重庆市南开中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试模拟试卷

这是一份重庆市南开中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试模拟试卷，共20页。试卷主要包含了﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）−的倒数为（ ）
A．−3B．3C．−D．
2．（4分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）若反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A．（﹣1，﹣6）B．（1，6）C．（﹣6，﹣1）D．（1，﹣6）
4．（4分）如图，已知AB∥CD，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点在直线CB上，若∠1＝66°，则∠2的度数为（ ）
A．14°B．24°C．34°D．66°
5．（4分）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的面积比是（ ）
A．2：3B．4：9C．2：5D．4：25
6．（4分）估计的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
7．（4分）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了3根木棍，第②个图案用了6根木棍，第③个图案用了10根木棍，第④个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案用的木棍根数是（ ）
A．28B．32C．36D．45
8．（4分）如图，从点P向圆O引两条切线PA，PB，切点为A，B，BC为圆O的直径，若∠P＝60°，PA＝3，则圆O的直径BC的长为（ ）
A．3B．C．D．
9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，连接BG．若∠DAF＝n°，则∠ABG的度数为（ ）
A．2n°B．90°﹣n°C．45°+n°D．135°﹣3n°
10．（4分）对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，
给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：（π﹣3）0﹣（）﹣2＝ ．
12．（4分）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字﹣2，0，3，5．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且不放回，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之和为负数的概率是 ．
13．（4分）如图，正五边形ABCDE中，过点C作CD的垂线交AB于点G，则∠BCG＝ °．
14．（4分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元了．为了扩大销售、增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？设每件衬衫应降价x元，根据题意，所列方程为 ．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合．若DC＝，则AF＝ ．
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，BC＝4，∠ADC＝120°，以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F，则阴影部分的面积为 ．（结果保留根号与π）
17．（4分）若关于x的一元一次不等式组有解且至多有6个整数解，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ．
18．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a+b+c＝d2；那么称这个四位数为“和方数”．例如：四位数2613，因为2+6+1＝32，所以2613是“和方数”；四位数2514，因为2+5+1≠42，所以2514不是“和方数”．若是“和方数”，则这个数是 ；若四位数M是“和方数”，将“和方数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若M+N能被33整除，则满足条件的M的最大值是 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）化简下列各式：
（1）（x+y）（x﹣y）﹣（x+y）2； （2）．
20．（10分）学习了矩形的判定后，小蒋对等腰三角形底边上的高和底角顶点到顶角外角平分线的距离的数量关系进行了拓展性研究．请根据他的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，作等腰三角形ABC的外角∠CAM的角平分线AN，再过点C作CH⊥AN于点H．（只保留作图痕迹）
已知：如图，三角形ABC中AC＝AB，AD是底边BC上的高，AN平分∠CAM，CH⊥AN于点H．求证：AD＝CH．
证明：
∵AN平分∠CAM，
∴．
∵AC＝AB，AD是底边BC上的高，
∴① ＝，∠ADC＝90°．
又∵∠BAC+∠CAM＝180°，
∴＝② ．
又∵CH⊥AN于点H，
∴③ ＝90°．
∴四边形ADCH 为矩形．
∴AD＝CH．
小蒋进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征．请你依照题意完成下面命题：等腰三角形底边上的高等于④ ．
21．（10分）近日，教育部印发通知，决定实施青少年急救教育行动计划，开展全国学校急救教育试点工作．某校为普及急救知识，进行了相关知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四个等级：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100），下面给出了部分信息．
七年级20名学生的竞赛成绩是：62，68，75，80，82，85，86，88，89，90，90，95，96，98，99，99，99，99，100，100．
八年级20名学生的竞赛成绩中C等级包含的所有数据为：82，84，85，86，88，89．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：上述图表中a＝ ，b＝ c＝ ；
（2）根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共2000名学生参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩为D等级的学生人数是多少？
22．（10分）重庆育才教育集团科学城育才中学校正在紧锣密鼓的建设中，预计2024年投入使用．
