高中湘教版（2019）1.3 导数在研究函数中的应用习题

这是一份高中湘教版（2019）1.3 导数在研究函数中的应用习题，共4页。试卷主要包含了4B．2，1）－s,2，5－3，6,12－6)＝0等内容，欢迎下载使用。
A．0.4B．2
C．0.3D．0.2
2．函数f(x)＝－4.9x2在区间[1，2]上的平均变化率等于( )
A．－4.9B．－9.8
C．－14.7D．－19.6
3．某日中午12时整，甲车自A处以40km/h的速度向正东方向行驶，乙车自A处以60km/h的速度向正西方向行驶，至当日12时30分，两车在该时段内的平均速度为________．
4．某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率．
5.一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)＝5t2＋mt，且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均速度为26m/s，则实数m的值为( )
A．2B．1
C．－1D．6
6．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数y＝f(x)的图象上，若函数f(x)从x1到x2的平均变化率为eq \r(3)，则下面叙述正确的是( )
A．曲线y＝f(x)的割线AB的倾斜角为eq \f(π,6)
B．曲线y＝f(x)的割线AB的倾斜角为eq \f(π,3)
C．曲线y＝f(x)的割线AB的斜率为－eq \r(3)
D．曲线y＝f(x)的割线AB的斜率为－eq \f(\r(3),3)
7．已知函数f(x)＝x2＋2x在[0，a]上的平均变化率是函数g(x)＝2x－3在[2，3]上的平均变化率的2倍，则实数a的值为________．
8．已知函数f(x)与g(x)在区间[0，1]上都有定义，且∀x∈(0，1)，f(x)0，所以eq \(v,\s\up6(－))1>eq \(v,\s\up6(－))2.
作函数s(t)＝sint在[0，eq \f(π,2)]上的图象，如图，
可以发现，在s(t)＝sint的图象上，连接(0，0)，(eq \f(π,4)，eq \f(\r(2),2))的直线的斜率大于连接(eq \f(π,4)，eq \f(\r(2),2))，(eq \f(π,2)，1)的直线的斜率．
10．解析：设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，
由平均变化率的几何意义知，
s1(t)在[0，t0]上的平均变化率v甲＝kAC，
s2(t)在[0，t0]上的平均变化率v乙＝kBC.
因为kAC＜kBC，所以v甲＜v乙．
答案：B
11．解析：(1)所求的平均变化率为eq \f(34－35,1.2－1)＝－5(℃/min).
它表示从t＝1到t＝1.2这段时间内，蜥蜴的体温平均每分钟下降5℃.
(2)将t在[1，1.2]上的图象看成直线，
则由(1)可知，直线的斜率为－5，且直线通过点(1，35)，
所以T与t的关系可近似地表示为T－35＝－5(t－1).
令t＝1.1，由上式可得T＝34.5，即t＝1.1时蜥蜴的体温可以估计为34.5℃.
练基础
提能力
培优生