重庆市实验外国语2023-2024学年九年级上学期数学开学考试模拟试卷

这是一份重庆市实验外国语2023-2024学年九年级上学期数学开学考试模拟试卷，共14页。试卷主要包含了个小菱形等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列式子中是分式的是（ ）
A．2B．C．D．
2．（4分）下列汽车标志图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1＝120°，则∠2＝（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
4．（4分）下列判定正确的是（ ）
A．一组对角是直角的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是菱形
C．四条边相等的四边形是正方形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
5．（4分）估计（+5）×的值应在（ ）
A．3.5和4之间B．4和4.5之间C．4.5和5之间D．5和5.5之间更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
6．（4分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（ ）
A．2：3B．4：9C．2：5D．4：25
7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有二马，一牛价过一万，如半马之价・一马，二牛价不满一万，如半牛之价．问牛，马价各几何？其意思为：今有2匹马，1头牛的总价超过1万钱，其超出的钱数相当于匹马的价格，1匹马，2头牛的总价不足1万钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛，每匹马的价格各是多少？设每匹马的价格为x万钱，每头牛的价格为y万钱，则可建立方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（4分）将若干个小菱形按如图的规律排列：第1个图形有4个小菱形，第2个图形有7个小菱形，第3个图形有10个小菱形，…，则第8个图形有（ ）个小菱形．
A．24B．25C．26D．27
9．（4分）如图，点E、F、G分别是正方形ABCD的边AD、BC、AB上的点，连接DG，EF，GF．且EF＝DG，DE＝2AG，∠ADG的度数为α，则∠EFG的度数为（ ）
A．αB．2αC．45°﹣αD．45°+α
10．（4分）由n（n≥2）个正整数组成的一列数，记为x1，x2，x3，⋯xn，任意改变它们的顺序后记作y1，y2，y3⋯yn，若M＝（x1+y1）（x2+y2）（x3+y3）⋯（xn+yn），下列说法中正确的个数是（ ）
①若x1＝2，x2＝4，x3＝6⋯xn＝2n，则M一定为偶数；
②当n＝3时，若x1，x2，x3为三个连续整数，则M一定为偶数；
③若M为偶数，则n一定为奇数；
④若M为奇数，则n一定为偶数；
A．4B．3C．2D．1
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：（）﹣2+（π﹣3）0﹣＝ ．
12．（4分）正n边形的一个内角为140°，则n＝ ．
13．（4分）有三张背面完全一样，正面分别写有汉字“初”，“三”，“了”的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的汉字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 ．
14．（4分）当m＝ 时，一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0（m为常数）有两个相等的实数根．
15．（4分）如图，在三角形纸片ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把纸片沿直线DE折叠，点B落在边AC上的点F处，若BE＝EC＝5，CF＝6，AF＝3，则△ABC的面积是 ．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，连接OA，过点A作AB⊥x轴于点B，反比例函数的图象分别与OA、AB交于点M、N，连接MN，若M为OA的中点，且四边形OMNB的面积为，则k的值为 ．
17．（4分）关于x的不等式组的解集为x≥3，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的和为 ．
18．（4分）一个四位数，若千位上的数字与百位上的数字之和与十位上的数字与个位上的数字之和的积等于60，则称这个四位数为“六秩数”，例如，对于四位数1537，∵（1+5）×（3+7）＝60，∴1537为“六秩数”．若，，记F（N）＝p﹣q，则F（2278）＝ ；若N是一个“六秩数”，且F（N）是一个完全平方数，记，则K（N）的最大值与最小值的差为 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．
（1）尺规作图：在CB的延长线上截取BE＝BC，连接AE，再过点B作AE的垂线交AE于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：四边形AOBF为矩形．
证明：∵BF⊥AE，