（1）为了美化校园，学校购买了桂花树和红枫树共12棵，共花销2540元．其中桂花树200元一棵，红枫树220元一棵，求这两种树分别购买了多少棵？
（2）甲乙绿化施工队承包了此次种植任务，两队每棵树的种植费用均与树的品种无关．甲施工队每棵树的种植费用比乙施工队多20%，当两个施工队的种植总费用均为960元时，甲施工队种植的棵数比乙施工队种植棵数少2棵，求乙施工队每棵树的种植费用为多少？
23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，动点E以每秒3个单位长度的速度从B出发，点F以每秒4个单位长度的速度从B出发，点E沿折线B→A→C方向运动，点F沿折线B→C→A方向运动，当两者相遇时停止运动，设运动时间为t秒，点E、F的距离为s．
（1）请直接写出s关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）写出点E、F相距5个单位长度时，t的值．
24．（10分）小明从家A步行前往公园E，已知点E在点A的正东方向，但是由于AE道路施工，小明先沿正北方向走了400米到达B处，再从B处沿北偏东60°方向行走400米到达C处，从C处沿正东方向走了300米到达D处，在D处休息了6分钟，最终沿D﹣E方向到达E处，已知点E在点D的南偏东45°方向．小明从家出发的同时，爷爷从家选择另一路线A﹣F﹣E步行前往E处，已知点F在点A的南偏东60°方向，且点F在点E的正南方向．（参考数据：，）
（1）求AE的长度（结果精确到1米）；
（2）已知小明步行速度为80米/分钟，爷爷步行速度为70米/分钟，小明和爷爷始终保持匀速行驶，请计算说明小明和爷爷谁先到达公园？
25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+5ax+b经过点D（﹣1，﹣5），且交x轴于A（﹣6，0），B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，点P在直线AD下方抛物线上运动，过点P作PE⊥AD，PF⊥DM，求PE+PF的最大值，以及此时点P的坐标．
（3）将原抛物线沿射线CA方向平移个单位长度，在平移后的抛物线上存在点G，使得∠CAG＝45°，请写出所有符合条件的点G的横坐标，并写出其中一个的求解过程．
26．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D是平面内一点，连接BD，在平面内将线段BD绕点D逆时针方向旋转得到线段DE．
（1）如图1，若点D在AB上，将BD绕点D逆时针方向旋转150°得到线段ED，此时点E正好落在AC上，G是BC延长线上一点，连接DG交AC于点F，若DF＝GF，AD＝4，求BD和EF的长；
（2）如图2，将BD绕点D逆时针方向旋转120°，连接AE、DC，点H是AE中点，连接CH交DE于点Q，连接DH，∠HDE＝∠CDE．
①求证：DH＝CQ；
②如图3，点M是BD中点，连接AM，将△ABM沿AB翻折至△ABN，当点N到直线AB的距离最大时，请直接写出的值．
重庆市南开中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试模拟试卷（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）−的倒数为（ ）
A．−3B．3C．−D．
【答案】D
2．（4分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
3．（4分）若反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A．（﹣1，﹣6）B．（1，6）C．（﹣6，﹣1）D．（1，﹣6）
【答案】D
4．（4分）如图，已知AB∥CD，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点在直线CB上，若∠1＝66°，则∠2的度数为（ ）
A．14°B．24°C．34°D．66°
【答案】B
5．（4分）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的面积比是（ ）
A．2：3B．4：9C．2：5D．4：25
【答案】D
6．（4分）估计的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
【答案】C
7．（4分）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了3根木棍，第②个图案用了6根木棍，第③个图案用了10根木棍，第④个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案用的木棍根数是（ ）
A．28B．32C．36D．45
【答案】C
8．（4分）如图，从点P向圆O引两条切线PA，PB，切点为A，B，BC为圆O的直径，若∠P＝60°，PA＝3，则圆O的直径BC的长为（ ）
A．3B．C．D．
【答案】见试题解答内容
9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，连接BG．若∠DAF＝n°，则∠ABG的度数为（ ）
A．2n°B．90°﹣n°C．45°+n°D．135°﹣3n°
【答案】A
10．（4分）对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，
给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：（π﹣3）0﹣（）﹣2＝ ﹣8 ．
【答案】﹣8．
12．（4分）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字﹣2，0，3，5．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且不放回，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之和为负数的概率是 ．
【答案】．
13．（4分）如图，正五边形ABCDE中，过点C作CD的垂线交AB于点G，则∠BCG＝ 18 °．
【答案】18．
14．（4分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元了．为了扩大销售、增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？设每件衬衫应降价x元，根据题意，所列方程为 （45﹣x）（20+4x）＝2100 ．
【答案】见试题解答内容
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合．若DC＝，则AF＝ ．
【答案】．
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，BC＝4，∠ADC＝120°，以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F，则阴影部分的面积为 ﹣ ．（结果保留根号与π）
【答案】﹣．
17．（4分）若关于x的一元一次不等式组有解且至多有6个整数解，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ﹣6 ．
【答案】﹣6．
