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重庆市第八中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学自测模拟试题（原卷版）
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这是一份重庆市第八中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学自测模拟试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了 估计的值应在等内容，欢迎下载使用。
1. 四个有理数，2，0，，其中最小的是（ ）
A. B. 2C. 0D.
2. 随着人们健康生活理念提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ）
A. 调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况
B. 调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯
C. 调查某种面包的合格率
D. 调查某校足球队员的身高
4. 估计的值应在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
5. 如图，与位似，点O为位似中心，已知，周长为8，则的周长是（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 流行性感冒传染迅速，若有一人感染，经过两轮传染后共有100人患病，设每轮传染中平均一人传染了x人，可列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 用一样长的小木棒按下图的方式搭建图形，图①需要6根小木棒，图②需要11根小木棒，图③需要16根小木棒，……，按照这个规律，图8需要小木棒的根数是（ ）
A. 36B. 41C. 42D. 46
9. 如图，在正方形中，点E为边的中点，F为上一点，连接，，，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
10. 是由交替排列的个多项式，其中，将这个多项式中的任意个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第1次操作（，且均为整数）；在第1次操作的基础之上再将任意个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第2次操作；按此方式操作下去…．例如：当时，第1次操作后可能得到：或或．
下列说法：
①当为奇数时，无论进行多少次操作，都不可能使得到个多项式的和为0；
②当时，至少需要进行3次操作，才能使得到的6个多项式的和中不合；
③当时，3次操作后得到的6个多项式求和，共有8种可能出现的结果．
其中正确个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11. 计算：______．
12. 已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _____．
13. 不透明的盒子中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，上面分别标着数字1，2，3，4，将四个小球放入盒中摇匀，从盒中随机取出一个小球，记下数字后放回，摇匀后再从盒中随机取出一个，则两次抽取的小球上的数字之积为奇数的概率为________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图像在第一象限的一点，连结OA并延长使AB=OA，过点B作BC⊥x轴，交反比例函数图像交于点D，连结AD，且，则的值为_____．
15. 如图，已知正方形的边长为4，以为直径作半圆，点E是半圆的中点，则图中阴影部分面积为_____．
16. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数a的和为_____．
17. 如图，在等腰直角中，，为边上任意一点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点，若点为的中点，则的长为 ______．
18. 若一个四位自然数的千位数字与个位数字之和恰好是的百位数字与十位数字之和的2倍，则称这个四位数为“好数”．一个“好数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记．若为整数，是4的倍数，则________；所有满足条件的的最大值和最小值的差为________．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 在学习了角平分线的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在直角梯形中，如果两内角（非直角内角）的角平分线相交于腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度．她的解决思路是：将问题转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决，请根据她的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为点（只保留作图痕迹）．
已知：在四边形中，，，平分，平分．
求证：．
证明：∵平分，
∴______，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，，______ ______，
∴，
∴______，
同理可得：，
∴．
小红再进一步研究发现，只要梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：
如果一个梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，那么______．
21. 学校在七、八年级开展了主题为“以艺润心，向暖而行”的艺术节文艺汇演，为了解两个年级学生对文艺汇演的喜欢程度，学生处发放问卷并让学生评分，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生的评分进行整理和分析（评分均为整数，满分为12分，9分以上为非常喜欢），相关数据统计、整理如下：
抽取的七年级学生的评分：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，10，11，11，12，12．
抽取的七、八年级学生的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中a、b、c的值：
（2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生更喜欢此次文艺汇演?请说明理由．
（3）该校七年级有1500名学生参加评分，八年级有1800名学生参加评分，请估计两个年级本次评分为非常喜欢的学生共有多少人?
