河北省秦皇岛市昌黎县2023届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)
展开一、选择题(每小题3分,共36分)
1.现有一列数:6,3,3,4,5,4,3,增加一个数x后,这列数的中位数仍不变.则x可能是( )
A.4B.3C.2D.1
2.某公司今年10月的营业额为2500万元,按计划第四季度的总营业额要达到9100万元,求该公司11,12两个月营业额的月均增长率,设该公司11,12两个月营业额的月均增长率为x,则根据题意可列的方程为( )
A. B.
C. D.
3.已知点,,均在反比例函数的图像上,则有( )
A. B. C. D.
4.如图,D,E分别是的边AB,AC的中点,CD与BE交于点O,则( )
A. B. C. D.
5.如图,在四边形ABCD中,,,O为对角线BD的中点,,,,则等于( )
A. B. C. D.
4题图5题图6题图
6.如图,AC为的弦,点B在上,若,,则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图,已知点O是的外心,,连结BO,CO,则的度数( )
A. B. C. D.
8.半径为5的四个圆按如图所示位置摆放,若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4,则这个圆可以是( )
A. B. C. D.
9.如图,PA、PB为的切线,切点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延长线交于点D.下列结论不一定成立的是...( )
A. 为等腰三角形B.AB与PD相互垂直平分
C.点A、B都在以PO为直径的圆上D.PC为的边AB上的中线
7题图8题图9题图10题图
10.如图,公园内有一个半径为18米的圆形草坪,从A地走到B地有观赏路(劣弧AB)和便民路(线段AB).已知A、B是圆上的点,O为圆心,,小强从A走到B,走便民路比走观赏路少走( )
A. 米B. 米
C. 米D. 米
11.如图,反比例函数与的图像上分别有一点A,B,且轴,轴于点D,轴于点C,若矩形ABCD的面积为8,则a=( )
A. B. C. 2D. 6
12.如图,在平面直角坐标系中,的顶点A,B分别在y轴、x轴上,,,斜边轴.若反比例函数的图象经过AC的中点D,则k的值为( )
A.4B.5C.6D.8
二、填空题(每小题3分,共24分)
13.三种圆规的单价依次是15元、10元、8元,销售量占比分别为:20%,50%,30%,则三种圆规的销售均价为 元.
14.已知关于x的一元二次方程.若此方程有两个实数根,则实数k的取值范围为 .
15.若,则 .
16.已知函数是反比例函数,则m的值为 .
17.如图,四边形ABCD内接于,若,则的度数为 .
18.如图,BD是的切线,,则 .
17题图18题图19题图
19.如图,正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心,AD为半径画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分,点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是 .
20.如图,P是双曲线的一个分支上的一点,以点P为圆心,1个单位长度为半径作,当与直线相切时,点P的坐标为 .
三、解答题(每小题10分,共60分)
21.已知关于x的一元二次方程:.
(1)当时,解方程;
(2)若的一个解是,求k;
22.如图,A、B是上的两点,C是弧AB中点.求证:.
23.已知正六边形ABCDEF的中心为O,半径.
(1)求正六边形的边长;
(2)以A为圆心,AF为半径画弧BF,求.
24.如图,在平行四边形ABCD中,连接对角线AC,延长AB至点E,使,连接DE,分别交BC,AC于点F,G.
(1)求证:;
(2)若,求FG的长.
25.如图,AB与相切于点B,AO交于点C,AO的延长线交于点D,E是上不与B,D重合的点,.
(1)求的大小;
(2)若的半径为3,点F在AB的延长线上,且,求证:DF与相切.
26.如图,在平面直角坐标系中,正比例函数的图象与反比例函数的图象的两个交点分别为,.
(1)则k= ,a= ,m= ,n= ,
(2)若在双曲线上,过点C作轴,垂足为D,求四边形AODC的面积;
(3)若,请根据图象,直接写出x的取值范围.
九年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.A2.A3.D4.D5.A6.D7.C8.C9.B10.D11.C12.B
二、填空题(每小题3分,共24分)
13.10.414.15.16. 17.8018.3019.20.(3,)或(5,)
三、解答题(每小题10分,共60分)
21.
解:(1)将代入得:
解方程得:,.------------------5分
(2)将代入得:
解得---------------------------------------------------------------------10分
22.
证明:如图,连接,
是的中点,
,-----------------2分
,----------4分
在和中,
,,------8分
.----------------10分
23.
解:(1)∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴正六边形的边长=半径OA=6;-----------------------5分
(2)∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠BAF=120°,
∴弧BF的长为.
24.
解:(1)四边形ABCD是平行四边形,
,,,∴,
,,,
,
;------------------------------5分
(2)∵,∴
,,
,即,
解得,.-------------------------10分
25.
解:(1)连接,
∵与相切于点,∴,
∵,∴,
∴,则.
∴.-----------------5分
(2)连接,
由(1)得,,
∵,,∴,
∴,∴.
在与中,
∴,
∴.
又点在⊙上,故与⊙相切.----------10分
26.
解:(1)3,3,,;---------------------4分
(2)过点A作AE⊥x轴于E,如图,
∵在双曲线上,
∴,解得:,即C(3,1),
∵A(1,3),,轴,
,,,,
∴四边形的面积为
=;----------------8分
(3)x的取值范围为或.------10分题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
得分
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