河北省廊坊市大城县2023届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)

这是一份河北省廊坊市大城县2023届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分；11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.在抛物线上的一个点是（ ）
A.B.C.D.
4.如图1，该图形在绕点按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）
A.72°B.118°C.144°D.216°
5.一个长方体的主视图和左视图如图2所示（单位：cm），则其俯视图的面积为（ ）
A.B.C.D.
6.下列事件中，是随机事件的是（ ）
A.通常加热到100℃，水沸腾
B.任意画一个三角形，其内角和是360°
C.掷一次骰子，向上一面的点数大于6
D.射击运动员射击一次，命中靶心
7.如图3，，分别与相切于，两点，，则等于（ ）
A.55°B.60°C.45°D.70°
8.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有人参加聚会，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.反比例函数的图象如图4所示，现有以下结论：①常数；②在每个象限内，随的增大而增大；③若，在图象上，则；④若在图象上，则也在图象上.其中正确的是（ ）
A.①②B.②③C.③④D.①④
10.的三边长分别为5，12，13，与它相似的的最小边长为15，则的边的长为（ ）
A.15B.36C.39D.以上都有可能
11.二次函数的对称轴是（ ）
A.B.C.D.
12.观察下表，一元二次方程的解的范围是（ ）
A.B.C.D.
13.一天晚上，佳佳帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，佳佳只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起则颜色搭配正确的概率为（ ）
A.B.C.D.
14.如图5，是的直径，点为上一点，且，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
15.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图6所示，则这个用电器功率的范围是（ ）
A.110~220WB.220~360WC.220~440WD.220W
16.二次函数（，，为常数，且）中，与的部分对应值如下表：
结论I：；
结论II：当时，的值随值的增大而减小；
结论III：是方程的一个根.
其中说法正确的是（ ）
A.结论I、II正确，结论III错误B.结论II、III正确，结论I错误
C.结论都错误D.结论都正确
二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分，把答案写在题中横线上）
17.将方程化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为，一次项系数为，常数项为，则______.
18.如图7，已知是的直径，点、在上，，，过点作，垂足为，延长交于点.
（1）是等边三角形吗？______（选填“是”或“不是”）
（2）弦和所围成的图形（阴影部分）的面积______
19.如图8，一段抛物线：，记为，它与轴交于点，.
（1）点在抛物线上，则______
（2）将绕点旋转180°得，交轴于点，则抛物线的解析式为；将绕点旋转180°得，交轴于点，则抛物线的解析式为______；……
（3）如此进行下去，直至得，若在第13段抛物线上，则______
三、解答题（本大题有7个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分9分）
（1）解下列方程：
①②
（2）已知关于的一元二次方程的两实数根为，，求的值.
21.（本小题满分9分）
密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化.已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图9所示.
（1）求密度关于体积的函数解析式；
（2）当时，求该气体的密度.
22.（本小题满分9分）
已知抛物线的解析式为.
（1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值.
23.（本小题满分10分）
如图10，已知的边，，边上的高.
（1）求的长；
（2）如果有一个正方形的边在上，另外两个顶点分别在，上，求这个正方形的面积.
24.（本小题满分10分）
一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同.
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率。请用画树状图或列表的方法说明理由.
25.（本小题满分10分）
如图11所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请按如下要求画图：
（1）以坐标原点为旋转中心，将顺时针旋转90°，得到，请画出，并写出点的对应点的坐标；
（2）以坐标原点为位似中心，在轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为，并写出点的对应点的坐标；
（3）内部一点的坐标为，写出在中的对应点的坐标.
26.（本小题满分12分）
如图12，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为8m，宽为2m，以所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，轴是抛物线的对称轴，顶点到坐标原点的距离为6m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？请说明理由.
（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有宽为0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？请说明理由.
大城县2022-2023学年第一学期质量检测试卷
九年级数学参考答案
1-5 BDDBA6-10 DBACD11-15 CCCDC16.D
17.
18.（1）是（2）
19.（1）2（2）（3）2
20.解：（1）①
，
②
或，
，
（2）∵关于的一元二次方程的两实数根，，
∴，，
∴
21.解：（1）设，将代入，得，
解得，
∴
（2）将代入，得.
∴该气体的密度为.
22.（1）证明：∵，，，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴抛物线与轴必有两个不同的交点.
（2）解：把代入中，得
把代入中，得，
∵抛物线与直线的交点在轴，
∴，
解得，
23.解：（1）依题意，，，，.
∴，，
∴.
（2）设正方形为，边在边上，点在边上，点在边上，
∵，∴，
设，∴，即，
解得，
∴正方形的面积为.
24.解：（1）.
（2）画树状图如图所示：
由树状图知，
共有16种等可能的结果，其中恰好是1个白球和1个红球（记为事件）的结果有6种，
∴两次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为
25.解：（1）如图，即为所求，其中点的对应点的坐标为.
（2）如图所示，即为所求，点的对应点的坐标为.
（3）在中的对应点的坐标为.
26.解：（1）∵，，
∴点坐标为，由题意可知点坐标为，
设抛物线解析式为，
将，代入，得：，
解得
∴
（2）能，
理由如下：
由（1）知抛物线的解析式为，
货运卡车的宽为2.4，当它在隧道正中央通过时，则在轴两侧各占1.2m，
当时，，
∵，
∴货运卡车能通过隧道.
（3）不能，
理由如下：
当隧道内设成双行道时，货车只能从轴的左侧或右侧通过，
∵隧道正中设有宽为0.4m的隔离带，
∴轴的左右两侧各有0.2m的隔离带，
货运卡车的宽为2.4，当时，，
∵，
∴货运卡车不能通过隧道.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
0.09
0.34
0.61
0
1
2
2
3
2