人教A版 (2019)选择性必修 第三册第八章 成对数据的统计分析8.2 一元线性回归模型及其应用巩固练习

课时作业(十五)　一元线性回归模型及其应用

[练基础]

1．在疫情冲击下，地摊经济有利于缓解部分失业人群的燃眉之急，2020年5月底中央开始鼓励地摊经济，某地摊的日盈利y(单位：百元)与当天的平均气温x(单位：℃)之间有如下数据：

若y与x具有线性相关关系，则y与x的经验回归方程＝x＋必过的点为(　　)

A．(22，3)    B．(22，5)

C．(24，3)    D．(24，5)

2．一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下，根据如表可得经验回归方程＝8x＋11，则实数a的值为(　　)

A.34    B．35

C．36    D．37

3．已知两个随机变量x，y的取值如表，若x，y呈线性相关，且得到的经验回归方程＝x＋，则(　　)

A.>0，4.5＝3.5＋    B．<0，4.5＝3.5＋

C．>0，3＝4＋    D．>0，3.5＝4.5＋

4．已知变量x与变量y的取值如表所示，且2.5<m<n<6.5，则由该数据算得的经验回归方程可能是(　　)

A.＝0.8x＋2.3    B．＝2x＋0.4

C．＝－1.5x＋8    D．＝－1.6x＋10

5．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y(单位：千瓦·时)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：

由表中数据得经验回归方程：＝－2x＋，则由此估计：当某天气温为2 ℃时，当天用电量约为(　　)

A．56千瓦·时    B．62千瓦·时

C．64千瓦·时    D．68千瓦·时

6．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如表)，由最小二乘法求得经验回归方程为＝0.67x＋54.9.

现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为(　　)

A．68    B．68.3

C．68.5    D．70

7．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元).调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的经验回归方程：＝0.254x＋0.321.由经验回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．

8．如图是一组数据(x，y)的散点图，经最小二乘估计公式计算，y与x之间的经验回归方程为＝x＋1，则＝________．

9．一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间为[192，3 246](单位：吨)，船员的人数5～32人，船员人数y关于吨位x的回归方程为＝9.5＋0.006 2x，

(1)若两艘船的吨位相差1 000，求船员平均相差的人数．

(2)估计吨位最大的船和最小的船的船员人数．

10．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：

表1

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x－2 012，z＝y－5得到下表2：

表2

(1)求z关于t的经验回归方程；

(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程；

(3)用所求回归方程预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达多少？

(附：对于经验回归方程＝x＋，其中＝，＝－)

[提能力]

11．(多选题)设某中学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中正确的是(　　)

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心(，)

C．若该中学某个女生的身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg

D．若该中学某个女生的身高为160 cm，则可断定其体重必为50.29 kg

12．(多选题)下列说法正确的是(　　)

A．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差

B．某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学

C．回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好

D．在经验回归方程＝0.1x＋10中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量多增加0.1个单位

13．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消化系数如下表：

由此得经验回归方程的斜率是________(精确到0.01).

14．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：

小李这5天的平均投篮命中率为________；用经验回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．

15．下表给出的是某城市2015年至2018年，人均存款x(万元)，人均消费y(万元)的几组对照数据．

(1)试建立y关于x的经验回归方程；如果该城市2019年的人均存款为1.1万元，请根据经验回归方程预测2019年该城市的人均消费；

(2)计算R2＝1－，并说明经验回归方程的拟合效果．

附：回归方程＝＋x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，＝－.

[战疑难]

16．2013年1月，北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．据气象局统计，北京市2013年从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气，《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》将空气质量指数分为六级，如表1：

表1

表2是某气象观测点记录的连续4天里AQI与当天的空气水平可见度y(单位：km)的情况．

表2

设x＝，其中M为AQI，根据表2的数据，那么y关于x的经验回归方程为________________．