重庆市南开中学2023-2024学年八年级上学期数学开学考试模拟试题

这是一份重庆市南开中学2023-2024学年八年级上学期数学开学考试模拟试题，共12页。

1．（4分）下列各数中是无理数的是（ ）
A．2B．C．D．
2．（4分）下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．翻开数学课本，恰好翻到第30页
B．在一个只装有红球的袋子中摸出白球
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．在纸上任意画两条直线，这两条直线互相垂直
5．（4分）如图，直线AB∥CD，AD⊥BD，∠ADC＝38°，则∠ABD的度数为（ ）
A．38°B．42°C．52°D．62°更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
6．（4分）估计的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
7．（4分）若a2﹣ab＝7﹣m，b2﹣ab＝9+m，则a﹣b的值为（ ）
A．2B．±2C．4D．±4
8．（4分）如图，自由转动正八边形转盘，指针停在阴影部分的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．（4分）小李从家出发，匀速步行去超市购物，买好东西后，匀速骑共享单车原路回家，则小李离家的距离s（米）与他从家出发的时间t（分钟）之间的关系大致可以用图象表示为（ ）
A．B．
C．D．
10．（4分）如图，把黑色小圆圈按照如图所示的规律排列，其中第①个图形中有3个黑色小圆圈，第②个图形中有8个黑色小圆圈，第③个图形中有15个黑色小圆圈，…，按照此规律，第⑦个图形中黑色小圆圈的个数为（ ）
A．63B．64C．80D．81
11．（4分）如图，ABC是边长为2的等边三角形，AD是BC边上的中线，有一动点P由点A出发匀速向点B运动，到点B后停止运动，在运动过程中，当△APD为等腰三角形时，AP的长为（ ）
A．或B．1或 C．或D．或1
12．（4分）如图，在△ABC中，AB、AC的中垂线DM、EN分别交BC于点M、N，若∠BAC＝79°，则∠MAN的度数为（ ）
A．20°B．21°C．22°D．23°
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
13．（4分）11的平方根是 ．
14．（4分）在一个不透明的袋子中有红球和白球共20个，它们除颜色外都相同．每次从袋中随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复实验，发现摸出白球的频率稳定在0.3附近．则估计袋子中的白球有 个．
15．（4分）如图，数轴上点C表示的数是0，点B表示的数是3，AB⊥BC于点B，且AB＝2，以点C为圆心，以CA的长为半径作弧，交数轴于点D，则点D表示的数为 ．
16．（4分）某航空公司的行李托运收费y（元）与行李重量x（kg）的关系列表如下表：
则y关于x的关系式为 ．
17．（4分）若2˂x˂4，则代数式化简的结果是 ．
18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，D是边BC上一点，连接AD．将△ABD沿直线AD翻折后，点B恰好在边AC上B'点，使得AB'：B'C＝4：3，则点D到AC的距离是 ．
19．（4分）已知，则m4+2m3﹣145m2的值为 ．
20．（4分）若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字下相等，那么称这个四位正整数为“异友数”．将一个“异友数”m的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为P（m）．例如，“异友数”m＝2135，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：135、235、215、213，这四个三位数之和为135+235+215+213＝798，798÷3＝266，所以P（2135）＝266．计算：P（6157）＝ .若“异友数”n的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且P（n）能被13整除，则n的值为 ．
三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）
21．（10分）（1）． （2）．
22．（10分）作图题（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
如图，在△ABC中，M为BC边上一点．求作：∠ABC的角平分线交AC于点N，在射线BN上找一点P，使得∠PMC＝∠C．
23．（10分）先化简，再求值：
[x（5y﹣x）+（x+y）（2x﹣3y）﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x2+6x+9+＝0．