∴ ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AD＝BC，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∵BE＝BC，
∴ ，
又∵AD∥BC，
∴四边形ADBE为平行四边形，
∴ ，
∴∠AFB+∠FBO＝180°，
∴ ，
∴∠AFB＝∠AOB＝∠FBO＝90°，
∴四边形AOBF为矩形．
20．（10分）计算：
（1）（x+y）2+y（3x﹣y）； （2）÷（﹣a）．
21．（10分）北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的“长征二号F遥十二”运载火箭，在酒泉卫星发射中心准时点火发射，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，此举激发了广大青少年了解航天知识的热情，因此某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了测试．现从该校七、八年级各随机选取20名学生的测试成绩（满分100分，90分及以上为优秀）进行整理描述和分析，以下是部分信息：
七年级20名学生测试成绩的扇形统计图如图：
A：100分：B：90﹣99分C：80﹣89分：D：80分以下
其中C等级的学生分数为：
85，87，84，80，88，86，89，80，83，85．
八年级20名学生的测试成绩整理如下表：
两组数据的平均数，众数，中位数，优秀率如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级掌握航天知识更好？请说明理由；
（3）为鼓励学生继续关注航天知识，该校对测试成绩大于等于90分的同学颁发“航天小达人”荣誉称号．已知该校七、八年级各有1500名学生，请你估计这两个年级得到该荣誉称号的学生一共有多少名．
22．（10分）如图，在▱ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F．
（1）若∠BCF＝65°，求∠ABC的度数；
（2）求证：AE＝CF．
23．（10分）某公司的A产品7月销往国内的单价比销往国外的单价低50元；该产品销往国内1件与销往国外2件的售价和为400元．
（1）求7月这种产品销往国内、国外的单价分别是多少元？
（2）7月，该公司这种产品销往国内的数量为1000件，销往国外的数量为2000件．8月受疫情，高温等各种因素的影响，该产品销往国内的单价比原来下降a%，销往国外的单价比原来上涨a%，结果销往国内的数量比上月增加2a%，销往国外的数量比上月减少a%，该产品8月的销售总金额与7月的销售总金额相同，求a的值．
24．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为AB中点，动点P从点A出发，沿着A→C→B方向运动至点B处停止．连接DP、BP，设点P的运动路程为x，△BDP的面积为y1．
（1）直接写出y1与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）请在图2中画出函数y1的图象，并写出该函数的一条性质： ；
（3）已知函数，当y1≥y2时，请直接写出自变量x的取值范围．
25．（10分）如图，在直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+1与x轴交于点C，与y轴交于点A．分别以OC、OA为边作矩形ABCO，直线l2：y＝x交线段AB于点E．
（1）直接写出点B、点E的坐标；
（2）如图2，点F为线段BC的中点，点P为直线l2上一点，点Q为x轴上一点，求四边形BFQP周长的最小值以及周长最小时点P的坐标；
（3）如图3，若点D为点A关于x轴的对称点，连接CD，将直线l1：y＝﹣x+1沿着x轴平移，平移后的直线记为13，直线l3与x轴交于点M，与射线CD交于点N，是否存在这样的点M，使得△OMN为等腰三角形，若存在，请写出满足条件的所有点M的坐标，并写出其中一个的求解过程；若不存在，请说明理由．
26．（10分）在等边△ABC中，D是边AC上一动点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转120°，得到DE，连接CE．
（1）如图1，连接AE，当B、A、E三点共线时，若AB＝4，求AE的长；
（2）如图2，取CE的中点F，连接DF，猜想AD与DF的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE、AF交于G点．若GF＝DF，请直接写出的值．
重庆市实验外国语2023-2024学年九年级上学期数学开学考试模拟（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列式子中是分式的是（ ）
A．2B．C．D．
【答案】C
2．（4分）下列汽车标志图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
3．（4分）已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1＝120°，则∠2＝（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
【答案】D
4．（4分）下列判定正确的是（ ）
A．一组对角是直角的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是菱形
C．四条边相等的四边形是正方形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【答案】D
