin1C．2sin1D．4sin1
5．(2022·全国·高一专题练习)折扇是我国传统文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1)，图2为其结构简化图，设扇面A，B间的圆弧长为l，AB间的弦长为d，圆弧所对的圆心角为θ(θ为弧度角)，则l、d和θ所满足的恒等关系为( )．
A．2sinθ2θ=dlB．sinθ2θ=dl
C．csθ2θ=dlD．2csθ2θ=dl
6．(2022春·福建龙岩·高一上杭县第二中学校考阶段练习)斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长比例的正方形拼成矩形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如图，矩形ABCD是由若干符合上述特点的正方形拼接而成，其中|AB|=16，则图中的斐波那契螺旋线的长度为( )
A．11πB．12πC．15πD．16π
题型三、扇形面积的有关计算
1．(2022秋·浙江杭州·高二校考期中)已知扇形的半径为2cm，面积为8cm2，则扇形圆心角的弧度数为( )
A．1B．2C．3D．4
2．(2022春·山西太原·高一校考阶段练习)一个扇形的弧长与面积的数值都是3，则该扇形圆心角的弧度数为( )
A．12B．23C．32D．2
3．(2022春·北京·高一北京市陈经纶中学校考阶段练习)以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名．一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形如图，已知某勒洛三角形的三段弧的总长度为π，则该勒洛三角形的面积为( )
A．π-3B．π-32C．π-32D．π2-34
4．(2022秋·陕西咸阳·高一统考期末)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在AB上，CD⊥AB.“会圆术”给出AB后的弧长的近似值s的计算公式：s=AB+CD2OA，记实际弧长为l.当OA=2，∠AOB=60°时，l-s的值约为( )(参考数据：π≈3.14，3≈1.73)
A．0.01B．0.05C．0.13D．0.53
5．[多选](2022春·河北保定·高一校联考阶段练习)小夏同学在学习了《任意角和弧度制》后，对家里的扇形瓷器盘(图1)产生了浓厚的兴趣，并临摹出该瓷器盘的大致形状，如图2所示，在扇形OAB中，∠AOB=π3，OB=OA=2，则( )
A．∠AOB=30°B．弧长AB=2π3
C．扇形OAB的周长为2π3+4D．扇形OAB的面积为4π3
6．[多选](2022春·河北廊坊·高一校考阶段练习)中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为S1，其圆心角为θ，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为5-12时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是(参考数据：5≈2.236)( )
A．S1S2=θ2π-θ
B．若S1S2=12，扇形的半径R=3，则S1=2π
C．若扇面为“美观扇面”，则θ≈138∘
D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径R=20，则此时的扇形面积为2003-5
7．(2022·全国·高一假期作业)我国古代数学著作《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=12×(弦×矢+矢2).如图所示的弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指圆弧顶到弦的距离(等于半径长与圆心到弦的距离之差)，现有一圆弧所对圆心角为2π3，弧长为8π3的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是______.
8．(2022春·青海海南·高三海南藏族自治州高级中学校考阶段练习)已知扇形的周长为20cm，则当扇形的圆心角α=________扇形面积最大．
9．(2022·高一课时练习)求出下列条件中扇形的弧长与面积.
(1)扇形的圆心角是3π4，半径是8；
(2)扇形的圆心角是75°，半径是6.
10．(2022春·海南海口·高一海口一中校考阶段练习)已知扇形的圆心角是α，半径是r，弧长为l.
(1)若α=100°，r=2，求扇形的面积；
(2)若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数．
11．(2022·全国·高三专题练习)如图，点A，B，C是圆O上的点.
(1)若AB=4，∠ACB=π6，求劣弧AB的长；
(2)已知扇形AOB的周长为8，求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小.
