重庆市南开中学校2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题
展开数学（一）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填到对应的位置上．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是（ ）
A. 2：3 B. 4：9 C. 2：5 D. 4：25
5. 估计的值应在（ ）
A. 10和11之间 B. 9和10之间 C. 8和9之间 D. 7和8之间
6. 已知直线，将含30°角的直角三角板按图所示摆放．若，则（ ）
A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
7. 用正方形按如图所示规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ）
A. 32 B. 34 C. 37 D. 41
8. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，菱形的边长为4，，过点B作交于点E，连接，F为的中点，H为的中点，连接和，交于点G，则的长为（ ）
A. 3 B. C. D.
10. 东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，东东和爸爸在整个运动过程中离家的距离（米），（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A. 两人前行过程中的速度为180米/分 B. m的值是15，n的值是2700
C. 爸爸返回时速度为90米/分 D. 运动19分钟时，两人相距810米
11. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A. －15 B. －13 C. －7 D. －5
12. 如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，顶点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，点是斜边的中点，若反比例函数的图像经过，两点，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上．
13. 因式分解：___________．
14. 有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是_________．
15. 如图，在三角形纸片ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把纸片沿直线DE折叠，点B落在边AC上的点F处，若，，，则ABC的面积是________．
16. 某车间有，，型的生产线共12条，，，型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m，2m，件，为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中型生产线增加1条．受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件，统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为______件．
三、解答题：（本大题3个小题，其中17题12分，18题6分，19题8分，共26分）解答时每小题必须给出必要的演算过程成推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请格解答过程书写在对应的位置上．
17. （1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：．
18. 先化简，再求值：，然后从、2、、3中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
19. 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．
（1）用尺规完成基本作图：作AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB、CD延长线分别于点E、F，连接CE、AF．（保留作图痕迹，不写作法．）
（2）求证：四边形AECF是菱形，请完成下列证明过程．
证明：∵EF垂直平分AC，
∴______，，．
∵四边形ABCD为矩形，
∴__________________，
∴，
∵在和中，
，
∴．
∴__________________，
∵．
∴四边形AECF是平行四边形．
∵__________________，
∴四边形AECF菱形．
四、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上．
20. 2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着落，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又达到了一个新的高度．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．
九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
八年级 | 90 | 90 | b | 38.7 |
九年级 | 90 | c | 100 | 38.1 |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？
（3）若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数．
21. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并画出反比例函数的图象；
（2）当点时，连接，，求的面积；
（3）根据图象，当时，直接写出自变量x的取值范围．
22. 某公司有种产品今年11月销往国内的销售单价比销往国外的销售单价低50元；该产品销往国内1件与销往国外2件的售价和为400元．
（1）求11月这种产品销往国内、国外的销售单价分别是多少元？
（2）今年11月，该公司这种产品销往国内的销售数量为1000件，销往国外的销售数量为2000件． 12月受疫情等各种因素的影响，该产品销往国内的销售单价比原来下降，销往国外的销售单价比原来上涨，结果销往国内的销售数量比上月增加，销往国外的销售数量比上月减少．该产品12月的销售总金额与11月的销售总金额相同．求的值．
23. 一个正偶数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数k为“魅力数”，把这个商叫做k的魅力系数，记这个商为．如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76，，4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力系数是4，记．
（1）计算：；
（2）若m、n都是“魅力数”，其中，（，，，a、b、c是整数），规定：，求的值．
24. 如图，在直角坐标系中，直线：与x轴交于点C，与y轴交于点A．分别以、边作矩形，直线：交线段于点E．
（1）直接写出点B、点E的坐标；
（2）如图2，点F为线段的中点，点P为直线上一点，点Q为x轴上一点，求四边形周长的最小值以及周长最小时点P的坐标；
（3）如图3，若点D为点A关于x轴的对称点，连接，将直线：沿着x轴平移，平移后的直线记为，直线与x轴交于点M，与射线交于点N．是否存在这样的点M、使得为等腰三角形，若存在，请写出满足条件的所有点M的坐标，并写出其中一个的求解过程；若不存在，请说明理由．
25. 在等边中，D边上一动点，连接，将绕点D顺时针旋转，得到，连接．
（1）如图1，连接，当B、A、E三点共线时，若，求的长；
（2）如图2，取的中点F，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接交于G点，若，请直接写出的值．
重庆市重庆市沙坪坝区重庆市南开中学校2023-2024学年九年级上学期开学数学试题： 这是一份重庆市重庆市沙坪坝区重庆市南开中学校2023-2024学年九年级上学期开学数学试题，共8页。
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重庆市南开中学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题： 这是一份重庆市南开中学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题，文件包含重庆市南开中学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题解析版docx、重庆市南开中学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。