5．（4分）估计（+5）×的值应在（ ）
A．3.5和4之间B．4和4.5之间C．4.5和5之间D．5和5.5之间
【答案】C
6．（4分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（ ）
A．2：3B．4：9C．2：5D．4：25
【答案】C
7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有二马，一牛价过一万，如半马之价・一马，二牛价不满一万，如半牛之价．问牛，马价各几何？其意思为：今有2匹马，1头牛的总价超过1万钱，其超出的钱数相当于匹马的价格，1匹马，2头牛的总价不足1万钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛，每匹马的价格各是多少？设每匹马的价格为x万钱，每头牛的价格为y万钱，则可建立方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
8．（4分）将若干个小菱形按如图的规律排列：第1个图形有4个小菱形，第2个图形有7个小菱形，第3个图形有10个小菱形，…，则第8个图形有（ ）个小菱形．
A．24B．25C．26D．27
【答案】B
9．（4分）如图，点E、F、G分别是正方形ABCD的边AD、BC、AB上的点，连接DG，EF，GF．且EF＝DG，DE＝2AG，∠ADG的度数为α，则∠EFG的度数为（ ）
A．αB．2αC．45°﹣αD．45°+α
【答案】C
10．（4分）由n（n≥2）个正整数组成的一列数，记为x1，x2，x3，⋯xn，任意改变它们的顺序后记作y1，y2，y3⋯yn，若M＝（x1+y1）（x2+y2）（x3+y3）⋯（xn+yn），下列说法中正确的个数是（ ）
①若x1＝2，x2＝4，x3＝6⋯xn＝2n，则M一定为偶数；
②当n＝3时，若x1，x2，x3为三个连续整数，则M一定为偶数；
③若M为偶数，则n一定为奇数；
④若M为奇数，则n一定为偶数；
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：（）﹣2+（π﹣3）0﹣＝ 2 ．
【答案】见试题解答内容
12．（4分）正n边形的一个内角为140°，则n＝ 9 ．
【答案】9．
13．（4分）有三张背面完全一样，正面分别写有汉字“初”，“三”，“了”的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的汉字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 ．
【答案】．
14．（4分）当m＝ 3 时，一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0（m为常数）有两个相等的实数根．
【答案】见试题解答内容
15．（4分）如图，在三角形纸片ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把纸片沿直线DE折叠，点B落在边AC上的点F处，若BE＝EC＝5，CF＝6，AF＝3，则△ABC的面积是 36 ．
【答案】36．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，连接OA，过点A作AB⊥x轴于点B，反比例函数的图象分别与OA、AB交于点M、N，连接MN，若M为OA的中点，且四边形OMNB的面积为，则k的值为 2 ．
【答案】2．
17．（4分）关于x的不等式组的解集为x≥3，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的和为 1 ．
【答案】1．
18．（4分）一个四位数，若千位上的数字与百位上的数字之和与十位上的数字与个位上的数字之和的积等于60，则称这个四位数为“六秩数”，例如，对于四位数1537，∵（1+5）×（3+7）＝60，∴1537为“六秩数”．若，，记F（N）＝p﹣q，则F（2278）＝ ﹣2 ；若N是一个“六秩数”，且F（N）是一个完全平方数，记，则K（N）的最大值与最小值的差为 6，8，4，3， ．
【答案】﹣2；6，8，4，3，．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．
（1）尺规作图：在CB的延长线上截取BE＝BC，连接AE，再过点B作AE的垂线交AE于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：四边形AOBF为矩形．
证明：∵BF⊥AE，
∴ ∠AFB＝90° ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AD＝BC，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∵BE＝BC，
∴ AD＝BE ，
又∵AD∥BC，
∴四边形ADBE为平行四边形，
∴ AE∥BD ，
∴∠AFB+∠FBO＝180°，
∴ ∠OBF＝90° ，
∴∠AFB＝∠AOB＝∠FBO＝90°，
∴四边形AOBF为矩形．
【答案】（2）∠AFB＝90°，AD＝BE，AE∥BD，∠OBF＝90°．
20．（10分）计算：
（1）（x+y）2+y（3x﹣y）；
（2）÷（﹣a）．
【答案】（1）x2+5xy；（2）﹣4﹣a．