22. 如图1，在中，，，，为中点，动点以每秒1个单位长度速度沿折线方向运动，当点运动到点时停止运动．设运动时间为秒，的面积为．
（1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出的图象，并写出的一条性质；
（3）如图2，的图象如图所示，结合函数图象，直接写出时，的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）
23. “卖花担上，买得一枝春欲放”，用鲜花装点生活，既能在装饰家居时收获审美体验，也能在观赏养护中熨帖心灵，是一种避入日常又跳出日常的美好．某花店抓住市场需求，计划第一次购进玫瑰和郁金香共300支，每支玫瑰的进价为2元，售价定为5元，每支郁金香的进价为4元，售价定为10元．
（1）若花店在无损耗的情况下将玫瑰和郁金香全部售完，要求总获利不低于1500元，求花店最多购进玫瑰多少支？
（2）花店在第二次购进玫瑰和郁金香时，两种花的进价不变．由于销量火爆，花店决定购进玫瑰和郁金香共360支，其中玫瑰的进货量在（1）的最多进货量的基础上增加支，售价比第一次提高m元，郁金香售价不变，但郁金香在运输过程中有已经损坏，无法进行销售，最终第二批花全部售完后销售利润为1800元，求m的值．
24. 金秋十一月，阳光大草坪正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图．经勘测，入口B在入口A的正西方向，入口C在入口B的正北方向，入口D在入口C的北偏东方向处，入口D在入口A的北偏西方向处．（参考数据）
（1）求长度；（结果精确到1米）
（2）小明从入口D处进入前往M处赏花，点M在上，距离入口B的处．小明可以选择鹅卵石步道①，步行速度为，也可以选择人工步道②，步行速度为，请计算说明他选择哪一条步道时间更快？（结果精确到）
25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线经过点，与x轴交于点，点C为中点，反比例函数刚好经过点C．将直线绕点A沿顺时针方向旋转得直线，直线与x轴交于点D．
（1）求反比例函数解析式；
（2）如图2，点Q为射线以上一动点，当取最小值时，求的面积；
（3）将沿射线方向进行平移，得到且刚好落在y轴上，已知点M为反比例函数上一点，点N为y轴上一点，若以M，N，B，为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有满足条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
26. 在中，，，过点作．
（1）如图1，若点在点的左侧，连接，过点作交于点．若点是的中点，求证：；
（2）如图2，若点在点的右侧，连接，点是的中点，连接并延长交于点，连接．过点作交于点，平分交于点，求证：；
（3）若点在点的右侧，连接，点是的中点，且．点是直线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，点是直线上一动点，连接，．在点的运动过程中，当取得最小值时，在平面内将沿直线翻折得到，连接．在点的运动过程中，直接写出的最大值．
年级
七年级
八年级
平均数
8.75
8.75
中位数
9
a
众数
9
b
满分率
1. 四个有理数，2，0，，其中最小的是（ ）
A. B. 2C. 0D.
2. 随着人们健康生活理念提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ）
A. 调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况
B. 调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯
C. 调查某种面包的合格率
D. 调查某校足球队员的身高
4. 估计的值应在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
5. 如图，与位似，点O为位似中心，已知，周长为8，则的周长是（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 流行性感冒传染迅速，若有一人感染，经过两轮传染后共有100人患病，设每轮传染中平均一人传染了x人，可列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 用一样长的小木棒按下图的方式搭建图形，图①需要6根小木棒，图②需要11根小木棒，图③需要16根小木棒，……，按照这个规律，图8需要小木棒的根数是（ ）
A. 36B. 41C. 42D. 46
9. 如图，在正方形中，点E为边的中点，F为上一点，连接，，，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
10. 是由交替排列的个多项式，其中，将这个多项式中的任意个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第1次操作（，且均为整数）；在第1次操作的基础之上再将任意个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第2次操作；按此方式操作下去…．例如：当时，第1次操作后可能得到：或或．
下列说法：
①当为奇数时，无论进行多少次操作，都不可能使得到个多项式的和为0；
②当时，至少需要进行3次操作，才能使得到的6个多项式的和中不合；
③当时，3次操作后得到的6个多项式求和，共有8种可能出现的结果．
其中正确个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11. 计算：______．
12. 已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _____．
13. 不透明的盒子中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，上面分别标着数字1，2，3，4，将四个小球放入盒中摇匀，从盒中随机取出一个小球，记下数字后放回，摇匀后再从盒中随机取出一个，则两次抽取的小球上的数字之积为奇数的概率为________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图像在第一象限的一点，连结OA并延长使AB=OA，过点B作BC⊥x轴，交反比例函数图像交于点D，连结AD，且，则的值为_____．
15. 如图，已知正方形的边长为4，以为直径作半圆，点E是半圆的中点，则图中阴影部分面积为_____．
16. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数a的和为_____．
17. 如图，在等腰直角中，，为边上任意一点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点，若点为的中点，则的长为 ______．
18. 若一个四位自然数的千位数字与个位数字之和恰好是的百位数字与十位数字之和的2倍，则称这个四位数为“好数”．一个“好数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记．若为整数，是4的倍数，则________；所有满足条件的的最大值和最小值的差为________．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 在学习了角平分线的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在直角梯形中，如果两内角（非直角内角）的角平分线相交于腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度．她的解决思路是：将问题转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决，请根据她的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为点（只保留作图痕迹）．
已知：在四边形中，，，平分，平分．
求证：．
证明：∵平分，
∴______，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，，______ ______，
∴，
∴______，
同理可得：，
∴．
小红再进一步研究发现，只要梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：
如果一个梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，那么______．
21. 学校在七、八年级开展了主题为“以艺润心，向暖而行”的艺术节文艺汇演，为了解两个年级学生对文艺汇演的喜欢程度，学生处发放问卷并让学生评分，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生的评分进行整理和分析（评分均为整数，满分为12分，9分以上为非常喜欢），相关数据统计、整理如下：
抽取的七年级学生的评分：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，10，11，11，12，12．
抽取的七、八年级学生的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中a、b、c的值：
（2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生更喜欢此次文艺汇演?请说明理由．
（3）该校七年级有1500名学生参加评分，八年级有1800名学生参加评分，请估计两个年级本次评分为非常喜欢的学生共有多少人?
22. 如图1，在中，，，，为中点，动点以每秒1个单位长度速度沿折线方向运动，当点运动到点时停止运动．设运动时间为秒，的面积为．
（1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出的图象，并写出的一条性质；
（3）如图2，的图象如图所示，结合函数图象，直接写出时，的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）
23. “卖花担上，买得一枝春欲放”，用鲜花装点生活，既能在装饰家居时收获审美体验，也能在观赏养护中熨帖心灵，是一种避入日常又跳出日常的美好．某花店抓住市场需求，计划第一次购进玫瑰和郁金香共300支，每支玫瑰的进价为2元，售价定为5元，每支郁金香的进价为4元，售价定为10元．
（1）若花店在无损耗的情况下将玫瑰和郁金香全部售完，要求总获利不低于1500元，求花店最多购进玫瑰多少支？
（2）花店在第二次购进玫瑰和郁金香时，两种花的进价不变．由于销量火爆，花店决定购进玫瑰和郁金香共360支，其中玫瑰的进货量在（1）的最多进货量的基础上增加支，售价比第一次提高m元，郁金香售价不变，但郁金香在运输过程中有已经损坏，无法进行销售，最终第二批花全部售完后销售利润为1800元，求m的值．
24. 金秋十一月，阳光大草坪正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图．经勘测，入口B在入口A的正西方向，入口C在入口B的正北方向，入口D在入口C的北偏东方向处，入口D在入口A的北偏西方向处．（参考数据）
（1）求长度；（结果精确到1米）
（2）小明从入口D处进入前往M处赏花，点M在上，距离入口B的处．小明可以选择鹅卵石步道①，步行速度为，也可以选择人工步道②，步行速度为，请计算说明他选择哪一条步道时间更快？（结果精确到）
25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线经过点，与x轴交于点，点C为中点，反比例函数刚好经过点C．将直线绕点A沿顺时针方向旋转得直线，直线与x轴交于点D．
（1）求反比例函数解析式；
（2）如图2，点Q为射线以上一动点，当取最小值时，求的面积；
（3）将沿射线方向进行平移，得到且刚好落在y轴上，已知点M为反比例函数上一点，点N为y轴上一点，若以M，N，B，为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有满足条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
26. 在中，，，过点作．
（1）如图1，若点在点的左侧，连接，过点作交于点．若点是的中点，求证：；
（2）如图2，若点在点的右侧，连接，点是的中点，连接并延长交于点，连接．过点作交于点，平分交于点，求证：；
（3）若点在点的右侧，连接，点是的中点，且．点是直线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，点是直线上一动点，连接，．在点的运动过程中，当取得最小值时，在平面内将沿直线翻折得到，连接．在点的运动过程中，直接写出的最大值．
年级
七年级
八年级
平均数
8.75
8.75
中位数
9
a
众数
9
b
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