18．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a+b+c＝d2；那么称这个四位数为“和方数”．例如：四位数2613，因为2+6+1＝32，所以2613是“和方数”；四位数2514，因为2+5+1≠42，所以2514不是“和方数”．若是“和方数”，则这个数是 8354 ；若四位数M是“和方数”，将“和方数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若M+N能被33整除，则满足条件的M的最大值是 6213 ．
【答案】8354；6213．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）化简下列各式：
（1）（x+y）（x﹣y）﹣（x+y）2；
（2）．
【答案】（1）﹣2xy﹣2y2；
（2）．
20．（10分）学习了矩形的判定后，小蒋对等腰三角形底边上的高和底角顶点到顶角外角平分线的距离的数量关系进行了拓展性研究．请根据他的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，作等腰三角形ABC的外角∠CAM的角平分线AN，再过点C作CH⊥AN于点H．（只保留作图痕迹）
已知：如图，三角形ABC中AC＝AB，AD是底边BC上的高，AN平分∠CAM，CH⊥AN于点H．求证：AD＝CH．
证明：
∵AN平分∠CAM，
∴．
∵AC＝AB，AD是底边BC上的高，
∴① ∠CAD ＝，∠ADC＝90°．
又∵∠BAC+∠CAM＝180°，
∴＝② 90° ．
又∵CH⊥AN于点H，
∴③ ∠AHC ＝90°．
∴四边形ADCH 为矩形．
∴AD＝CH．
小蒋进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征．请你依照题意完成下面命题：等腰三角形底边上的高等于④ 等于底边的端点到等腰三角形的顶角的外角的平分线的距离 ．
【答案】（1）见解析；
（2）∠CAD，90°，∠AHC，等于底边的端点到等腰三角形的顶角的外角的平分线的距离．
21．（10分）近日，教育部印发通知，决定实施青少年急救教育行动计划，开展全国学校急救教育试点工作．某校为普及急救知识，进行了相关知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四个等级：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100），下面给出了部分信息．
七年级20名学生的竞赛成绩是：62，68，75，80，82，85，86，88，89，90，90，95，96，98，99，99，99，99，100，100．
八年级20名学生的竞赛成绩中C等级包含的所有数据为：82，84，85，86，88，89．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：上述图表中a＝ 40 ，b＝ 87 c＝ 99 ；
（2）根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共2000名学生参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩为D等级的学生人数是多少？
【答案】（1）40，87，99；
2）七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级的中位数高于八年级；
（3）950人．
22．（10分）重庆育才教育集团科学城育才中学校正在紧锣密鼓的建设中，预计2024年投入使用．
（1）为了美化校园，学校购买了桂花树和红枫树共12棵，共花销2540元．其中桂花树200元一棵，红枫树220元一棵，求这两种树分别购买了多少棵？
（2）甲乙绿化施工队承包了此次种植任务，两队每棵树的种植费用均与树的品种无关．甲施工队每棵树的种植费用比乙施工队多20%，当两个施工队的种植总费用均为960元时，甲施工队种植的棵数比乙施工队种植棵数少2棵，求乙施工队每棵树的种植费用为多少？
【答案】（1）桂花树购买了5棵，红枫树购买了7棵；
（2）乙施工队每棵树的种植费用为80元．
23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，动点E以每秒3个单位长度的速度从B出发，点F以每秒4个单位长度的速度从B出发，点E沿折线B→A→C方向运动，点F沿折线B→C→A方向运动，当两者相遇时停止运动，设运动时间为t秒，点E、F的距离为s．
（1）请直接写出s关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）写出点E、F相距5个单位长度时，t的值．
【答案】（1）；
（2）函数图象见解析过程，当t＝2时，函数有最大值为10；
（3）t的值为1或．
24．（10分）小明从家A步行前往公园E，已知点E在点A的正东方向，但是由于AE道路施工，小明先沿正北方向走了400米到达B处，再从B处沿北偏东60°方向行走400米到达C处，从C处沿正东方向走了300米到达D处，在D处休息了6分钟，最终沿D﹣E方向到达E处，已知点E在点D的南偏东45°方向．小明从家出发的同时，爷爷从家选择另一路线A﹣F﹣E步行前往E处，已知点F在点A的南偏东60°方向，且点F在点E的正南方向．（参考数据：，）
（1）求AE的长度（结果精确到1米）；
（2）已知小明步行速度为80米/分钟，爷爷步行速度为70米/分钟，小明和爷爷始终保持匀速行驶，请计算说明小明和爷爷谁先到达公园？
【答案】（1）1246米；
（2）小明先到公园．
25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+5ax+b经过点D（﹣1，﹣5），且交x轴于A（﹣6，0），B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，点P在直线AD下方抛物线上运动，过点P作PE⊥AD，PF⊥DM，求PE+PF的最大值，以及此时点P的坐标．
（3）将原抛物线沿射线CA方向平移个单位长度，在平移后的抛物线上存在点G，使得∠CAG＝45°，请写出所有符合条件的点G的横坐标，并写出其中一个的求解过程．
【答案】（1）y＝x2+x﹣3；
（2）PE+PF有最大值为，此时点P的坐标为：（﹣，﹣）；
（3）点G的横坐标为：或．
26．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D是平面内一点，连接BD，在平面内将线段BD绕点D逆时针方向旋转得到线段DE．
（1）如图1，若点D在AB上，将BD绕点D逆时针方向旋转150°得到线段ED，此时点E正好落在AC上，G是BC延长线上一点，连接DG交AC于点F，若DF＝GF，AD＝4，求BD和EF的长；
（2）如图2，将BD绕点D逆时针方向旋转120°，连接AE、DC，点H是AE中点，连接CH交DE于点Q，连接DH，∠HDE＝∠CDE．
①求证：DH＝CQ；
②如图3，点M是BD中点，连接AM，将△ABM沿AB翻折至△ABN，当点N到直线AB的距离最大时，请直接写出的值．
【答案】（1）BD的长为2，EF的长为2+；
（2）②．
年级
七年级
八年级
平均数
89
89
中位数
90
b
众数
c
100
年级
七年级
八年级
平均数
89
89
中位数
90
b
众数
c
100