核心考点3 正弦函数和余弦函数的概念及其性质
题型一、单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数
1．(2022秋·北京·高一北师大实验中学校考期中)若α为第四象限角，则( )
A．csα>0，sinα>0B．csα>0，sinα<0
C．csα<0，sinα>0D．csα<0，sinα<0
2．(2022·全国·高三专题练习)已知α是第二象限角，则( )
A．α2是第一象限角B．sinα2>0
C．sin2α<0D．2α是第三或第四象限角
3．(2022秋·北京西城·高一北京八中校考期中)设α是第一象限的角，且csα2=csα2，则α2所在的象限是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．[多选](2022春·山东枣庄·高一山东省滕州市第五中学校考阶段练习)下列选项正确的是( )
A．sin32π-α=csα
B．512πrad=75°
C．若α终边上有一点P-4，3，则sinα=-45
D．若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为6π
5．(2022春·河北石家庄·高一校考阶段练习)已知角θ(0<θ<2π)的终边上一点P的坐标为cs2π3，sin2π3，则角θ的值为( )
A．-π6B．2π3C．5π3D．11π6
6．(2022春·江苏连云港·高一期末)已知角α的终边经过点P(-x，-6)，且csα=-513，则x的值是( )
A．-52B．52C．-513D．513
7．(2022春·江苏南京·高一南京师大附中校考阶段练习)设a是大于0的实数，角α的终边经过点3a，-4a，则sinα的值为( )
A．45B．-45C．±35D．±45
8．(2022秋·江西宜春·高一江西省万载中学校考阶段练习)已知角α终边过点P3a，-4aa<0，则sinα+csα的值为( )
A．15B．75C．–15D．–75
9．(2022秋·北京·高一北京市第二十五中学校考期中)若角α∈0，π2，且sinα=32，则角α=______．
10．(2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈九中校考期中)若角α的终边过点-3，4，则csα-sinα=__________.
题型二、诱导公式
1．(2022春·山东枣庄·高一山东省滕州市第五中学校考阶段练习)cs(π-x)+sinx+3π2=( )
A．-2csxB．0C．-2sinxD．csx-sinx
2．(2022·高一单元测试)在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点74，-34，则sin3π2+α=( )
A．34B．-34C．74D．-74
3．(2022秋·江苏扬州·高一校考阶段练习)已知sinα-π3=23，且α为锐角，则csα+π6=( )
A．23B．-23C．-53D．53
4．(2022秋·云南·高二云南省下关第一中学校考阶段练习)已知sinπ6+α=15，则cs4π3-α=( )
A．15B．-15C．265D．-265
5．(2022春·河北石家庄·高一校考阶段练习)已知sinπ3-θ=35，则下列结论正确的是( )
A．csπ3-θ=45B．csπ6+θ=45
C．tanπ6+θ=±43D．sin2π3+θ=45
6．(2022春·山西太原·高一校考阶段练习)下列与cs32π-θ的值相等的是 ( )
A．sinπ-θB．sinπ+θ
C．csπ2-θD．csπ2+θ
7．(2022春·江苏南通·高一江苏省南通中学校考期末)在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为O，始边为x轴的非负半轴，终边经过点P(-3，4)，则sin (2π-α)+cs (π+α)sin (π2+α)+cs (3π2-α)=__________
8．(2022春·江西宜春·高二上高二中校考阶段练习)已知sinx+π3=45，则csπ6-x=_________．
9．(2022秋·湖北·高一郧阳中学校考阶段练习)若sinπ6+α=13，则sin5π6-α+cs2π3+α=__________．
10．(2022·高一课时练习)如图，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点，且OA⊥OB．
(1)求sinπ+αcsπ2+βcsπ-βsin3π2+α的值；
(2)若点A的横坐标为35，求2sinαcsβ的值．
核心考点4 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识
题型一、函数图象与性质
1．(2022·全国·高一专题练习)与图中曲线对应的函数可能是( )
A．y=|sinx|B．y=sin|x|
C．y=-|sinx|D．y=-sin|x|
2．(2022秋·广东梅州·高二校考阶段练习)三角函数y=2sinx在区间-π，π上的图像为( )
A．B．
C．D．
3．(2022·高一课时练习)不等式sinx<-12， x∈[0，2π]的解集是( )
A．(7π6，11π6)B．4π3，5π3
C．(5π6，7π6)D．(2π3，5π3)
4．(2022·高一课时练习)在0，2π内，使sinx>csx的x的取值范围是( )
A．5π4，7π4B．π4，π2∪5π4，3π2C．π4，π2D．π4，3π4
5．[多选](2022春·浙江杭州·高一杭州外国语学校校考期中)函数y=1+sinx，x∈π4，π的图像与直线y=t(为常数)的交点可能有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．(2022秋·上海浦东新·高一校考期末)若函数f(x)=sinx+3|sinx|，x∈[0，2π]的图像与y=k仅有两个不同交点，则k的取值范围是___________.
