河北省廊坊市大城县2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)

这是一份河北省廊坊市大城县2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分；11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算得，则“？”是（ ）
A.0B.1C.2D.3
2.下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.计算的结果是（ ）
A.1B.C.D.
4.若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A.B.
C.且D.
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图1，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）
A.B.C.D.
7.如图2，在正五边形中，以为边向内作正，则下列结论错误的是（ ）
A.B.
C.D.
8.数学老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有12em，8cm，2cm，5cm四种规格，小亮需要选出其中的三根摆成三角形，则能摆出的不同三角形的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.下列因式分解正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图3，若，，，则等于（ ）
A.120°B.115°C.110°D.105°
11.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A.30°B.30°或60°C.75°D.75°或15°
12.若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A.1B.3C.D.
13.如图4，是的角平分线，点在上，且于点，，，则的度数为（ ）
A.20°B.30°C.10°D.15°
14.如图5，在中，，是边的中线，于点，于点，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（ ）
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
15.如图6，在中，是边上的中线，的周长比的周长多5cm，与的和为11cm，则的长为（ ）
A.3B.5C.8D.6
16.如图7，在四边形中，，，，则等于（ ）
A.87°B.100°C.113°D.247°
二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分，把答案写在题中横线上）
17.实验测得，某种新型冠状病毒的直径是，120nm用科学记数法可表示为_______m.
18.如图8，在中，，是的垂直平分线，，，，则______，的周长=_______
19.如图9所示，，点在上，且，按下列要求画图：以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第1条线段，得到第一个等腰三角形，则它的底角为_______度；再以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第2条线段，得到第二个等腰三角形；再以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第3条线段，……这样画下去，第_______个等腰三角形为等边三角形；直到得第条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则_______
三、解答题（本大题有7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分9分）
已知
（1）化简；
（2）从，，0，1中选取一个你喜欢的数代入求值.
21.（本小题满分9分）
如图10，点，在线段上，，于点，于点，连接、，分别交，于点，，
（1）求证：；
（2）若，判断的形状，并说明理由.
22.（本小题满分9分）
如图11，在平面直角坐标系中，点，点，点.
（1）依次连接，，，在图中作出与关于轴对称的，并写出点，，的坐标；
（2）在图中作，使它与全等（作出一个即可）；
（3）求以，，为顶点的三角形的面积.
23.（本小题满分10分）
如图12，已知.
（1）在边上找一点，使得点到，边的距离相等（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，，且，求的长.
24.（本小题满分10分）
翻开史书，中华文化灿烂的历史展现在眼前，尤其是红色革命文化的精神，值得人们传承和弘扬，一部部红色典藉更是每个时代都需要的精神食粮.某学校计划开设阅读课让同学们学习革命文化，便购买了《红岩》和《林海雪原》供学生阅读，首次购买书籍的单价及花费如下表：
已知首次购买到的两种书籍数量相等.
（1）求学校购买的两种书籍的单价各为多少元？
（2）首次购书之后，学校发现学生对革命文化有了更深人的了解，现打算再次购买500本，这一次学校共花费6600元，那么这次购买《林海雪原》多少本？
25.（本小题满分10分）
已知，，为的三边长.
（1）若为等腰三角形，且周长为16，已知，求，的值；
（2）若，满足，且是偶数，求的值.
26.（本小题满分12分）
数学活动课上张老师用图13中的1张边长为的正方形纸片，1张边长为的正方形纸片和2张宽、长分别为，的长方形纸片，拼成了如图②所示的大正方形.观察图形解答下列问题.
（1）由图①和图②可以得到的因式分解等式为______（用含，的代数式表示）；
（2）小高用这种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要，，三种纸片各多少张？
（3）如图③，已知是线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形.若，且两个正方形面积之和，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积.
② ③
大城县2022-2023学年第一学期质量检测试卷
八年级数学参考答案
17.18.72° 14cm19.10 6 8
20.解：（1）
（2）当时，原式
或当时，原式（不唯一）.
21.解：（1）∵于点，于点，
∴.
∵，
∴，即
在和中，
∴
∴.
（2）为等边三角形.理由如下：
∵，
∴.
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形.
（方法不唯一，有道理即可）
22.解：（1）如图，
，，.
（2）如图（作出一种即可）
（3）该三角形的面积为：.
23.解：（1）如图，点即为所求作的点，
（2）如图，过点作，垂足为点.
由（1）知，平分，
，
又∵，
∴，
∴（cm）.
24.解：（1）由题知，学校购买《红岩》的单价为元/本，
购买《林海雪原》的单价为元/本，，
则根据题意，得，解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意
∴.
答：学校购买《红岩》的单价为15元/本，《林海雪原》的单价为12元/本.
（2）设购买《林海雪原》本，，则购买《红岩》本，
根据题意，得，
解得.
答：这次购买《林海雪原》300本.
25.解：（1），，是的三边长，是等腰三角形，且周长为16，，
分两种情况讨论：
①当为底边时，，
三边长为4，6，6
，符合三角形的三边关系，
∴；
②当为腰时，，，三边长为4，4，8.
而，不符合三角形的三边关系，舍去．
综上所述，.
（2）∵，
∴，
又∵，
∴，，
∴，.
∵，，为的三边长，
∴，即，
∴，
∵是偶数，
∴.
26.解：（1）.
（2）.
需要种纸片2张，种纸片6张，种纸片7张；
（3）设，，则.
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
《红岩》
《林海雪原》
单价（元/本）
购买花费（元）
675
540
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
A
A
D
B
C
A
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
C
C
D
A
A
D
C
C