21．（10分）北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的“长征二号F遥十二”运载火箭，在酒泉卫星发射中心准时点火发射，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，此举激发了广大青少年了解航天知识的热情，因此某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了测试．现从该校七、八年级各随机选取20名学生的测试成绩（满分100分，90分及以上为优秀）进行整理描述和分析，以下是部分信息：
七年级20名学生测试成绩的扇形统计图如图：
A：100分：B：90﹣99分C：80﹣89分：D：80分以下
其中C等级的学生分数为：
85，87，84，80，88，86，89，80，83，85．
八年级20名学生的测试成绩整理如下表：
两组数据的平均数，众数，中位数，优秀率如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ 87.5 ，b＝ 95 ，c＝ 50% ；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级掌握航天知识更好？请说明理由；
（3）为鼓励学生继续关注航天知识，该校对测试成绩大于等于90分的同学颁发“航天小达人”荣誉称号．已知该校七、八年级各有1500名学生，请你估计这两个年级得到该荣誉称号的学生一共有多少名．
【答案】（1）87.5，95，50%；
（2）八年级掌握航天知识更好，
理由：七、八年级的平均分相同，但八年级的众数、中位数、优秀率均高于七年级，所以八年级掌握航天知识更好；
（3）1350名．
22．（10分）如图，在▱ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F．
（1）若∠BCF＝65°，求∠ABC的度数；
（2）求证：AE＝CF．
【答案】（1）50°；
（2）证明见解答过程．
23．（10分）某公司的A产品7月销往国内的单价比销往国外的单价低50元；该产品销往国内1件与销往国外2件的售价和为400元．
（1）求7月这种产品销往国内、国外的单价分别是多少元？
（2）7月，该公司这种产品销往国内的数量为1000件，销往国外的数量为2000件．8月受疫情，高温等各种因素的影响，该产品销往国内的单价比原来下降a%，销往国外的单价比原来上涨a%，结果销往国内的数量比上月增加2a%，销往国外的数量比上月减少a%，该产品8月的销售总金额与7月的销售总金额相同，求a的值．
【答案】（1）7月这种产品销往国内的销售单价为100元，销往国外的销售单价为150元；
（2）a的值为20．
24．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为AB中点，动点P从点A出发，沿着A→C→B方向运动至点B处停止．连接DP、BP，设点P的运动路程为x，△BDP的面积为y1．
（1）直接写出y1与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）请在图2中画出函数y1的图象，并写出该函数的一条性质： 图象有最大值为4 ；
（3）已知函数，当y1≥y2时，请直接写出自变量x的取值范围．
【答案】（1）y1＝；
（2）见解析过程，图象有最大值为4；
（3）当＜x＜时，y1≥y2．
25．（10分）如图，在直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+1与x轴交于点C，与y轴交于点A．分别以OC、OA为边作矩形ABCO，直线l2：y＝x交线段AB于点E．
（1）直接写出点B、点E的坐标；
（2）如图2，点F为线段BC的中点，点P为直线l2上一点，点Q为x轴上一点，求四边形BFQP周长的最小值以及周长最小时点P的坐标；
（3）如图3，若点D为点A关于x轴的对称点，连接CD，将直线l1：y＝﹣x+1沿着x轴平移，平移后的直线记为13，直线l3与x轴交于点M，与射线CD交于点N，是否存在这样的点M，使得△OMN为等腰三角形，若存在，请写出满足条件的所有点M的坐标，并写出其中一个的求解过程；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）B（3，1），E（1，1）；
（2）P（，），四边形BFQP周长的最小值是；
（3）存在这样的点M，使得△OMN为等腰三角形，点M的坐标是（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）．
26．（10分）在等边△ABC中，D是边AC上一动点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转120°，得到DE，连接CE．
（1）如图1，连接AE，当B、A、E三点共线时，若AB＝4，求AE的长；
（2）如图2，取CE的中点F，连接DF，猜想AD与DF的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE、AF交于G点．若GF＝DF，请直接写出的值．
【答案】（1）2；
（2）DF＝；
（3）．分数
73
80
82
85
89
90
93
95
96
100
人数
1
3
2
3
1
3
1
4
1
1
年级
平均分
众数
中位数
优秀率
七年级
88
91
a
40%
八年级
88
b
89.5
c
分数
73
80
82
85
89
90
93
95
96
100
人数
1
3
2
3
1
3
1
4
1
1
年级
平均分
众数
中位数
优秀率
七年级
88
91
a
40%
八年级
88
b
89.5
c