7．(2022·高一课时练习)已知函数fx=1-2sinx．
(1)用“五点法”作法函数fx在x∈0，2π上的简图；
(2)根据图象求fx≥1在0，2π上的解集．
8．(2022·高一课时练习)已知函数y=12sinx+12sinx.
(1)画出函数在-2π，3π上的图象；
(2)求函数的最小正周期及单调区间.
9．(2022春·福建龙岩·高一福建省连城县第一中学校考阶段练习)已知函数f(x)=1-sinx．
(1)用五点法作图作出f(x)在x∈0，2π的图像；
(2)求f(x)在x∈π4，5π4的最大值和最小值．
题型二、正弦函数、余弦函数综合
1．(2022秋·陕西西安·高一校考期中)设函数fx=sinx，则fx( )
A．在区间2π3，7π6上是单调递减的B．是周期为2π的周期函数
C．在区间-π2，0上是单调递增的D．对称中心为kπ，0，k∈Z
2．[多选](2022·广东潮州·统考二模)已知函数fx=sinx+1，则下列说法正确的是( )．
A．函数fx的最小正周期为πB．点Mπ，1是fx图像的一个对称中心
C．fx的图像关于直线x=π2对称D．fx在区间-π2，0单调递减
3．(2022春·广东清远·高三校考阶段练习)已知fx是定义在-5，5上的偶函数，当-5≤x≤0时，fx的图象如图所示，则不等式fxsinx<0的解集为( )
A．-π，-2∪0，2∪π，5B．-π，-2∪π，5
C．-5，-2∪0，π∪π，5D．-5，-2∪π，5
4．(2022秋·浙江温州·高一浙江省乐清中学校联考开学考试)函数y=sinx+1x的图象大致是( )
A．B．
C．D．
5．(2022·高一课时练习)若存在区间[a，b](a，b∈R)使得函数f(x)=sinx-12在此区间上仅有两个零点，则b-a的取值范围是_____________．
6．(2022·高一课时练习)已知函数y=12sinx+12sinx.
(1)画出函数在-2π，3π上的图象.
(2)这个函数是周期函数吗？若是，求出最小正周期；若不是，请说明理由.
(3)指出函数的单调区间.
7．(2022秋·陕西咸阳·高一统考期中)已知函数y=12sinx+12sinx
(1)作出函数的简图；
(2)该函数是不是周期函数？如果是，求出它的最小正周期；
(3)写出这个函数的单调递增区间.
8．(2021春·江苏·高一专题练习)已知fx=2sinx+a-1.
(1)若fx⩾0在π3，π上恒成立，求a的取值范围；
(2)若fx=0在π3，π上有两个不等实根x1，x2，
①求a的取值范围；②求x1+x2的值.
9．(2022春·甘肃张掖·高一统考期末)已知函数fx=2sinx.
(1)请用“五点法”画出函数fx在0，2π上的图象(先列表，再画图)；
(2)求gx=fx+1在π4，5π4上的值域；
(3)求使y=f2x+π3取得最值时x的取值集合，并求出最值．
核心考点5 函数 y＝Asin (?x+?) 的性质与图象
题型一、定义域、值域和最值
1．[多选](2022春·广东·高三校联考阶段练习)设函数fx=2sin2x+φφ≤π2，f0=-3，则下列叙述正确的是( )
A．fx的最小正周期为πB．fx的图象关于直线x=π12对称
C．fx在π2，π上的最小值为-2D．fx的图象关于点2π3，0对称
2．[多选](2022春·湖北·高三湖北省红安县第一中学校联考阶段练习)已知函数fx=Asinωx+φ(其中A>0，ω>0，-π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．fx=2sin2x+π6
B．要想得到y=2cs2x的图象，只需将fx的图象向左平移π3个单位
C．函数y=fx在区间kπ-π3，kπ+π6k∈Z上单调递增
D．函数y=fx在区间7π12，π上的取值范围是-3，1
3．(2022春·安徽·高三石室中学校联考阶段练习)如图是函数f(x)=cs(ωx+φ)(ω>0)的部分图象，则fx在-π90，22π45上的值域为( )
A．-1，1B．12，32C．-1，12D．-1，32
4．[多选](2022·全国·模拟预测)已知函数fx=Asinωx+φ A>0，ω>0，φ<π2的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．A=2，ω=2，φ=π3
B．函数fx-π6的图象关于坐标原点对称
C．函数fx的图象关于直线x=-17π12对称
D．函数fx在-π12，π4上的值域为1，2
5．[多选](2022春·海南省直辖县级单位·高二嘉积中学校考阶段练习)已知函数fx=2sin2x+23π则下列各选项正确的是( )
A．fx的最小正周期为π
B．x=-π3是fx的一条对称轴
C．fx在区间-π12，0上单调递减
D．fx向右平移23π个单位是一个奇函数.
