新高考数学二轮复习专题突破练7利用导数研究函数的零点含答案

这是一份新高考数学二轮复习专题突破练7利用导数研究函数的零点含答案，共12页。试卷主要包含了已知函数f=x2a-2ln x，已知函数f=ax+2ex+1，已知函数f=2exsin x等内容，欢迎下载使用。
(1)求f(x)的单调区间;
(2)讨论函数g(x)=f(x)-a在区间[-1,2]上的零点个数.
2.已知函数f(x)=x2a-2ln x(a∈R,a≠0).
(1)求函数f(x)的极值;
(2)若函数f(x)有两个零点x1,x2(x14.
3.已知函数f(x)=ax+2ex+1(a∈R).
(1)若函数f(x)在区间(1,+∞)内单调递增,求实数a的取值范围;
(2)当a≠0时,讨论函数g(x)=f(x)-a-3的零点个数,并给予证明.
4.已知函数f(x)=aln x-14x2+b-ln 2的图象在点(2,f(2))处的切线方程为y=-12x+1.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)设x1,x2(x10,∴h(x)在区间(0,2)内单调递增,
∴h(x)2,∴4-x14得证.
3.解 (1)f'(x)=a-2ex.
由题意得f'(x)≥0,即a≥2ex在区间(1,+∞)内恒成立.
当x∈(1,+∞)时,2ex∈0,2e,所以a≥2e.
故实数a的取值范围为2e,+∞.
(2)当a0时,函数g(x)有两个零点.证明如下:
由已知得g(x)=ax+2ex-a-2,则g'(x)=a-2ex=aex-2ex.
当a0在区间(0,+∞)内恒成立,故h(a)在区间(0,+∞)内单调递增.
而h(0)=0,所以h(a)>0在区间(0,+∞)内恒成立,所以gln2a2+a+2>0,
所以g(x)在区间ln2a2+a+2,ln2a内存在一个零点.
综上所述,当a0时,函数g(x)有两个零点.
4.(1)解 由题可知,函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=ax-12x,又函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程为y=-12x+1,所以f(2)=0,f'(2)=-12,即aln2-1+b-ln2=0,a2-1=-12,解得a=1,b=1,所以f(x)=ln x-14x2+1-ln 2,f'(x)=1x-12x=2-x22x.当x∈(0,2)时,f'(x)>0;当x∈(2,+∞)时,f'(x)0),且f(x)在区间(0,2)内单调递增,在区间[2,+∞)内单调递减,
由题意得f(x1)=f(x2)=m,且00,
∴φ(t)在区间(1,+∞)内单调递增,则φ(t)>φ(1)=0,
∴f'(x1+x2)0,得sinx+π4>0,可得2kπ