24．（10分）2022年5月30日，重庆一中某校区初2024届举行了“永葆童心，拥抱青春”六一庆典活动．其中“欢乐游园会”得到一致好评，为了了解学生最喜欢的游园项目类型（每名学生限选一项），学校随机抽取了该校区七年级部分学生进行调查，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图（如图1，图2），请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）计算这次调查中，学校共调查了 人：扇形统计图中，“百发百中”项目所在扇形的圆心角是 度；
（2）补全条形统计图；
（3）若从被调查学生中随机抽取一人，则抽到最喜欢“套圈”项目的学生的概率是 ；
（4）若该校区初一年级有600人，请你估计最喜欢“夹弹珠”项目的学生有多少人？
25．（10分）如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE．
（1）求证：AD＝CE；
（2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度数．
26．（10分）为促进节约用水，某地按月实行阶梯水价，价目如下表（m3表示立方米）：
（1）若A居民家4月份共用水25m3，则应交水费为 元；
（2）设月用水量为xm3，当月应交水费为y元．当x＞30时，y＝ （用含有x的式子表示）；请利用上式计算：若B居民家5月份共交水费120元，则用水量为 m3；
（3）若C居民家5、6月用水量共50m3（5月份用水量小于6月份用水量），这两个月共交水费174元，则C居民家5、6月用水量分别为多少立方米？
27．（10分）在ABC中，D为线段AC上一点，DE⊥AB于点E，连接BD．
（1）如图1，若点E是AB的中点，∠ADB＝120°，G是线段DE上一点，连接GA、GC、GB，且GC＝GB，则∠DCG+∠EBG＝ ；
（2）如图2，连接CE交BD于点F，若DA＝DB，且∠BFE＝∠BCD，求证：DA＝DC+2DF；
（3）如图3，连接CE交BD于点F，若CE＝BD，且CE⊥BD，∠CBD+2∠ABD＝90°，请直接写出的值．
重庆市南开中学2023-2024学年八年级上学期数学开学考试模拟（答案）
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）下列各数中是无理数的是（ ）
A．2B．C．D．
【答案】B
2．（4分）下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
4．（4分）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．翻开数学课本，恰好翻到第30页
B．在一个只装有红球的袋子中摸出白球
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．在纸上任意画两条直线，这两条直线互相垂直
【答案】C
5．（4分）如图，直线AB∥CD，AD⊥BD，∠ADC＝38°，则∠ABD的度数为（ ）
A．38°B．42°C．52°D．62°
【答案】C
6．（4分）估计的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
【答案】B
7．（4分）若a2﹣ab＝7﹣m，b2﹣ab＝9+m，则a﹣b的值为（ ）
A．2B．±2C．4D．±4
【答案】D
8．（4分）如图，自由转动正八边形转盘，指针停在阴影部分的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
9．（4分）小李从家出发，匀速步行去超市购物，买好东西后，匀速骑共享单车原路回家，则小李离家的距离s（米）与他从家出发的时间t（分钟）之间的关系大致可以用图象表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
10．（4分）如图，把黑色小圆圈按照如图所示的规律排列，其中第①个图形中有3个黑色小圆圈，第②个图形中有8个黑色小圆圈，第③个图形中有15个黑色小圆圈，…，按照此规律，第⑦个图形中黑色小圆圈的个数为（ ）
A．63B．64C．80D．81
【答案】A
11．（4分）如图，ABC是边长为2的等边三角形，AD是BC边上的中线，有一动点P由点A出发匀速向点B运动，到点B后停止运动，在运动过程中，当△APD为等腰三角形时，AP的长为（ ）
A．或B．1或 C．或D．或1
【答案】B
12．（4分）如图，在△ABC中，AB、AC的中垂线DM、EN分别交BC于点M、N，若∠BAC＝79°，则∠MAN的度数为（ ）
A．20°B．21°C．22°D．23°
【答案】C
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
13．（4分）11的平方根是 ．
【答案】见试题解答内容
14．（4分）在一个不透明的袋子中有红球和白球共20个，它们除颜色外都相同．每次从袋中随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复实验，发现摸出白球的频率稳定在0.3附近．则估计袋子中的白球有 6 个．
【答案】6．
15．（4分）如图，数轴上点C表示的数是0，点B表示的数是3，AB⊥BC于点B，且AB＝2，以点C为圆心，以CA的长为半径作弧，交数轴于点D，则点D表示的数为 ．
【答案】．
16．（4分）某航空公司的行李托运收费y（元）与行李重量x（kg）的关系列表如下表：
则y关于x的关系式为 y＝1.5x+11 ．
【答案】y＝1.5x+11．