6．[多选](2022春·江苏连云港·高一校考期末)将函数fx=sinx的图象向左平移π3个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)，得到g(x)的图象，则( )
A．函数gx-π3是偶函数B．x=-π6是函数g(x)的一个零点
C．函数g(x)在区间-5π12，π12上单调递增D．函数g(x)的图象关于直线x=π12对称
7．(2022春·江西·高三校联考阶段练习)函数fx=cs2x+π4在区间0，π2上的最小值是___________.
8．(2022春·山东枣庄·高一山东省滕州市第五中学校考阶段练习)已知函数fx=sin2x-π6-12
(1)求函数最小正周期
(2)当x∈0，π2时，求函数最大值及相应的x的值
9．(2022春·山东菏泽·高一校考阶段练习)已知函数fx=2sin2x-π4，x∈R
(1)求fx的最小值及对应的x的集合；
(2)求fx在0，π上的单调递减区间；
10．(2022春·江苏南京·高一金陵中学校考阶段练习)已知函数fx=2sinωx+π3+1(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求fπ6的值；
(2)求函数fx的单调递减区间：
(3)若x∈0，π2，求fx的最值.
11．(2022春·云南·高二校联考阶段练习)已知函数fx=Asinωx+φ+bA>0，ω>0，0<φ<π2的部分图象如图所示．
(1)求fx的解析式；
(2)求fx在π，5π4上的最值．
12．(2022春·江苏苏州·高一南京航空航天大学苏州附属中学校考阶段练习)已知函数fx=2sin2x-π4，x∈R
(1)求fx的最小值及对应的x的集合；
(2)求fx在0，π上的单调递减区间；
(3)若方程fx=m在x∈0，π上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.
题型二、单调性、奇偶性、对称性及周期性
1．(2022·山西·高二统考学业考试)将函数fx=cs2x-π6的图象向左平移π3个单位，得到函数y=gx的图象，那么下列说法正确的是( )
A．函数gx的最小正周期为2πB．函数gx的图象关于点π12，0对称
C．函数gx为奇函数D．函数gx的图象关于直线x=π2对称
2．(2022春·陕西·高三陕西省榆林中学校联考阶段练习)已知函数fx=sinωx+φω>0，φ<π2的最小正周期为3π，且f0=fπ2，则下列说法正确的是( )
A．φ=-π3
B．fx在π4，3π4上单调递增
C．fx在-π，5π4上的最小值为-12
D．若fx+θ为偶函数，则θ=32kπ+π4k∈Z
3．(2022春·江苏常州·高三统考阶段练习)函数fx=sinωx+φω>0，φ<π2的图象如图所示，则以下结论不正确的是( )
A．fx=sin2x+π3
B．∀x∈R，fx≥f-5π12
C．在-π2，π上的零点之和为π
D．最大值点到相邻的最小值点的距离为4+π2
4．(2022春·上海浦东新·高二华师大二附中校考阶段练习)关于函数fx=4sin2x-π3x∈R有下列命题：
①y=fx+4π3为偶函数；
②要得到函数gx=-4sin2x的图像，只需将fx的图像向右平移π3个单位；
③y=fx的图像关于直线x=-π12对称；
④y=fx在0，2π内的单调增区间为0，5π12和11π12，2π．
其中正确命题的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
5．[多选](2022秋·山东东营·高一统考期中)若函数f(x)=sin(2ωx+π6)-12(ω>0)在区间(0，π24)上单调递增，则( )
A．存在ω，使得函数f(x)为奇函数
B．函数f(x)的最大值为12
C．ω的取值范围为(0，4]
D．存在4个不同的ω，使得函数f(x)的图象关于直线x=π2对称
6．(2022春·山东青岛·高一山东省青岛第五十八中学校考期末)已知fx=12sin2x，关于该函数有下列四个说法：
①fx的最小正周期为2π；
②fx在-π4，π4上单调递增；
③当x∈-π6，π3时，fx的取值范围为-34，34；
④fx的图象可由gx=12sin2x+π4的图象向左平移π8个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的有为______．
7．(2022秋·陕西渭南·高一渭南高级中学校考阶段练习)已知函数y=2csπ2-3x．
(1)求函数取得最大、最小值时自变量x的集合；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
8．(2022春·广东揭阳·高三揭东二中校考阶段练习)设函数fx=2csx2-π3．
(1)求fx的最小正周期和单调增区间；
(2)当x∈0，2π时，求fx的最大值和最小值．
9．(2022春·江苏泰州·高一靖江高级中学校考阶段练习)已知函数fx=3cs2x-π3-2
(1)求fx的单调递减区间，对称轴和对称中心；
(2)若定义在区间-π6，π4上的函数hx=λfx+μ的最大值为6，最小值为-3，求实数λ，μ的值.
