河北省秦皇岛市海港区2022—2023学年+上学期期末数学质量检测九年级试题+

这是一份河北省秦皇岛市海港区2022—2023学年+上学期期末数学质量检测九年级试题+，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试题
一、选择题 (本大题共 14小题，共28分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)
1．用配方法解方程3x2+4x+1＝0时，可以将方程化为（ ）
A．(x+23)2=19B．（x+2）2＝3C．(x+23)2=13D．(3x+23)2=19
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．将抛物线y=x2−2向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=(x+3)2−3B．y=(x+3)2+3
C．y=(x−3)2+3D．y=(x−3)2−3
4． 一元二次方程x2+2x+5=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
5．如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D=64°，则∠BAC=（ ）
A．64°B．32°C．30°D．26°
6．如图，将一块含30°的直角三角板绕点A按顺时针方向旋转到△A1B1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
7．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D(不与O重合)，连结CD.若∠A=22°，则∠ACD的度数为（ ）
A．46°B．44°C．48°D．68°
8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如表：
以下结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2＋bx＋c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
9．给出下列说法：
（ 1 ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（ 2 ）不相等的两个角不是同位角；
（ 3 ）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（ 4 ）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离；
其中正确的说法有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．已知抛物线 y=−x2+mx−m+2 过点（2，2），则m的值为（ ）
A．1B．4C．3D．0
11．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的值是（ ）
A．108°B．36°C．72°D．144°
12．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
13．下列命题中，正确的是（ ）
A．正多边形都是中心对称图形
B．正多边形一个内角的大小与边数成正比例
C．正多边形一个外角的大小与边数成反比例
D．边数大于3的正多边形的对角线长都相等
14．如图所示，正方形ABCD的边长为4，点E为线段BC上一动点，连结AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EF，连结BF，取BF的中点M，若点E从点B运动至点C，则点M经过的路径长为（ ）
A．2B．22C．23D．4
二、填空题 (本大题共 6小题，共24分)
15．某数学社团做排球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同。将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
根据以上数据估计，摸到白球的概率的为 （精确到0.1）．
16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，若点B'落到BC边上，∠B=35°，则∠CB'C'= °．
17．关于x的一元二次方程xm+2+2x−n=0有两个相等的实数根，则(13)m+(12)n的值为 ．
18．已知关于x的一元二次方程kx2+(2k−1)x+k+2=0的两个实数根一个大于1，一个小于1，则k的取值范围是 ．
19． 如图，△ABC是边长为a的等边三角形纸张，现将各角剪去一个三角形，使得剩下的六边形PQRSTU为正六边形，则此正六边的周长等于 .
20．有三张正面分别标有数字−1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组3x−22b的解集中有且只有2个非负整数的概率为 ．
三、解答题 (本大题共 7 小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
21．如图，AB是⊙O的弦，C、D为直线AB上两点，OC＝OD，求证：AC＝BD.
22．如图将 △ABC 绕点A逆时针旋转得到 △ADE ，点C和点E是对应点，若 ∠CAE=90° ， AB=1 ，求BD的长．
23．如图，有长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为Sm2．
（1）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）如果要围成面积为24m2的花圃，AB的长是多少米？
24．如图，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP'的位置．若BP=4，求点P经过的路径长．
25．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中记下的一组数据．
（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ． (精确到0.1)
（2）假如只摸一次，摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是
（3）试估计口袋中黑、白两种颜色的球的个数．
26．已知△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，连接AD，AC与BD交于点E．
（1）如图1，求证：∠ABD+∠ACB＝90°；
（2）如图2，过点A作AG⊥BC，垂足为点G，AG交BD于点F，若EF＝ED，求证：AB＝BC；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作BD的平行线交AG的延长线于点H，交⊙O于点P，连接BH，若∠BHP＝45°，CH＝6，求线段BH的长．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】C
12．【答案】B
13．【答案】C
14．【答案】B
15．【答案】0.6
16．【答案】110
17．【答案】3
18．【答案】−1419．【答案】2a
20．【答案】16
21．【答案】证明：作OH⊥AB于H，如图，
则AH＝BH，
∵OC＝OD，OH⊥AB，
∴CH＝DH，
∴CH﹣AH＝DH﹣BH，
即AC＝BD.
22．【答案】解：由旋转的性质得： AB=AD=1 ， ∠BAD=∠CAE=90° ，
∴BD=AB2+AD2=2 ．
23．【答案】（1）解：依题意得，BC=18−3x，
∴S=x(18−3x)=−3x2+18x，
∵墙的最大可用长度为10米，
∴0解得：83≤x<6，
∴x的取值范围是：83≤x<6；
（2）解：当S=24时，−3x2+18x=24，
解得：x1=2，x2=4，
∵83≤x<6，
∴x=4，即AB=4，
∴要围成面积为24m2的花圃，AB的长为4米
24．【答案】解：由已知，得点P的运动路径是以B为圆心，BP长为半径的一段圆弧．
由旋转性质可得，∠PBP'=∠ABC=90°，
∴点 P经过的路径长为90×π×4180=2π．
25．【答案】（1）0.6
（2）35；25
（3）解：∵摸到白球的概率=35，摸到黑球的概率=25，
∴ 口袋中白球的个数=20×35=12个；口袋中黑球的个数=20×25=8个.
故答案为白球12个，黑球8个.
26．【答案】（1）证明：∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∵∠ADB＝∠ACB，
∴∠ABD+∠ACB＝90°；
（2）证明：如图2，连接CD，
∵BD为⊙O的直径，
∴CD⊥BC，
∵AG⊥BC，
∴AG∥CD，
∴∠EAF＝∠ECD，∠AFE＝∠CDE，
∵EF＝ED，
∴△AEF≌△CED（AAS），
∴AE＝CE，
∵BD是直径，
∴BD⊥AC，
即BD是AC的垂直平分线，
∴AB＝BC；
（3）解：由（2）知，∠ABD＝∠CBD，
设∠CBH＝α，∠ABD＝∠CBD＝β，
则∠AHB＝90°-α，
∵BD∥CP，
∴α+β＝∠DBH＝∠BHP＝45°，
∴∠AHB＝90°-α＝2（α+β）-α＝α+2β＝∠ABH，
∴AH＝AB＝BC，
如图3，作BQ⊥CH，交CP的延长线于点Q，
则∠ACH＝90°＝∠Q，BH＝2BQ，
∵∠CAH+∠ACG＝90°＝∠QCB+∠ACG，
∴∠CAH＝∠QCB，
∴△ACH≌△CQB（AAS），
∴CH＝BQ，
∴BH＝2BQ＝2CH＝62．x
﹣5
﹣4
﹣2
0
2
y
6
0
﹣6
﹣4
6
摸球次数n
300
400
500
1000
1600
2000
摸到白球的次数m
192
232
298
590
968
1202
摸到白球的频率mn
0.640
0.580
0.596
0.590
0.605
0.601
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率mn
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601