17．（4分）若2˂x˂4，则代数式化简的结果是 2 ．
【答案】2．
18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，D是边BC上一点，连接AD．将△ABD沿直线AD翻折后，点B恰好在边AC上B'点，使得AB'：B'C＝4：3，则点D到AC的距离是 ．
【答案】．
19．（4分）已知，则m4+2m3﹣145m2的值为 0 ．
【答案】0．
20．（4分）若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字下相等，那么称这个四位正整数为“异友数”．将一个“异友数”m的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为P（m）．例如，“异友数”m＝2135，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：135、235、215、213，这四个三位数之和为135+235+215+213＝798，798÷3＝266，所以P（2135）＝266．计算：P（6157）＝ 682 .若“异友数”n的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且P（n）能被13整除，则n的值为 4648 ．
【答案】（1）682；
（2）4648．
三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）
21．（10分）（1）．
（2）．
【答案】（1）1；（2）12+3．
22．（10分）作图题（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
如图，在△ABC中，M为BC边上一点．求作：∠ABC的角平分线交AC于点N，在射线BN上找一点P，使得∠PMC＝∠C．
【答案】作图见解析部分．
23．（10分）先化简，再求值：
[x（5y﹣x）+（x+y）（2x﹣3y）﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x2+6x+9+＝0．
【答案】2x﹣y，﹣8．
24．（10分）2022年5月30日，重庆一中某校区初2024届举行了“永葆童心，拥抱青春”六一庆典活动．其中“欢乐游园会”得到一致好评，为了了解学生最喜欢的游园项目类型（每名学生限选一项），学校随机抽取了该校区七年级部分学生进行调查，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图（如图1，图2），请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）计算这次调查中，学校共调查了 200 人：扇形统计图中，“百发百中”项目所在扇形的圆心角是 36 度；
（2）补全条形统计图；
（3）若从被调查学生中随机抽取一人，则抽到最喜欢“套圈”项目的学生的概率是 ；
（4）若该校区初一年级有600人，请你估计最喜欢“夹弹珠”项目的学生有多少人？
【答案】（1）200，36°；
（2）答案见解析；
（3）；
（4）估计全校学生中有90人参加“夹弹珠”项目．
25．（10分）如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE．
（1）求证：AD＝CE；
（2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度数．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）90°．
26．（10分）为促进节约用水，某地按月实行阶梯水价，价目如下表（m3表示立方米）：
（1）若A居民家4月份共用水25m3，则应交水费为 81 元；
（2）设月用水量为xm3，当月应交水费为y元．当x＞30时，y＝ 7x﹣104 （用含有x的式子表示）；请利用上式计算：若B居民家5月份共交水费120元，则用水量为 32 m3；
（3）若C居民家5、6月用水量共50m3（5月份用水量小于6月份用水量），这两个月共交水费174元，则C居民家5、6月用水量分别为多少立方米？
【答案】（1）81；
（2）7x﹣104，32；
（3）C居民家5月份用水量为18m3，6月份用水量为32m3．
27．（10分）在ABC中，D为线段AC上一点，DE⊥AB于点E，连接BD．
（1）如图1，若点E是AB的中点，∠ADB＝120°，G是线段DE上一点，连接GA、GC、GB，且GC＝GB，则∠DCG+∠EBG＝ 30° ；
（2）如图2，连接CE交BD于点F，若DA＝DB，且∠BFE＝∠BCD，求证：DA＝DC+2DF；
（3）如图3，连接CE交BD于点F，若CE＝BD，且CE⊥BD，∠CBD+2∠ABD＝90°，请直接写出的值．
【答案】（1）30°；
（3）．x
1
2
3
4
5
…
y
12.5
14
15.5
17
18.5
…
阶梯
月用水量（m3）
单价（元/m3）
第一阶梯
不超过22的部分
3
第二阶梯
超过22但不超过30的部分
5
第三阶梯
超过30的部分
7
x
1
2
3
4
5
…
y
12.5
14
15.5
17
18.5
…
阶梯
月用水量（m3）
单价（元/m3）
第一阶梯
不超过22的部分
3
第二阶梯
超过22但不超过30的部分
5
第三阶梯
超过30的部分
7