10．(2022春·广东江门·高一统考期末)已知函数f(x)=sin(ωx+φ) ，其中ω>0，φ∈0，π2．从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，求：
条件①：函数f(x)最小正周期为π；
条件②：函数f(x)图像关于点-π6，0对称；
条件③：函数f(x)图像关于x=π12对称．
(1)f(x)的单调递增区间；
(2)f(x)在区间0，π2的最大值和最小值．
11．(2022春·北京丰台·高三北京丰台二中校考阶段练习)已知函数fx=Asinωx+φA>0，ω>0，φ<π2，且fx图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件.
(1)确定fx的解析式；
(2)若函数fx在区间0，a上的最小值为-2，求a的取值范围.
条件①：fx的最小值为-2；
条件②：fx图象的一个对称中心为5π12，0；
条件③；fx的图象经过点5π6，-1.
核心考点6 正切函数
题型一、正切函数的定义及诱导公式
1．(2021秋·北京·高一统考期中)设csθ<0，tanθ>0，则θ的终边所在的象限为( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．(2022·全国·高一假期作业)已知fx=csπ-xsinπ+xsin2π-x-1，则f2023π6=( )
A．3B．-3C．33D．-33
3．(2021春·陕西延安·高三子长市中学校考阶段练习)若α为第三象限角，则下列结论一定正确的是( )
A．sinα-csα<0B．tanα<0
C．sinπ2+α>0D．csπ-α>0
4．(2022春·安徽亳州·高三安徽省亳州市第一中学校考阶段练习)已知角α的终边经过点P-2，1，则tanα+cs3π2+α=( )
A．-12+55B．-12-55
C．-2+55D．-2-55
5．[多选](2022春·安徽宿州·高一校考期中)下列结论中，正确的有( )
A．sin(π-x)=sinxB．tan(π+x)=-tanx
C．cs(3π2-x)=sinxD．cs(3π2+x)=sinx
6．(2022春·江苏南京·高一南京市第一中学校考阶段练习)若sinπ+αcsπ-αsin2π2+α=2，则sin2α+sinαcsα1+cs2α=______．
7．(2022秋·陕西延安·高一校考期末)已知α∈0，π2，且tan2α-tanα-2=0.
(1)求tanπ-α的值；
(2)求sinπ2+α+sin(π-α)cs(-α)的值.
8．(2022·高一单元测试)已知角α是第三象限角，tanα=12，求下列各式的值：
(1)cs(-2π-α)，cs-π2+α；
(2)sinαcsα+cs2α+2sin2α.
9．(2022春·江苏泰州·高一靖江高级中学校考阶段练习)已知函数fx=csπ2+xcs3π2+xsinπ-xcs2π-x.
(1)求f7π4值；
(2)若fx=-2，求sinxsinx+csx1+sin2x的值.
10．(2022春·江苏南京·高一南京师大附中校考阶段练习)已知α是第三象限角，且sinα=-35.
(1)求tanα的值；
(2)sinπ+α+csπ-αsinπ2-α+csπ2+α.
11．(2022春·山东枣庄·高一山东省滕州市第五中学校考阶段练习)(1)已知tanθ=2，求sin3π2+θ+csπ-θsinπ2-θ-sinπ-θ的值.
(2)求tanπ-αcs2π-αsin-α+3π2cs-α-πsin-π-α的值.
12．(2022秋·西藏拉萨·高一校联考期末)已知α为第三象限角，且f(α)=sinπ2-αcs(-α)tan(π+α)cs(π-α)．
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)=255，求csα的值．
题型二、正切函数的图象与性质
1．(2022·高一课时练习)函数y=tanx-π6，x∈-π6，5π12的值域为( )
A．-3，1B．-1，33C．1，3D．33，1
2．(2022秋·广西北海·高一统考期末)函数y=tan3x+π6的单调递增区间是( )
A．kπ3+π8，kπ3+58π，k∈ZB．kπ3-2π9，kπ3+π9，k∈Z
C．kπ+π8，kπ+58π，k∈ZD．kπ-38π，kπ+π8，k∈Z
3．(2022春·江苏泰州·高一靖江高级中学校考阶段练习)关于函数fx=tanx的性质，下列叙述不正确的是( )
A．fx是偶函数
B．fx的图象关于直线x=kπk∈Z对称
C．fx的最小正周期是π2
D．fx在kπ，π2+kπk∈Z内单调递增
4．(2022春·河南·高一河南省实验中学阶段练习)下列关于函数y=tan-2x+π3的说法正确的是( )
A．最小正周期为π
B．图像关于点5π12，0成中心对称
C．在区间-π3，-π12上单调递增
D．图像关于直线x=-π12成轴对称
5．(2022秋·陕西渭南·高一统考期末)若函数f(x)=tanωx+π6(ω>0)的图象相邻两支截直线y=1所得线段长为π2，则下列结论错误的是( )
A．函数f(x)的最小正周期为π2B．函数f(x)在区间-π6，π6上单调递增
C．函数f(x)的图像与直线x=π6不相交D．函数f(x)的图像关于点π4，0对称
6．(2022秋·陕西渭南·高一渭南高级中学校考阶段练习)已知函数fx=tanπ2x+π3，则下列结论正确的是( )
A．函数fx的定义域为R
B．函数fx的最小正周期为4
C．函数fx的单调递增区间为-53+2kπ，13+2kπ，k∈Z
D．函数fx图像的对称中心为k-23，0，k∈Z
7．(2022春·河北石家庄·高三校考开学考试)已知函数fx=tan2x-π4，下列说法正确的有( )
①函数fx最小正周期为π2；
②定义域为x|x∈R，x≠kπ2+π8，k∈Z
③fx图象的所有对称中心为kπ4+π8，0，k∈Z；
④函数fx的单调递增区间为kπ2-π8，kπ2+3π8，k∈Z．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．(2022春·天津·高一统考期末)函数fx=2x⋅tanx-1≤x≤1的图象大致是( )
A．B．
C．D．
9．(2022·浙江·高三专题练习)y=tanxx，x∈-π2，0∪0，π2的大致图象是( )
A．B．
C．D．
10．[多选](2022春·云南昆明·高三校考阶段练习)已知函数fx=tan2x-π6，则( )
A．f0=33
B．fx的最小正周期为π2
C．把fx向左平移π6可以得到函数gx=tan2x
D．fx在-π6，0上单调递增
11．[多选](2022·高一课时练习)已知函数fx=tanx+π4，则( )
A．fx的图像关于y轴对称
B．fx的最小正周期为π
C．fx在区间0，π4上单调递增
D．fx的图像关于点3π4，0对称
12．(2022·高一课时练习)函数y=|tanx|，y=tanx，y=tan(-x)，y=tan|x|在-3π2，3π2上的大致图象依次是___________(填序号).
51．(2022秋·山东济宁·高一统考期中)已知函数f(x)=-tan12x-π4
(1)求f(x)的定义域和最小正周期；
(2)求f(x)的单调区间．
核心考点7 三角函数的简单应用
1．(2022春·江西赣州·高三校联考期中)在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为20∘C，但当气温上升到31∘C时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时∼14时的气温T(单位：∘C)与时间t(单位：小时)近似满足函数关系式T=25+10sinπ8t+3π4，则在6时∼14时中，观花的最佳时段约为( )(参考数据：sinπ5≈0.6)
A．6.7时∼11.6时B．6.7时∼12.2时
C．8.7时∼11.6时D．8.7时∼12.2时
2．(2022春·上海嘉定·高三校考期中)如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120 m，转盘直径为110m，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要30 min.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动t min后距离地面的高度为H m，则在转动一周的过程中，高度H关于时间t的函数解析式是( )
A．H=55cs(π15t-π2)+650≤t≤30
B．H=55sin(π15t-π2)+650≤t≤30
C．H=-55cs(π10t+π2)+650≤t≤30
D．H=-55sin(π10t+π2)+650≤t≤30
3．(2022秋·江西宜春·高一江西省万载中学校考阶段练习)如图，摩天轮上一点P在t时刻距离地面的高度满足y=Asinωt+φ+B，A>0，ω>0，φ∈-π，π，已知某摩天轮的半径为50米，点O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速运动，每10分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点，则y(米)关于t(分钟)的解析式为( )
A．y=60-50sinπ5t(t>0)B．y=60-50csπ5t(t>0)
C．y=60-50csπ10t(t>0)D．y=60-50sinπ10t(t>0)
4．(2022秋·辽宁·高一渤海大学附属高级中学校考阶段练习)一半径为4.8m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2.4m，已知水轮每60s逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时，则( )
A．点P第一次到达最高点需要10s
B．在水轮转动的一圈内，点P距离水面的高度不低于4.8m共有10s的时间
C．点P距离水面的距离d(单位：m)与时间t(单位：s)的函数解析式为d=4.8sinπ30t-π6-2.4
D．当水轮转动50s时，点P在水面下方，距离水面2.4m
5．[多选](2021·全国·高一专题练习)如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(0<φ<π)，则下列说法正确的是( )
A．该函数的周期是16
B．该函数图象的一条对称轴是直线x＝14
C．该函数的解析式是y＝10sin(π8x+3π4)＋20(6≤x≤14)
D．这一天的函数关系式也适用于第二天
6．[多选](2022春·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习)某摩天轮共有32个乘坐舱，按旋转顺序依次为1~33号(因忌讳，没有13号)，并且每相邻两个乘坐舱与旋转中心所成的圆心角均相等，已知乘客在乘坐舱距离底面最近时进入，在tmin后距离地面的高度ft=Asinωt+φ+BA>0，ω>0，φ∈0，2π，已知该摩天轮的旋转半径为60m，最高点距地面135m，旋转一周大约30min，现有甲乘客乘坐11号乘坐舱，当甲乘坐摩天轮15min时，乙距离地面的高度为75+302m，则乙所乘坐的舱号为( )
A．6B．7C．15D．16
7．(2022·高一课时练习)筒车是我国古代发明的一种水利工具．如图筒车的半径为4m，轴心O距离水面2m，筒车上均匀分布了12个盛水筒．已知该筒车按逆时针匀速旋转，2分钟转动一圈，且当筒车上的某个盛水筒P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间．
(1)将点P距离水面的距离z(单位：m．在水面下时z为负数)表示为时间t(单位：分钟)的函数；
(2)已知盛水筒Q与P相邻，Q位于P的逆时针方向一侧．若盛水筒P和Q在水面上方，且距离水面的高度相等，求t的值．
8．(2022秋·陕西汉中·高一统考期中)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用，明朝科学家徐光启所著《农政全书》中描绘了筒车的工作原理．如图，一个半径为3m的筒车，按逆时针方向转一周的时长为2min，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5m，筒车上均匀分布了12个盛水筒，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为y(单位：m)(在水面下则y为负数)，若以盛水筒P装刚浮出水面时开始计算时间，则y与时间t(单位：min)之间的关系为y=Asinωt+φ+bA>0，ω>0，φ<π2．
(1)求A，m，φ，b的值；
(2)盛水简出水后至少经过多长时间就可以到达最高点？
65．(2022秋·湖北·高一校联考期中)如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asinωx+φ+b(ω>0，φ<π).
(1)求这一天6~14时的最大温差；
(2)写出这段曲线的解析式；
(3)预测当天12时的温度(2≈1.4，结果保留整数).